圆锥体积推导有几种方法
来源：志趣文 时间： 2024-06-11
长方体:设有一个长宽高都是整数的长方体，把它分成棱长为1的正方体，每个的体积为1，长宽高各有几个1，再相乘。S=abh。 正方体也是一样的圆柱:底面是个圆 然后高看成是这么多个圆叠加起来的。 所以体积就是底面积乘以高了圆锥:设圆锥高H，底面半径为R，底面积S=π*R^2 用平行于底面的...
圆锥的体积公式推导过程为：圆锥的体积=圆柱体积÷3，而圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积V=底面积×高÷3。若圆锥型的容器注满水，倒入圆柱型的容器内，需要三次才能将圆柱型的容器倒满，说明圆锥的体积是圆柱体积的1\/3，所以圆锥的体积V=底面积×高÷3。圆形被称为圆锥的底面，平面外的定点...
2、球冠体积计算公式：V = 1\/3 * π * h^2 * (3r - h)，其中r表示球冠底部圆的半径，h表示球冠的高度。正多面锥体积计算公式：V = 1\/3 * n * √(h^2 + (r1 + r2 + ... + rn)^2 + r1 * r2 + r2 * r3 + ... + rn-1 * rn)，其中n表示多面锥底面的边数，r1、...
*r^2\/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)\/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1\/k)*(2+1\/k)\/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1\/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1\/k)*(2+1\/k)\/6=pi*h*r^2\/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1\/3 ...
*r^2\/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)\/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1\/k)*(2+1\/k)\/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1\/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1\/k)*(2+1\/k)\/6=pi*h*r^2\/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1\/3 ...
根据相似比和极限思想，当这些小锥体的数量趋向于无穷大时，它们的总体积趋近于圆锥的真实体积。因此，我们可以用一个统一的公式来表示这些小锥体的体积，从而推导出圆锥的体积公式。二、圆锥体积公式的应用 圆锥体积公式在生产生活中有着广泛的应用。例如，在建筑行业中，工人需要计算圆锥形沙堆的体积以便...
底面积×高，例如圆柱的体积为 πR²H（H为圆柱高，R为圆柱底面圆半径）。2.以圆锥为例计算锥体体积，假设圆锥的底的圆的半径为r，高为h，则此圆锥的同底同高的圆柱体的体积为πr²h（底面积×高）。3.则此圆锥的体积为（1\/3）πr²h。同理可计算其他锥体的体积。
3. 推导体积公式：为了推导体积公式，我们首先考虑圆锥的底面积。圆的面积公式为 圆=πR2，其中 R 是圆的半径。现在，我们想象将圆锥体分成无数个微小的圆环，每个圆环的高度为 dh，底面积为 dA。4. 实际应用：圆锥体体积公式在实际中有许多应用，比如：工程计算： 圆锥形的建筑结构、容器、锥形堆...
锥体的体积=底面积×高×1\/3；底面积就是锥体地面所围成的圆所占的面积，锥体的高就是锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离。如圆锥即为：V=1\/3πR²h（R为底面圆的半径，h为高）。体积公式用于计算体积的公式，体积公式也值不同体积单位之间进行换算所用的公式。1.一个圆锥所占空间的...
所以，棱锥体积=底面积*高\/3 棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。
18658673287： 圆锥的体积怎样推导出来的? -
稻武妻 ______ 一、等效替代法:圆柱的体积为;SH 圆锥的体积是圆柱的三分之一(这个自己做实验就可以看出来.如:拿一个圆柱的器具和一个圆锥的器具,在圆锥的器具里倒满水,把水往圆柱的器具里倒,倒三次才倒满.对了,这个圆锥的器具的半径和高要...
18658673287： 圆锥体积公式是怎么推出来的? -
稻武妻 ______ 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半径:n*r/k 第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体...
18658673287： 圆柱和圆锥的体积公式怎样推导出来的? -
稻武妻 ______ 把圆柱体转化为长方体(就像圆形转化为近似长方形一样),根据长方体体积公式:底面积乘高,推导出圆柱体积=底面积乘高.通过实验证明,等底等高的圆柱体和圆椎体之间的关系:圆锥体是和他等底等高的圆柱体体积的三分之一,所以:圆锥体积=底面积乘高成三分之一
18658673287： 圆锥的体积怎么算 3个方法
稻武妻 ______ V 圆锥= 1/3 V 圆柱 V 圆锥=1/3Sh V 圆柱 V 圆锥=1/3πr²h V 圆柱
18658673287： 怎么样推导出圆锥的体积公式?!!==你快是初中生了吧但是问题
稻武妻 ______ 任何物体的体积都离不开底面积*高的求法圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢?把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒...
18658673287： 圆锥体积公式,推导过程 - 作业帮
稻武妻 ______[答案] 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh),得出圆锥体积公式: 圆锥 V=1/3Sh S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径. 证...
18658673287： 推导圆锥的体积计算方法主要采用了( )法. -
稻武妻 ______ 等效替代(用一个圆锥盛三次水,正好等于一个等低等高圆柱的容积,用圆柱的容积替代了圆锥的体积)
18658673287： 请问如何推导圆锥的体积公式? -
稻武妻 ______ 设底面半径为R,高为h.建立坐标系,其中原点为圆锥顶点,z轴为圆锥轴线,圆锥倒立.根据几何关系不难知道,位于z处的平行于底面的截面,半径为r(z)=zR/h,所以圆锥体积为∫π[r(z)]^2dz=πhR^2/3
18658673287： 求问:圆锥的体积公式的推导
稻武妻 ______ 将一个圆锥体中放满沙子,再将这些沙子倒进一个与圆锥体等底等高的圆柱体中,而这些沙子正好是圆柱体的3/1,所以圆锥体的体积公式是V=底面积乘以高再乘以3/1
