有关三角形重心的性质 三角形重心定理的重心的性质
1、重心分中线成两线段，它们的长度比为2:1。
2、三条中线将三角形分成六个小块，六个小块面积相等，也就是说重心和三顶点的连线将三角形的面积三等分。
3、三角形中，重心为到三顶点距离的平方和最小的点。
4、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
5、三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，
则3PG^2(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)。
6、在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3。
重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。
不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。
扩展资料
三角形的三条中线交于一点为重心的证明
证明：设两中线BE、CF交于点G，连AG并延长交BC于D，延长GE至M，使EM=GE，连AM、CM.
∵AG、GM互相平分
∴四边形AGCM是平行四边形
∵F是AB的中点
∴G是BM的中点，又GD||AM
∴D是BC的中点，三条中线AD、BE、CF交于点G.
这点叫三角形的重心。
这点有物理意义，均匀质材的三角板的重量（质量）以该点为质心，因此这点叫三角形的重心。
参考资料来源：百度百科-重心
三角形重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，
5、三角形内到三边距离之积最大的点。
6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。
7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）
扩展资料：
一、三角形内心性质（设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2）：
1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r
2、∠BIC=90°+∠BAC/2
3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD
4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。
二、三角形外心的性质：
性质1：
（1）锐角三角形的外心在三角形内；
（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；
（3）钝角三角形的外心在三角形外.
（4）等边三角形外心与内心为同一点。
性质2：∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A)）.
性质3：∠GAC+∠B=90°
参考资料：百度百科-三角形重心
重心的几条性质 ：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。
7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。
扩展资料：
证明：
已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。
证明1：燕尾定理：S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，
再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
证明2：塞瓦定理：如图1，在△ABC中，AD、BE、CF是中线，则AF=FB，BD=DC，CE=EA。
∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1 ∴AD、BE、CF交于一点即三角形的三条中线交于一点 。
参考资料：百度百科---重心
重心是三角形三边中线的交点
1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
2，等积：
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
三角形重心有什么性质？~
重心的几条性质 ：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。
7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。
扩展资料：
重心确定方法
1，组合法
工程中有些形体虽然比较复杂，但往往是由一些简单形体的组合，这些形体的重心通常是已知的或易求的。
2，负面积法
如果在规则形体上切去一部分，例如钻一个孔等，则在求这类形体的重心时，可以认为原形体是完整的，只是把切去的部分视为负值（负体积或负面积）。
3，实验法（平衡法）
如物体的形状不是由基本形体组成，过于复杂或质量分布不均匀，其重心常用实验方法来确定。主要包括悬挂法和称重法。
参考资料:百度百科--重心
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(18699753732)： 重心G——是三条中线的交点. 它到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍. 内心I——是三个内角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心. 它到三边的距离相等. 外心O——是三条边垂直平分线的交点,即三角形外接圆的圆心. 它到三顶点的距离相等. 另外,还有 垂心H——是三条高线的交点; 旁心P——是三角形的某个内角平分线和另外某个角的外角平分线的交点,即三角形“旁切圆”的圆心(共有3个). 它到三条边所在直线的距离相等. 另外,正三角形的G、I、O、H重合; 非正三角形的H、G、O三点必然共线,且HG :GO=2 :1 . ......
#谈蕊态# 三角形重心的性质 -
(18699753732)： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:12、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等3、重心到三角形3个顶点距离的和最小(等边三角形)4、三角形内到三边距离之积最大的点
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