重心到三个顶点的距离平方
来源：志趣文 时间： 2024-06-17
三角形的重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。这是三角形重心的一个性质，证明如下：设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为（x0，y0） 则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(x2-x0)^2+(y2-y0)^2+(x3-x0)^2+(y3-y0)^2 =3x0^...
平面上任意点P(x,y)。则P于三顶点距离平方和为 S＝(x-x0)^2+(y-y0)^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2 =[(x-x0)^2+(x-x1)^2+(x-x2)^2]+[(y-y0)^2+(y-y1)^2+(y-y2)^2]=[3*x^2-2(x0+x1+x2)*x+x0^2+x1^2+x2^2]+[3*y^2-2(...
重心到三角形3个顶点距离的平方和最小，意思是说在三角形内任一点，连接这一点与三个顶点，则这一点到三个顶点的平方和最小的话，这一点是重心，首先你明白这句话是说三角形一点到三个顶点的距离，然后是这些距离平方和的最小值，明白不？或者我这样说：在这三角形中找无数个点，连接着无数个点...
平面上任意点P(x，y)。则P于三顶点距离平方和为：S＝(x-x0)^2+(y-y0)^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2。=[(x-x0)^2+(x-x1)^2+(x-x2)^2]。+[(y-y0)^2+(y-y1)^2+(y-y2)^2]。=[3*x^2-2(x0+x1+x2)*x+x0^2+x1^2+x2^2]。+[3*...
证明方法：设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为（x，y） 则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)2+(y1-y)2+(x2-x)2+(y2-y)2+(x3-x)2+(y3-y)2 =3x2-2x(x1+x2+x3)+3y2-2y(y1+y2+y3)+x12+x22+x32+y12+y22+y32 =3[x-1\/3*(x1+x2+x3...
根据最小二乘法。
哇，这个简单，就是说在三角形中任意一点到三个顶点距离的平方和中，只有重心那个点到三个顶点的距离平方和最小
重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点 如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点？设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为（x，y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =...
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.5、三角形内到三边距离之积最大的点。6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量...
19629181836： 重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.一定要用向量证法!求证明!一定要用向量证法!求证明!不要解析几何法! - 作业帮
麻详肩 ______[答案] 设 G 是三角形 ABC 的重心,P 是平面上任一点,则 |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=|PG+GA|^2+|PG+GB|^2+|PG+GC|^2=3|PG|^2+(|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2)+2(PG*GA+PG*GB+PG*GC)=3|PG|^2+(|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2)+2PG*(GA+GB+GC)=3|PG|^...
19629181836： 已知一点为重心.可直接用的结论有哪些 -
麻详肩 ______ 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小. (等边三角形)4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.5、三角形内到三边距离之积最大的点.6、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,则M点为△ABC的重心,反之也成立.7、设△ABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)差不多就这么多了.可以追问,望采纳! O(∩_∩)O
19629181836： 关于三角形重心的几个重要定理是什么 -
麻详肩 ______ 2,等积: 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
19629181836： 三角形中,什么是重心? - 作业帮
麻详肩 ______[答案] 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.(等边三角形) 4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均. 5、三角形内到...
19629181836： 三角形重心试证:到三角形三顶点距离的平方和为最小的点是三角形的重
麻详肩 ______ 命题 在ΔABC中,G是重心,M是平面上任一点.求证; MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GM^2 证明 ΔABC的三条中线AD,BE,CF交于G,不妨设M在ΔBGC内. ...
19629181836： 若到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.且已知三角形ABC三个顶点分别为A(3,3,1),B(1,0,5),C( - 1,3, - 3),求其重心G的坐标.答案是... - 作业帮
麻详肩 ______[答案] 重心的坐标是这三个顶点坐标的和的三分之一 所以()+()+()=(3.6.3) 所以G(1.2.1)
19629181836： 重心是什么的交点?
麻详肩 ______ 重心是三角形三条中线的交点.当几何体为匀质物体时,重心与形心重合.三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点.当几何体为匀质物体时,重心与形心重合....
19629181836： 为什么重心是三角形内到三边距离之积最大的点.我还想问问为什么重心到三角形3个顶点距离的平方和最小?还有两条中线的夹角与这个三角形的形状,边角... - 作业帮
麻详肩 ______[答案] 这个是数学问题. 你可以以重心为原点构造直角坐标系来证明(可以使BC平行于X轴),应该不难.两条中线的夹角也可以通过构造直角坐标系,通过斜率的转化得到. 若其他方法可能就是平行线分线段陈比例、斯坦沃特定理和三角正余弦定理了.
19629181836： 平面上的点到三角形的三个顶点的距离的平方和最小的是三角形的什么心?为什么? - 作业帮
麻详肩 ______[答案] 重心是三角形三边中线的交点,三线交一可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3、重心到三角形...
19629181836： 三角形问题问题试证:到三角形三顶点的距离平方和为最小的点即是重心
麻详肩 ______ 试证:到三角形三顶点的距离平方和为最小的点即是重心. 上述重心性质可改述为: 命题 在ΔABC中,G是重心,M是平面上任一点.求证; MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+...
