怎么判断不同迭代格式的收敛性和收敛速度

对各个迭代式求导，代入附近的猜测值（此处代入1.5），看起倒数的绝对值是否小于1，小于1则收敛，大于则发散。倒数值越小收敛速度越快。

设已知 f(x) = 0 有根 a，f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续)

若 f'(a) != 0(单重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n])得到的序列 x[n] 总收敛到a，且收敛速度至少是二阶的。

若 f'(a) == 0(多重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，收敛速度是一阶的。

扩展资料：

迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式，分析它们的收敛速度及收敛范围。迭代法的收敛性定理可分成下列三类：

①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛；

②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解；

③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛于问题的解。

迭代法在线性和非线性方程组求解，最优化计算及特征值计算等问题中被广泛应用。

参考资料来源：百度百科-迭代法

对各个迭代式求导，代入附近的猜测值（此处代入1.5），看起倒数的绝对值是否小于1，小于1则收敛，大于则发散。倒数值越小收敛速度越快！

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#呼念美# 判断级数收敛性,要过程 -
(13853243568)： 判断收敛性先看通项:因此级数的收敛/发散速度与调和级数是相当的,因此可以判断这个级数是发散的.要是不放心的话,下面给出Raabe判别法的判断过程:那么 接下来进行泰勒展开:所以 另外,有 所以 很遗憾还是无法判断.基于上面的比较结果,接下来构造新的级数进行比较:令 下面只要寻找一个确定的t,是的当n充分大以后,满足un≥vn即可.即 下面看看函数 的图象.可以看见,在x充分大以后,f(x)是负数,所以这样的正数t是很好找的.事实上,有 因此取 所以原级数发散.

#呼念美# 已知方程的迭代公式求在一点的敛散性 -
(13853243568)： 收敛 收敛 发散

#呼念美# 化工中解非线性方程组时常迭代循环计算,如何判断循环计算是收敛的?... -
(13853243568)： 一般实际问题基本上都是收敛的,但是为了防止意外,除了将前后两次迭代结果比较小于一个误差作为循环终止条件外,为防止发散,可以给循环加上一个迭代次数限制,一般50~100次(或者更多,视场合定,一般模型这么多基本没有问题的)如果误差不小于预定范围,就可以认为是发散了的退出循环了

#呼念美# 数值计算中,迭代法怎么和收敛性扯上关系了? -
(13853243568)： 这和生活中类似啊.比如你要想去北京,可以走路,速度慢,可以坐汽车,速度能快些,可以坐飞机,速度最快.你可以考虑选择哪一种方式.迭代法也是这样,要考虑收敛性和收敛速度问题.收敛性就是你能不能到北京的问题,万一你坐了一趟到南京的列车,那不是越走越远了?收敛速度就是走的快慢问题,有的迭代法收敛快,有的就慢些.这些肯定要进行研究的,要给别人提供理论上的收敛性和收敛速度的依据,使得以后的人用起来可以有所选择.

#呼念美# 迭代过程中如何判断一个向量是否收敛? 最好能给出matlab 程序
(13853243568)： 一种是设定一个容忍度tol,例如10^-6,范数| |,例如2范数,无穷范数,一个迭代最大次数NMAX 即 初始化x(0),x(1) n_iter=1; while(n_iter<NMAX) if (|x(n+1)-x(n)|/|x(n)|<tol | |x(n+1)-x(n)|<tol) 收敛 break else n_iter=n_iter+1; x(n)=x(n+1); x(n+1)=f(x(n+1)); % f表示迭代步骤 end end 看是输出收敛,没有输出即发散

#呼念美# 什么是收敛速度 -
(13853243568)： 就是一个函数或序列在时间趋向于无穷时无限接近某一个值,称为收敛.不同函数或序列,在时间有相同增长的时候接近稳定值的速度是不同的,称之为收敛速度.

#呼念美# 在线性方程组的数值解法中经常会用到迭代法,而迭代法中判断迭代过程?
(13853243568)： n阶方阵A,如果其主对角线元素的绝对值大于同行其他元素的绝对值之和,则称A是严格对角占优的

#呼念美# 使用迭代法的关键问题是其收敛性与收敛速度,收敛性与迭代初值的选...
(13853243568)： 收敛是指关于每个x,fn(x)作为数列收敛到数f(x).注意到,不同的x,fn(x)收敛到f(x)的速度可能不同.一致收敛是指fn(x)-f(x)关于x在某个范围内有个公共的趋于0的速度收敛. 比较明显的例子是(0,1)上x^n收敛到0.因为对每个小于1的数,当n足够大,x^n会很小,所以趋于0.但是这个不是一致收敛,因为当x靠1越近,使得x^n小的n需要越大,因为,没有一直的收敛速度. 更直观的说,就是一致收敛需要收敛最慢的也收敛.在上面的例子中,就是sup{x^n-0}趋于0,但是因为关于x去上确界后得到的是1,不可能收敛到0,所以不一致收敛.

#呼念美# 数学分析中一致收敛与收敛有什么区别? -
(13853243568)： 所谓一致的意思就是大家具有同样的性质或者同样的速度.比如讲收敛.fn(x)在x点收敛是对任意的e>0,存在N=N(e,x),当n>N时,有|fn(x)-f(x)|<e.这里的N通俗说就是衡量收敛速度的快慢的.对给定的e,N越大的可以认为收敛的越慢,N越小的...