什么形式的迭代法才能收敛
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。
0小于ω小于2。SOR迭代法是一种经典的迭代算法，主要用于解决大规模系统的线性等式问题，SOR迭代法收敛的必要条件是松弛因子满足条件0小于ω小于2。当SOR迭代法收敛时，特征值ρ（Bω）小于1，且与松弛因子ω有关。
牛顿迭代法收敛有如下定理：设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到 序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...
高斯迭代法可看作是雅克比迭代法的一种修正。两者的收敛速度在不同条件下不同，不能直接比较，即使在同样条件下，有可能对于同样的系数矩阵出现一种方法收敛，一种方法发散。计算谱半径，普半径小于1，则收敛，否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值。也可用列范数或行范数判断,列范数...
－1U称为G－S迭代法的迭代矩阵，f＝（D－L）－1b。上节例题中G－S迭代法的迭代矩阵S为 地球物理数据处理基础 下面给出判断G－S迭代法收敛的两个定理：★定理三：若方程组系数矩阵A为按行或列对角占优，则其G－S迭代法收敛。★定理四：若方程组系数矩阵A为正定矩阵，则其G－S迭代法收敛。
对各个迭代式求导，代入附近的猜测值（此处代入1.5），看起倒数的绝对值是否小于1，小于1则收敛，大于则发散。倒数值越小收敛速度越快。设已知 f(x) = 0 有根 a，f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续)若 f'(a) != 0(单重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，迭代法 x[n+1] = x[n]...
由定理一的推论，J－迭代法收敛。（2）若A具有按列对角占优性，由已证明的（1）可知，ATx＝b的J－迭代法收敛，且有 ‖I－D－1AT‖∞<1 及 ρ（I－D－1AT）<1 又有 ρ（I－D－1AT）＝ρ（I－D－1A）因此 ρ（B）＝ρ（I－D－1A）<1 所以线性方程组Ax＝b的J－迭代法收敛。（3...
5.非线性微分方程求解：牛顿迭代法可以用于求解非线性微分方程的数值解。通过将微分方程的雅可比矩阵作为迭代更新公式，牛顿迭代法可以在每次迭代中向微分方程的数值解逼近，直到满足收敛条件。需要注意的是，牛顿迭代法的收敛性取决于初始点的选取和函数的性质。对于存在多个局部极值点的问题，牛顿迭代法可能会...
很少用于具体求解。②矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
高斯-斯德尔迭代法解线性方程组Ax=b，A=D-L-U，收敛条件是G=(D-L)^-1 U 的谱半径小于1.谱半径：特征值的绝对值的最大值。
18717984308： 设矩阵A是对称正定矩阵,则用__迭代法解线性方程组AX=b其迭代解数列一定收敛计算方法 - 作业帮
相炕炎 ______[答案] 高斯赛德尔迭代法 数值分析书上有的: 若A为对称正定矩阵,则高斯赛德尔迭代法收敛.
18717984308： 牛顿迭代法的收敛阶不是2吗?为什么还要求? -
相炕炎 ______ 二阶是指其目标函数二阶连续可导
18717984308： 对方程f(x)=e^x - x - 2=0,用迭代法xk+1=2 - e^xk,k=0,1,2,3……求根是否收敛,试构造收敛的迭代公式 -
相炕炎 ______ x(k+1)=2-exp(x(k))的根不收敛,收敛迭代公式 x(k+1)=ln(x(k)+2),k=0,1,2,3...初值设置为0,结果如下:00.6931471810.9907104651.0955109731.1299529891.1410179851.1445469461.1456698251.1460268481.1461403391.1461764121.1461878781.146191523
18717984308： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗?如题 - 作业帮
相炕炎 ______[答案] 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
18717984308： 用MATLAB迭代 -
相炕炎 ______ 当然,方程化一种形式相当于换了迭代方法.并不是所有的迭代方法都是收敛的,对于有多个解的方程,也并不一定会熟练于同一个值.
18717984308： 单步线性定常迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的谱半径小于1....
相炕炎 ______[答案] 把A拆成A=D-L-U,那么SOR的迭代矩阵是 B=(D-ωL)^{-1}[(1-ω)D+ωU] 假定λ是B的特征值且|λ|>=1,那么 0=det(λI-B)=det[(D-ωL)^{-1}]det[λ(D-ωL)-(1-ω)D-ωU] 只需要证明λ(D-ωL)-(1-ω)D-ωU=(λ-1+ω)D-λωL-ωU是严格对角占优阵即得矛盾 接下来没难度了,验...
18717984308： 求助,非线性多项式的收敛问题一个非线性系统f,其解x需要迭代计算
相炕炎 ______ x1,x2,l,l1,m,n,n1均为已知,a,b1,b2,b3是四个未知数,这是有4个方程4个未知元构成... 而只能是迭代法,将原方程组可化为如下形式(迭代格式):a=n*cosa x1*cosb1-m*...
18717984308： 对方程f(x)=e^x - x - 2=0,用迭代法xk+1=2 - e^xk,k=0,1,2,3……求根是否收敛,试构造收敛的迭代公式 - 作业帮
相炕炎 ______[答案] x(k+1)=2-exp(x(k))的根不收敛, 收敛迭代公式 x(k+1)=ln(x(k)+2),k=0,1,2,3... 初值设置为0,结果如下: 0 0.693147181 0.990710465 1.095510973 1.129952989 1.141017985 1.144546946 1.145669825 1.146026848 1.146140339 1.146176412 1....
