散度和旋度怎么理解
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
2旋度：设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积逐渐缩小，也将逐渐减小，一般说来，这两者的比值有一极限值，记作即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则,旋度的重要性在于，可用...
4. 旋度：环量面密度的揭示者旋度则揭示了一个矢量场在单位面积上环量的密度，也是一个向量。公式 (5) 以行列式的形式呈现其魅力：旋度 ∇×v = εijk ∂vk\/∂xj，这里 εijk 为 Levi-Civita 符号，它为我们揭示了矢量场的旋转向量特性。5. 梯度与散度的交汇当对一个标量场...
旋度：矢量场的旋转揭秘旋度是矢量场的旋转特性量度，其直观解释是通过环流的密度来把握。例如，一个非旋转的矢量场（如图）与旋转的矢量场（如图）之间的差异。旋度的计算，即环流密度，是沿着闭合曲线在矢量场切向分量上的积分。这种切向的力分量决定了圆环的旋转，而旋度的强度和方向，就像右手螺旋定则...
旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴，它和向量旋转的方向满足右手定则。旋度向量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元...
散度是标量，物理意义为通量源密度.对场(电场磁场等）而言散度为零，说明是无源场；散度不为零时，则说明是有源场（有正源或负源）旋度是矢量；其物理意义为环量密度.对场(电场磁场等）而言旋度为零，说明是无旋场；旋度不为零时，则说明是有旋场。
散度：可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度，当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源；当div =0，表示该点为无源场 旋度：通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度,进而得到其单位面积平均环流的极限的大小程度 ...
3、旋度：指函数在某一点处的三阶导数，它可以用来表示函数在某一点处的变化率的变化率的变化率，可以用来描述函数的变化趋势的变化趋势的变化趋势。旋度可以用三阶导数的形式表示，即函数f(x)在 点x处的旋度可以表示为f"(x)，其中f"(x)表示函数f(x)在点x处的三阶导数。梯度、散度和旋度区别：...
旋度的重要性在于，可用通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度,进而得到其单位面积平均环流的极限的大小程度。最后总结一下，梯度表征的是某点标量的变化率；散度表征的是某点通量的密集程度，可以理解为场线的密集程度；旋度表征的是某点附近发现上的环流强弱程度。
这个标量场就叫做原来的矢量场的散度(divergence)，这种运算就叫做“对矢量场取散度”。旋度是矢量；其物理意义为环量密度，可以从斯托克斯公式里理解 旋度为零，说明是无旋场；旋度不为零时，则说明是有旋场。旋度计算是两个向量之间的“叉乘”，其结果是矢量。其方向满足右手法则。
回答：我认为这是三个不同的概念。但是都可以用来表示空间立体思维。运用一下这些知识,还可以更加丰富思维的东西。 梯度:像标量计算结果的运算是标量场中的向量,梯度计算结果将在每个位置计算一个向量,而向量方向是在其周围的任何点上。其中还有一个概念是纯值,纯值的最小值指向环境纯度值的最大值;还有...
17151791842： 旋度、散度的物理意义,最好是感性一点的解释 -
弘哀全 ______ 假如考虑一个描述热的函数,在体积V内.假如我们对这个函数求散度,发现为0,那么可以说,这个体积内没有热源,就是没有发热的源头不在这里.就好像我们在太阳和地球中间某个区域测量散度,虽然这个区域有阳光照射,但源头是太阳,所以我们会得到这个体积的散度为0.关键点在有没有发热源. 旋度分析描述矢量场的.百度百科里面的解释很到位,你可以直接去参考下.
17151791842： 请解释梯度、旋度和散度的几何、物理意义 -
弘哀全 ______ 设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的 梯度 ,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度. 在向量微积...
17151791842： 微积分中散度与旋度的几何或物理意义 -
弘哀全 ______ 散度:可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度,当div F>0 ,表示该点有散发通量的正源;当div F<0 表示该点有吸收通量的负源;当div =0,表示该点为无源场旋度:通过研究表...
17151791842： 梯度 散度 旋度 的几何意义 -
弘哀全 ______ 梯度是函数变化率最大的方向向量. 散度描述向量沿闭曲面积分,若散度>0,流出大于流入,说明闭曲面内有源泉,<0则闭曲面内有漏洞,=0则出入平衡. 旋度描述向量沿闭曲线积分环量最大的方向及强度.
17151791842： 如何分析静电场的散度和旋度 - 作业帮
弘哀全 ______[答案] 静电场的电场线没有涡旋结构,是无旋场,即旋度为0; 静电场的电场线发于正电荷止于负电荷,是有源场,散度电荷密度除以真空电容率. 要证明上面的静电场有源,需要用高斯定理;证明无旋的性(或者说静电势能的有位性),直接用库仑定理+...
17151791842： 散度和旋度都分别是标量还是矢量? - 作业帮
弘哀全 ______[答案] 散度是标量,旋度是失量,梯度是二阶张量
17151791842： 磁场的旋度散度的物理意义是什么
弘哀全 ______ 场的旋度和散度用水流来作比较最形象 旋度就是考察水中是否存在漩涡 在电磁场中就是看电场线或磁感线是否闭合 磁感线是闭合的就是说它是有旋场 散度可以认为是看水在何处有源头何处有汇聚 在电磁场中就是看是否某处有发射场线或收回场线 目前我们认为不存在磁单极子 也就是说磁场没有源头或汇聚 即磁场是无缘场
17151791842： 为什么一个矢量场就要关注通量和环流? - 作业帮
弘哀全 ______[答案] 通量对应的封闭面积分在微分里叫做散度,环流对应的封闭线积分在微分里叫做旋度.讨论一个矢量的性质,总是要讨论它的散度和旋度是什么样子,因为散度和旋度对应的就是有源无源,以及有旋无旋的性质.然后再由边界条件就可以完全确定矢量...
17151791842： 解释下“梯度”“散度”和“旋度”,浅显易懂些,如题~麻烦解释下“梯度”“散度”和“旋度”由于只是高中生,其实很多看不懂,所以要讲的易懂些... - 作业帮
弘哀全 ______[答案] 散度梯度旋度其实是物理上的一种概念,主要在流体力学里应用! 在流体力学数学基础里可以查到他们的意义与关系!高数里也有简单涉及,如果想深入了解,建议你最好去查查有关流体力学基础的东西!其中有个名词叫哈密跟算子,散度梯度旋度...
17151791842： 梯度的散度是什么?
弘哀全 ______ 1 散度 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz 2 梯度 在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)*j 这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个:(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
