心形线图像r+a+1+cosθ
来源：志趣文 时间： 2024-06-13
r表示曲线上的点到中心的距离,称为半径,θ表示与水平右向的夹角. 本回答由提问者推荐 举报| 评论 19 1 never_win 采纳率:21% 擅长: 理工学科 数学 物理学 为您推荐: 笛卡尔心形线 心形线面积 cos2x 心形线公式 星形线 心形线全长 求心形线r 1 cos与 心形线1 cos 为什么 心形函数 r=cos...
极坐标系中的曲线方程，r表示曲线上的点到中心的距离，称为半径，θ表示与水平右向的夹角。心形线极坐标方程 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
心形线是一个函数图像，因其形状很像心脏，所以被称为心形线，如图。而r=a(1+cosθ)是这个函数图像的极坐标方程表达形式，而不是我们常见的用x,y表达的直角坐标方程。更多相关资料详见百度百科网页链接 如果我的回答有帮到你，请点一下采纳好吗？
r=a（1-cosx）的极坐标图像是一个心形线，如图所示。是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。心形线在不同方向有不同的极坐标表达式：水平方向：r=a（1-cosθ）或 r=a（1+cosθ）（a>0）；垂直方向：r=a（1-sinθ）或...
r=a(1-cosθ) =心形线。表示爱某位姑娘或者帅哥。当θ＝0°时,r＝a(1－0)＝a，A点。当θ＝90°时,r＝a(1－1)＝0，B点。当θ＝180°时,r＝a(1－0)＝a，C点。当θ＝270°时,r＝a(1＋1)＝2a，D点。a为四截距的比值。将整个曲线图作出来,就是有名的心形线。
数学史上浪漫数学公式如下：1、X2+(y+3√X2)2=1，画出函数图像来，是一个心。2、r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)水平方向，心形线。极坐标方程。水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。直角坐标...
计算的只是红色部分面积：为(1\/2)πa²如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ)，r ≤ 2acosθ部分的话 这单独是r = 2acosθ围成的面积，为πa²，因为心形线把这整个圆形都包围在内。
简单分析一下，详情如图所示
结果为：解题过程如下：这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
简单计算一下即可，答案如图所示
17098851211： 求心形线r=a(1+cosθ)的全长,其中a>0是常数. - 作业帮
公菊浅 ______[答案] ∵r=a(1+cosθ)∴r′(θ)=-asinθ∴ds=r2(θ)+r′2(θ)dθ=2a2(1+cosθ)dθ=2a1+cosθ2dθ=2a|cosθ2|dθ∴心形线的全长为:s=2a∫2π0|cosθ2|dθ=2a∫π0cosθ2dθ+2a∫2ππ(−cosθ2)dθ=4asinθ2|π0−4...
17098851211： ∫L y ds ,其中L为心形线r=a(1+cosθ)的下半部分. -
公菊浅 ______ 心形线下半部分,θ:π---->2π ds=√(r²+(r')²) dθ =√(a²(1+cosθ)²+(a²sin²θ)) dθ =a√(1+2cosθ+cos²θ+sin²θ) dθ =a√(2+2cosθ) dθ =a√[4cos²(θ/2)] dθ =2a√[cos²(θ/2)] dθ 由于θ:π---->2π,则θ/2:π/2---->π,余弦值为负 =-2acos(θ/2) dθ ∫L ...
17098851211： 求心脏线r=a(1+cosθ)的全长和所围图形的面积为什么要先求r的导函数,用处是什么?用定积分求弧长和面积有公式吗? - 作业帮
公菊浅 ______[答案] 积分上限2π,下限0 所以面积为 (上限2π)∫(下限0)aπ(1+cosx) dx =(上限2π)∫(下限0)aπ dx +(上限2π)∫(下限0)aπcosx dx =【aπx】(上限2π)(下限0)-【aπsinx】(上限2π)∫(下限0) =2aπ2 (π2即π的平方)
17098851211： 求心形线r=a(1+cosA)的弧长? - 作业帮
公菊浅 ______[答案] r=a(1+cos(θ)) dr/dθ=-a*sin(θ) |ds/dθ|=√[(dr/dθ)^2+r^2] =a√[sin^2(θ)+1+2cos(θ)+cos^2(θ)] =a√[2+2cos(θ)]=2a*cos(θ/2),-π≤θ≤π s=2a*∫_{-π}^{π} cos(θ/2)dθ=8a
17098851211： 常数大于0,求心脏线r=a(1+cosθ)的全长和所围图形的面积 不要灌水写错了,是常数a大于0 - 作业帮
公菊浅 ______[答案] r=a(1+cosθ),r'=-asinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ =2∫(0,π)√a^2(2+2cosθ)dθ =2a∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ =4a∫(0,π)cos(θ/2)dθ =8a∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2 =8asin(θ/2)|(0,π) =8a 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ =∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ =4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ ...
17098851211： 求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体的侧面积 - 作业帮
公菊浅 ______[答案] 考虑半个心形线(θ属于0到180度),每一段弧元(ds=sqrt(dr^2+(rdθ)^2))绕极轴转成一个梯形环面元,面积等于2πR*ds,R是该弧到极轴的距离: R=rsinθ. 所以立体的侧面积就是: 2πRds的积分,把上面的R和ds代入,并利用条件代入r的表达...
17098851211： 求心形曲线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的面积 - 作业帮
公菊浅 ______[答案] 3/2 乘π乘a^2 用极坐标来做
17098851211： 计算心型线r=a(1+cosx)与圆r=a所围图形的面积. - 作业帮
公菊浅 ______[答案] 对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称 S2=9总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4 θ
17098851211： r= a(1 - cosx)的极坐标图像是什么? -
公菊浅 ______ r=a(1-cosx)的极坐标图像是心形线. 心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心此猜梁形而得名. 极坐标方程 水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向: ρ=a(1-...
17098851211： 求心型线r=a(1+cosx)绕极轴旋转的曲面表面积 - 作业帮
公菊浅 ______[答案] 对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称 S2=9总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4 θ
