到三个顶点距离平方和最小
来源：志趣文 时间： 2024-06-01
设三角形顶点坐标A(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)。平面上任意点P(x，y)。则P于三顶点距离平方和为：S＝(x-x0)^2+(y-y0)^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2。=[(x-x0)^2+(x-x1)^2+(x-x2)^2]。+[(y-y0)^2+(y-y1)^2+(y-y2)^2]。=[3...
三角形的重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。这是三角形重心的一个性质，证明如下：设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为（x0，y0） 则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(x2-x0)^2+(y2-y0)^2+(x3-x0)^2+(y3-y0)^2 =3x0^...
重心到三角形3个顶点距离的平方和最小，意思是说在三角形内任一点，连接这一点与三个顶点，则这一点到三个顶点的平方和最小的话，这一点是重心，首先你明白这句话是说三角形一点到三个顶点的距离，然后是这些距离平方和的最小值，明白不？或者我这样说：在这三角形中找无数个点，连接着无数个点...
重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
重心的坐标是这三个顶点坐标的和的三分之一 所以()+()+()=(3.6.3)所以G(1.2.1)
注意到中括号中的内容为平方和恒大于0。因此当两个中括号中的内容都取得最小值时，S才能取得最小值。3*x^2-2(x0+x1+x2)*x+x0^2+x1^2+x2^2是以x为自变量的抛物线，二次项系数大于0，开口向上，根据抛物线的性质，当 x=-b\/(2a)=2(x0+x1+x2)\/(2*3)=(x0+x1+x2)\/3 时，3...
应该是把三角形放进圆里，能推出是圆心，所以是中垂线交点
重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点 如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点？设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为（x，y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =...
设到三边的为a.b.c.则有a^2+b^2+c^2＞＝2√abc.上述公式成立的条件即为a＝b＝c.即为重心
+2PG*(GA+GB+GC)=3|PG|^2+(|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2)+2PG*0（GA+GB+GC=0 向量，这是重心的充要条件）=3|PG|^2+(|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2)>=|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2 ，当且公当 |PG|=0 即 P 与 G 重合时，P 到三角形 ABC 的距离的平方和最小。
13866772350： 求证:到三角形三个顶点的距离的平方和为最小的点即是其重心 - 作业帮
长耐习 ______[答案] 设到三边的为a.b.c.则有a^2+b^2+c^2>=2√abc.上述公式成立的条件即为a=b=c.即为重心
13866772350： 若到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.且已知三角形ABC三个顶点分别为A(3,3,1),B(1,0,5),C( - 1,3, - 3),求其重心G的坐标.答案是... - 作业帮
长耐习 ______[答案] 重心的坐标是这三个顶点坐标的和的三分之一 所以()+()+()=(3.6.3) 所以G(1.2.1)
13866772350： 三角形内哪一点到三顶点平方和最小?
长耐习 ______ 你好 ,三角形的重心到三顶点平方和最小. 用向量证明如下: 设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为(x,y) 则该点到三顶点距离平方和为: (x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2...
13866772350： 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小,为什么 -
长耐习 ______ 设三角形顶点坐标A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2)平面上任意点P(x,y).则P于三顶点距离平方和为S=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2=[(x-x0)^2+(x-x1)^2+(x-x2)^2]+[(y-y0)^2+(y-y1)^2+(y-y2)^2]=[3*x^2-2(x0+x1+x2)*x+x0^2+x1^2+x2^2]...
13866772350： 证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小 -
长耐习 ______ 是均质的吧, 第一步求最值点一个定点为(0,0),另两个为(x1,y1);(x2.y2) F=x^2+y^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2 对x,y分别求偏导 df/dx=0,df/dy=0, 为极值点 求当df/dx=2x+2(x-x1)+2(x-x2)=0 x=(x1+x2)/3 同理y=(y1+y2)/3 第二步求重心坐标 x=(∫∫xρdxdy)/(∫∫ρdxdy) y=(∫∫xρdxdy)/(∫∫ρdxdy) 积分区域为此三角 结果与上一步一样! 故可得到已知
13866772350： 到三角形三顶点距离之和最小的点baituo - 作业帮
长耐习 ______[答案] 答: 数学上称,到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点.它是这样确定的: 如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.
13866772350： 三角形个几何点的性质 -
长耐习 ______ 三角形五心定律 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定律指是三角形重心定律,外心定律,垂心定律,内心定律,旁心定律的总称. 一、三角形重心定律 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做作三角...
13866772350： 几何问题 - 4问题试证:到三角形三顶点的距离平方和为最小的点即是重
长耐习 ______ 问题 试证:到三角形三顶点的距离平方和为最小的点即是重心. 命题 在ΔABC中,G是重心,P是平面上任一点,BC=a,CA=b,AB=c,ma,mb,mc分别表示ΔABC的中线.求...
13866772350： 试问△ABC所在的平面内是不是存在定点使得该点到△ABC的3个顶点的距离的平方和最小?
长耐习 ______ 存在该定点以3角形ABC其中1顶点做直角坐标轴,另外两点坐标点为(a,b),(c,d)取1点(x,y)则到3顶点的距离的平方和=x^2+y^2+(x-a)^2+(y-b)^2+(x-c)^2+(y-d)^2=3x^2⑵(a+c)x+a^2+c^2+3y^2⑵(b+d)y+b^2+d^2=3[x-(a+c)/3]^2+2(a^2+c^2-ac)/3+3[y-(b+d)/3]^2+2(b^2+d^2-bd)/3当X=(A+C)/3;Y=(B+D)/3时最小
13866772350： 三角形的几个心的定理 -
长耐习 ______ 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. 重心的性质:1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1.2、重心和三...
