利用二重积分计算下列曲线所围成图形面积:心形线r=a(1cosθ)与圆r=2acosθ 用二重积分曲线求r=a（1+cosθ）,r=acosθ所围成...

计算的只是红色部分面积：为(1/2)πa²

如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ)，r ≤ 2acosθ部分的话

这单独是r = 2acosθ围成的面积，为πa²，因为心形线把这整个圆形都包围在内。

用二重积分计算，心脏线r=a（1-cosθ）内，圆r=a外的公共区域面积~

如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ),r ≤ 2acosθ部分，这单独是r = 2acosθ围成的面积，为πa²，因为心形线把这整个dao圆形都包围在内。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

扩展资料：
极坐标方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。
心脏线亦为蚶线的一种。
在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。
心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。
参考资料来源：百度百科-心脏线

二重积分求面积，逻辑性虽强，但缺乏可视性，形象性。边界复杂时甚至会错。题做完甚至还莫明其妙。还不如用《几何画板》，特别是那些菜鸟。如图所示：所围成的面积=1.548

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#庾可谦# 利用二重积分计算曲线所围成的面积y=x^2,y=√x - 作业帮
(15178563733)：[答案] 利用二重积分计算曲线所围成的面积y=x^2, y=√x 两曲线交点是 O(0,0)与 (1,1) 且y=√x在上边,y=x²在下边, 所以所求积分形式为 ∫(0--1)[(√x)-x²]dx=(0--1)(2/3)x^(3/2)-(x³/3) =2/3-1//3=1/3 注意,求面积不用二重积分,求体积才用.

#庾可谦# 求曲线r=asin3θ (a>0)所围成平面图形的面积 - 作业帮
(15178563733)：[答案] 图像成三叶草形状,可用极坐标下的二重积分公式计算面积,其面积为θ从0积到60度,r从0积到asin3θ的三倍,我算了一下,似乎等于pie/4*a*a,如果不对,还请见谅

#庾可谦# 求心形线r=a(1+cosθ)与圆r=acosθ(a>0)所围图形面积 -
(15178563733)： 解:用二重积分做即可给你一道例题计算的只是红色部分面积

#庾可谦# 用二重积分求下列曲线所围成的面积y=x^2,y=x+2 - 作业帮
(15178563733)：[答案] 先求直线与抛物线两个交点横坐标 y = x^2 y = x+2 x^2 -x -2 = 0 (x-2)(x+1) = 0 x1 = -1,x2 = 2 所求面积 = 直线从x1到x2 与X轴围成面积 - 抛物线从x1 到x2与X轴围成面积 S = ∫(x+2)dx -∫x^2 dx = (x^2 /2 + 2x) - x^3/3 || 从x1 到x2 = [(2^2 /2 + 2*2) - 2^3/3 ] - [(-1)...

#庾可谦# 用定积分计算心形线r=a(1 - cosθ)的面积. - 作业帮
(15178563733)：[答案] 如图:心形线r=a(1-cosθ)的面积=4.69a²

#庾可谦# (仅求思路)二重积分问题求高手 急利用二重积分求下列曲线所围成图形的面积:1)y=x+1,y^2= - x - 12)y=e^x,y=e^(2x),x=1我知道如何求x,y上下限 但是f(x,y)就是... - 作业帮
(15178563733)：[答案] 用的上二重积分?第一个直接把x轴看成y轴,y 看成x,求( )dy不就行了?第二个就直接解方程求积分,搞那么麻烦干嘛.

#庾可谦# 求心形线ρ=a(1 - cosθ)(a>0)所围成的图形面积 - 作业帮
(15178563733)：[答案] 用极坐标系下求面积的方法,定积分应用中有相关的公式,套公式即可 ,也可用极坐标的二重积分 (3πa^2)/2

#庾可谦# 用二重积分曲线求r=a(1+cosθ),r=acosθ所围成的面积怎么求啊? - 作业帮
(15178563733)：[答案] 二重积分求面积,逻辑性虽强,但缺乏可视性,形象性.边界复杂时甚至会错.题做完甚至还莫明其妙.还不如用《几何画板》,特别是那些菜鸟.如图所示:所围成的面积=1.548

#庾可谦# 求曲线所围成的区域面积 r=a(1+cosα) r=acosα (a>0) - 作业帮
(15178563733)：[答案] 用心形线的面积减去圆的面积即可.对称性,0到π的积分4/5πa²