三角形重心证明+详细
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明:用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,...
根据上面的步骤，可以得到以下结论：AG:AM=2:1，即重心G到中线所在直线的距离是中线长度的2\/3。GH:BC=2:3，即重心G到底边所在直线的距离是底边长度的2\/3。因此，三角形重心2:1的证明就完成了。总之，三角形重心是三角形的一个重要几何中心，重心到中线所在直线的距离是中线长度的2\/3。证明方法可...
三角形重心的定义是三角形三条中线的交点。数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。对于均质物体，如在几何形体上具有对称面、对称轴或对称中心，则该物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称中心上。下面介绍几种常用的确定重心...
BE是AC的中线，AD，BE交于O，连CO延长交AB于F，请证明：F是AB的中点。设△BOD=△COD=x（都是面积，下同）△COE=△AOE=y，△AOF=m，△BOF=n,设△ABC面积为1，由D是BC的中点，E是AC的中点，∴2x+y=1\/2（1）x+2y=1\/2（2)∴x=y=1\/6.由△ACF=1\/2，∴m+2y=1\/2 m=1\/2-1...
根据三角形重心定理：在三角形的一条中线上，重心到顶点和重心到边中点的距离比为2：1，∴在ΔABC中GA=2GD，作平行四边形CGBK，GK为对角线，则GK=2GD，∴向量GA+向量GK=0向量，∵向量GB+向量GC=向量GK，∴向量GA+向量GB+向量GC=向量GA+向量GK，∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量。C K E G ...
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。(等边三角形）重心是三角形内到三边距离之积最大的点。重心的性质及证明 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。证明：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。求证：EG=1\/2CG。
证明：在三角形ABC中，向量BO与向量BF共线，故可设BO=xBF 根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB)= a+ x(b\/2-a)=(1-x)a+(x\/2)b 向量CO与向量CD共线，故可设CO=yCD,根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC)= b+y(a\/2-b)=(y\/2)a+(...
内接三角形的重心公式是在坐标系中证明的.证明:取一三角形的一点为原点,重心是:三角形三边中垂线的交点,取三角形的三点横坐标分别为X1.X2.X3.线段X1X2=线段X2X3.所以重心横坐标就是X=X1+X2+X3.同理三角形纵坐标为Y=Y1+Y2+Y3....
证明：根据燕尾定理,S△AOB=S△AOC,又S△AOB=S△BOC,∴S△AOC=S△BOC,再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角...
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18290034063： 三角形重心公式x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3是怎样证明的呢 - 作业帮
兆昆要叔 ______[答案] 内接三角形的重心公式是在坐标系中证明的.证明:取一三角形的一点为原点,重心是: 三角形三边中垂线的交点,取三角形的三点横坐标分别为X1.X2.X3.线段X1X2=线段X2X3. 所以重心横坐标就是X=X1+X2+X3.同理三角形纵坐标为Y=Y1+Y2+Y3.
18290034063： 怎样证明三角形的重心是三条中线的交点 - 作业帮
兆昆要叔 ______[答案] 你用硬纸片任意剪个三角形,找出三条中线的交点,用根针顶住该点,三角形就能平衡.这就是重心的物理意义.
18290034063： 证明三角形的重心是三条中线的三等分点. - 作业帮
兆昆要叔 ______[答案] 用面积法:三角形ABC面积为SAD、BE、CF为中线,交点为O所以三角形ADC面积=三角形BCE=为S/2所以三角形DOB=三角形EOA所以四边形CDOE与三角形ABO面积相等所以三角形COE=三角形AOF又因为DE=AB/2,由相似三角形可知在CF上...
18290034063： 三角形重心定理如何证明三角形ABC中,CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心.求证:OC=2OD - 作业帮
兆昆要叔 ______[答案] 证明: 连结AO并延长,交BC于E,连结DE 因为CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心 所以AE是BC边上的中线 所以AD=DB,CE=EB 所以DE是三角形ABC的中位线 所以ED‖AC,ED=1/2AC,即ED/AC=1/2 所以△OED∽△OAC 所以OD/...
18290034063： 如何证明三角形重心的性质? -
兆昆要叔 ______ 重心的性质及证明方法 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 过E作EH平行BF. AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG 2、重心和三角形3...
18290034063： 向量证明三角形重心定理三角形ABC,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,BF、CD交于点O,设向量AB=向量a,向量AC=向量b(1)证明AOE三点在同一... - 作业帮
兆昆要叔 ______[答案] 向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF, 根据三角形加法法则:向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB) = a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b. 向量CO与向量CD共线,故可设CO=yCD, 根据三角形加法法则:向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC) = b+y(a/...
18290034063： 证明:三角形的重心到三个顶点的向量之和为0 并证明三角形重心坐标公式 - 作业帮
兆昆要叔 ______[答案] 方法1: 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2 GD, D的坐标是((x2 + x3)/2,(y1 + y2)/2), 再设G(x,y),所以AG = (x - x1,y - y1),GD = ((x2 + x3)/2 - x,(y2 + y3)/2 - y),代入AG = 2...
18290034063： 怎么证明三角形的重心垂心外心共线 - 作业帮
兆昆要叔 ______[答案] 三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线. 欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线. 欧拉线的证明: 作△...
18290034063： 一道有关三角形重心的证明题,点O是三角形ABC的重心,P、Q、R分别是三角形OAB、OBC、OCA的重心,求证:三角形PQR的重心是O.应无法画图,所... - 作业帮
兆昆要叔 ______[答案] 证明:(如图)连结GH交AD于M∵Q是△OBC的重心∴H是OC的中点∵P是△OAB的重心∴G是OB的中点∴GH‖BC∵D是BC的中点∴M是GH的中点∵P是△OAB的重心∴AP/PG=2/1∵R是△OAC的重心∴AR/RH=2/1∵AP/PG= AR/RH∴PR‖GH ...
