第六章6[1].3迭代法的收敛性 数值计算中，迭代法怎么和收敛性扯上关系了？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-01
如何判定简单迭代法的收敛级数~
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局部收敛性有如下定理
设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).
若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.
若 f'(a) == 0(多重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,收敛速度是一阶的.
记 g(x)=x-f(x)/f'(x),其中"某个邻域"可由 |g'(x)|
这和生活中类似啊。比如你要想去北京，可以走路，速度慢，可以坐汽车，速度能快些，可以坐飞机，速度最快。你可以考虑选择哪一种方式。
迭代法也是这样，要考虑收敛性和收敛速度问题。收敛性就是你能不能到北京的问题，万一你坐了一趟到南京的列车，那不是越走越远了？收敛速度就是走的快慢问题，有的迭代法收敛快，有的就慢些。
这些肯定要进行研究的，要给别人提供理论上的收敛性和收敛速度的依据，使得以后的人用起来可以有所选择。
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