牛顿迭代法收敛判断
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
3.利用收敛定理：牛顿迭代法的收敛性可以通过收敛定理来证明。收敛定理指出，当初始近似解满足一定的条件时，牛顿迭代法的收敛阶数为O(1\/sqrt(n))，其中n表示迭代次数。因此，可以通过选择适当的初始近似解，使得收敛阶数达到较高的水平。4.比较不同算法的收敛速度：除了牛顿迭代法，还有其他一些求解...
4.判断收敛性：在每次迭代过程中，需要判断迭代是否已经收敛。一般来说，可以通过比较新旧迭代值之间的差值来判断收敛性。如果差值小于某个给定的阈值，则认为迭代已经收敛；否则，继续进行下一次迭代。5.调整参数：如果在迭代过程中发现收敛速度较慢，可以考虑调整牛顿迭代法中的参数。例如，可以调整学习率或...
而考虑牛顿迭代法的局部收敛性，牛顿可以具有二阶以上的阶数 定理一：设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,x*是方程f(x)的单根，则当初始值x0充分接近方程f(x)的根x*时，牛顿迭代法至少局部二阶收敛；定理二：设x*是方程f(x)=0的r重根，这里r≥2，且函数f(x)在邻域U（x*）...
f'(x) = 2(x^3-3)(3x^2)将f(x)和f'(x)代入牛顿迭代公式，得到：x_{n+1} = x_n - [(x_n^3-3)^2] \/ [2(x_n^3-3)(3x_n^2)]化简后可得：x_{n+1} = (2x_n^6+3) \/ (6x_n^5)这是一个牛顿迭代格式。将函数f(x)的根作为初始值x0，带入该迭代格式进行迭代...
迭代解法的收敛性意味着它能够在有限的步骤内收敛到最优解，从而节省时间和资源。收敛条件可以通过比较迭代步骤之间的差异来判定，如果差异小于一定的阈值，则可以认为收敛已经发生。迭代解法的收敛性是指它能够在有限的步骤内收敛到最优解，从而节省时间和资源。这种收敛性可以有效地提高算法的效率，使得算法...
对各个迭代式求导，代入附近的猜测值（此处代入1.5），看起倒数的绝对值是否小于1，小于1则收敛，大于则发散。倒数值越小收敛速度越快。设已知 f(x) = 0 有根 a，f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续)若 f'(a) != 0(单重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，迭代法 x[n+1] = x[n]...
至于牛顿迭代法的全局收敛性, 一般的数值分析书都没有详细叙述, 而只是举一些例子.因为牛迭是否收敛依赖于函数是否"单调", 一些"曲折"大的函数就可能使迭代法不收敛了.经常举的例子是三次函数, 比如 x^3 - x == 0. 有 -1,0,1 三个根.迭代的时候如果取初值 x[1] = sqrt(0.2) = 0....
特征值判别法：如果矩阵 𝐴A的所有特征值的模都小于1，则矩阵 𝐴A是一个收敛矩阵。特征值的模小于1意味着对应的特征向量在迭代过程中的幅度会逐渐减小，从而导致整个迭代过程的收敛。Stieltjes判别法：对于实对称矩阵 𝐴A，如果存在一个正定矩阵 𝐵B使得 𝐵&#...
高斯迭代法可看作是雅克比迭代法的一种修正。两者的收敛速度在不同条件下不同，不能直接比较，即使在同样条件下，有可能对于同样的系数矩阵出现一种方法收敛，一种方法发散。计算谱半径，普半径小于1，则收敛，否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值。也可用列范数或行范数判断,列范数...
如果迭代数列是收敛的话，那么在将迭代次数推向无穷时，将会无限趋近于一个固定值，直观的，在用MATLAB画出来的图像中你会发现图像趋近于一个固定点，如下图（迭代函数为f(x)=(25*x-85)\/(x+3)）：可以很明显地看出经过多次迭代后，黑线趋近于x=17,y=17对应的点（需要注意，图像只可能趋近于迭代...
17667129969： 在用迭代法求方程根的时对迭代序列是否收敛没有要求 - 上学吧普法考...
骆俗食 ______ 二阶是指其目标函数二阶连续可导
17667129969： 如何判定简单迭代法的收敛级数 -
骆俗食 ______ 局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续). 若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的. 若 f'(a) == 0(多重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,收敛速度是一阶的. 记 g(x)=x-f(x)/f'(x),其中＂某个邻域＂可由 |g'(x)|
17667129969： 牛顿迭代法 -
骆俗食 ______ 这个你要明白这是方程根的数值解法,解的过程是一个逐渐逼近的过程,而不是可以立马得到结果,要是的话那是解析解.所以每次算出的x都是方程的根,但一般迭代次数越多则算出的根越接近真实的根.表示第n次的迭代结果,故Xn+1表示第n+1次的迭代结果,这个是对计算误差的控制,即第n+1次的迭代结果与第n次的迭代结果之间相差不超过1e-5,即:|(Xn+1)-(Xn)|<=1e-5 以上回答你满意么?
17667129969： 牛顿迭代法 收敛的原因牛顿迭代法求根,为什么会越来越接近根的值, - 作业帮
骆俗食 ______[答案] f(x)=f(x0)+f(x1)(x-x0)+f(x2)(x-x0)(x-x1)…… 这是公式吧.
17667129969： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
骆俗食 ______ 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
17667129969： 使用迭代法求解方程的解时如何选取初始值 -
骆俗食 ______ 一般来说初始值只会影响求解问题的速度问题,如果迭代方程没错的话,如果初始解较接近要的结果时,迭代的次数会较少,如果选取的初始解距离满意解远时,只会增加迭代次数而不...
17667129969： 关于牛顿迭代法及Levenberg - Marquardt算法
骆俗食 ______ /** 牛顿迭代法求方程的一个实根 牛顿公式:x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f '(x(k)) 迭代函数:Ф(x) = x - f(x) / f'(x) 属性:方程求根迭代法 此时的迭代函数必须保证X(k)有极限,即迭代收敛.《数值计算方法与算法》-2 Editon -科学出版社 P93《C#数值计算...
17667129969： 牛顿迭代法我真的不会啊 -
骆俗食 ______ 简单迭代法的步骤是如下: (1)先对某一网格点设一初值,这个初值完全可以任意给定,称为初值电位.虽然,问题的最终结果与初值无关,但初值选择估计得当,则计算步骤会得到简化.(当利用计算机来实现迭代计算时,为了简化程序初...
17667129969： 求助各位大神,工程数学题,牛顿迭代收敛,急啊急 -
骆俗食 ______ 我理解楼主是要求解“工程数学”试卷的第二大题(整套卷子太费时间了吧). 首先是这个题题干有错,这个函数唯一实根在[1,2]之间,而不是[3,4]之间. 依次解决三个小问题: 1. 令f(x)=x^3-x^2-1,可得f(1)=-1, f(2)=3, 则 f(1)*(f(2) <0,由于f(x)...
