为什么三角形重心有2比1的关系
来源：志趣文 时间： 2024-06-17
当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。而重心是三条中线的焦点切具有中线的三等分点的性质，所以中心也具有三等分点的性质，所以是一比二。（有兴趣你可以试着证明一下重心是三角形三条中线的三等分点）...
因为D为AB的中点 所以D[（x1+x2)\/2,(y1+y2)\/2]所以向量CO1=2向量O1D 所以O1[(x1+x2+x2)\/3,(y1+y2+y3)\/3]同理可证O2[(x1+x2+x2)\/3,(y1+y2+y3)\/3]O3[(x1+x2+x2)\/3,(y1+y2+y3)\/3]所以O1,O2,O3三点重合 所以三线交于一点O 所以三角形的重心分三条中线的比为...
重心是三角形中线的交点 三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F 连接DE，因为DE是中位线 所以DF:FB=DE:BC=1:2 即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
三角形ABC中，D为AC边上中点，E为AB边上中点，连接BD，CE，DE。BD，CE交于点O。找到OB，OC的中点G，H，连接GH。这样DE，GH分别为三角形ABC，OBC的中位线。所以DE，GH都平行且等于BC的一半。于是DGHE为平行四边行。所以BG等于GO，于是也等于OE，即OE等于二分之一BE。所以重心把中线以1：2分割...
重心是三角形中线的交点 三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F 连接DE，因为DE是中位线 所以DF:FB=DE:BC=1:2 即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
重心:三中线的交点。性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。中心：三条中线交点。性质：这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
设这个三角形为ABC,D.E.F分别为AB BC AC交点,CD AE BF交于O,则O为重心.,连DE,则有DE为其中位线,则有DE\/\/AC,且DE:AC=1:2,因为DE\/\/AC,由其分线段成比例得AC:DE=OA:OE=OC:OD=2:1,同理其他也得得证.
有关三角形重心的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)\/3,(Y1+Y2+Y3)\/3...
三角形ABC，AD是BC边上的中线，取重心O，倍长OD，使DE=OD，连接BD，CD，BO，CO，则BDCO为平行四边形。同样，BH是AC中线，倍长OH，得平行四边形AHCO，则有HC=AO=OE。则AO=OE=2OD。其余两边同理。得证
三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。(等边三角形)。三角形内到三边距离之积最大的点。三角形五心口诀：三角形有五颗心，重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混。...
19395131332： 三角形重心性质? -
再伯滢 ______ 重心是三角形三边中线的交点. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 证明:三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 过E作EH平行BF. AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG
19395131332： 三角形的重心与三角形边上的中线有何关系 -
再伯滢 ______ △的重心 是三中线的交点,分中线为2∶1,到顶点的距离是到中点的两倍.
19395131332： 为什三角形中线被垂心分割成1:2的比例关系 -
再伯滢 ______ 应该是三角形中线被重心分割成1:2的比例关系. 如图:AD和BF是△ABC的中线,AD∩BF=G,E是AB中点,AD∩EF=H,则△FHG∽△BDG.BD=BC/2,FH=BC/4,所HG:DG =FG:BG= FH:BD =1:2.同理可证DG:AG=EG:CG=1:2.
19395131332： 如何证明一个三角形中线被重心以二比一的比例分成两部分?如题.对于任意一个三角形,它的重心将其中一条中线平分成两部分后,长的那条线是短的那条线... - 作业帮
再伯滢 ______[答案] 设这个三角形为ABC,D.E.F分别为AB BC AC交点,CD AE BF交于O,则O为重心.,连DE,则有DE为其中位线,则有DE//AC,且DE:AC=1:2, 因为DE//AC,由其分线段成比例得AC:DE=OA:OE=OC:OD=2:1, 同理其他也得得证.
19395131332： 何为三角形的重心 -
再伯滢 ______ 三角形重心是三角形三边中线的交点.重心顺口溜 三条中线必相交,交点位置真奇妙,交点命名为“重心”,重心性质要明了,重心分割中线段,线段之比听分晓;长短之比二比一,灵活运用掌握好.
19395131332： 三角形各种心 -
再伯滢 ______ 一、外心 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理. 二、重心 三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心.掌握重心将每条中线都分成定比2:1及中线长度公式,便于解题. 三、垂心 三角形三条高的交战,称为三角形的垂心.由三角形的垂心造成的四个等(外接)圆三角形,给我们解题提供了极大的便利. 四、内心 三角形内切圆的圆心,简称为内心.对于内心,要掌握张角公式,还要记住下面一个极为有用的等量关系: 五、旁心 三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角功锭哆瓜馨盖鹅睡珐精平分线相交于 一点,是旁切圆的圆心,称为旁心.旁心常常与内心联系在一起,旁心还与三角形的半周长关系密切.
19395131332： 三角形重心的性质 -
再伯滢 ______ 三角形重心的性质1:重心把每一条中线分成两部分之比为1:2. 三角形重心的性质2:三条中线把原三角形分成的六个三角形的面积都相等,都等于原三角形面积的1/6.
19395131332： 高中数学中,三角形的重心有什么定理? -
再伯滢 ______ 重心定理三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心. 三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍; 三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等;. 三角形的重心也是它的中点三角形的重心; 推论1:2n边形的各条中线(若有重合,只算一条)相交于一点,各中线被该点分为:(n-1)∶1的两条线段,这点叫n边形的重心. 推论2:设G为△ABC的重心,M、N分别为BC、CA的中点,则四边形GMCN和△GAB的面积相等.
19395131332： 重心有什么特点? - 作业帮
再伯滢 ______[答案] 1.比例关系.重心分中线为2:1.反之也对. 2.等积关系.G是ABC的重心, S三角形ABG=S三角形BCG=S三角形ACG=1/3*S三角形ABC 3.GA^2+GB^2+GC^2最小
19395131332： 为什么过三角形的重心做的底边平行线是底边的2/3 - 作业帮
再伯滢 ______[答案] 三角形的重心是三条中线的交点 三角形重心的特点 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 3、重心到三角形3个顶点距离的和最小(等边三角形) 4、三角形内到三边距离之积最...
