牛顿迭代法的收敛条件是什么？ 关于牛顿迭代法的收敛阶数

　　一、收敛条件：
　　1、全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛,若收敛其速度如何,收敛到哪个根.具体来说。
2、局部收敛性有如下定理
设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).
若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.
若 f'(a) == 0(多重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,收敛速度是一阶的.
记 g(x)=x-f(x)/f'(x),其中"某个邻域"可由 |g'(x)|
　　二、牛顿迭代法的简单介绍：
　　牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设α是方程的根，φ'（a）绝对值≤L<1

牛顿迭代法的收敛条件是什么?~

设α是方程的根,φ'（a）绝对值≤L

牛顿迭代法的收敛阶数
通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。
f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为你想，比如e1=0.1，则e2约为0.01，e3约为10^(－4)，e4约为10^(－8)，e5约为10^(－16)，只需几步迭代就能得到解的一个有效位数大约是16位的近似解，收敛很快的。

牛顿迭代法公式：
k=(G＋G动)/n。牛顿迭代法（Newton'smethod）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphsonmethod），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

---

#池美璐# 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
(19150097697)： 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.

#池美璐# 3、关于迭代序列的收敛性,下面哪些说法是正确的 - 上学吧普法考试
(19150097697)： 牛顿迭代公式 设r是的根,选取作为r的初始近似值,过点做曲线的切线L,L的方程为,求出L与x轴交点的横坐标,称x1为r的一次近似值.过点做曲线的切线,并求该切线与x轴交点的横坐标,称为r的二次近似值.重复以上过程,得r的近似值序列...

#池美璐# 牛顿迭代法我真的不会啊 -
(19150097697)： 简单迭代法的步骤是如下: (1)先对某一网格点设一初值,这个初值完全可以任意给定,称为初值电位.虽然,问题的最终结果与初值无关,但初值选择估计得当,则计算步骤会得到简化.(当利用计算机来实现迭代计算时,为了简化程序初...

#池美璐# 线性多步法收敛只需要满足满足根条件 - 上学吧普法考试
(19150097697)： 牛顿迭代法的基本思想为在实数域和复数域上近似求解方程.用切线来逼近零点,收敛的速度很快,但要求的条件也高.要有一个区间,在这个区间的端点函数值反向,第一次迭代点不能随意取,否则第一次迭代后的点可能跑出原先的区间,收敛性就不一定能保证了(即有的情况也能有收敛性,有的情况就没有收敛性了,全看函数的性能).

#池美璐# 电力系统分析,利用 P—Q 分解法和牛顿—拉夫逊法进行潮流计算,二者的收敛速度是( B ) . A -
(19150097697)： 收敛速度是指迭代次数,牛拉法的迭代次数比PQ法少,所以收敛速度快. 不同情况两种方法收敛速度不同. 牛顿—拉夫逊法比较通用,但是收敛速度不高,但基本所有问题都通用;P—Q 分解法适用于有P-Q能分解开的情况,适用面没有牛顿...

#池美璐# 高中数学迭代法,什么是迭代法 -
(19150097697)： 迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题.迭代法又分为精确迭代和近似迭代.“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法.迭代算法是用计算机解...

#池美璐# 谁给我介绍一下牛顿迭代法?
(19150097697)： 牛顿迭代法求方程的一个实根 牛顿公式:x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f '(x(k)) 迭代函数:Ф(x) = x - f(x) / f'(x) 属性:方程求根迭代法 此时的迭代函数必须保证X(k)有极限,即迭代收敛.