迭代法的收敛性怎样证明的？

当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛
建立方程f(x)=x/1-a=0。利用用牛顿迭代,得xn+1=xn(2-axn),(n=0,1,2)整理,得1-axn+1=(1-axn)2，1-axk=(1-ax0)2k方，xk=a/1[1-(1-ax0)2k方]，所以,当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛。
迭代格式是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

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#顾到话# 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗?如题 - 作业帮
(19172349152)：[答案] 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.

#顾到话# 数值分析中,雅克比迭代法收敛的充要条件是什么? - 作业帮
(19172349152)：[答案] Ax=b,其中A=D-L-U为奇异矩阵,且对角矩阵D也为非奇异的,那么雅克比迭代法收敛的充 要条件是@(J)

#顾到话# 求方程f(x) = x^3 - x - 1=0在x=1.5附近的根x*,并证明收敛性(用简单的迭代法) - 作业帮
(19172349152)：[答案] 收敛性?直接求就好了. x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+ +[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3) p=-1,q=-1

#顾到话# 迭代过程中如何判断一个向量是否收敛? 最好能给出matlab 程序 -
(19172349152)： 一种是设定一个容忍度tol,例如10^-6,范数| |,例如2范数,无穷范数,一个迭代最大次数NMAX 即 初始化x(0),x(1) n_iter=1; while(n_iter<NMAX) if (|x(n+1)-x(n)|/|x(n)|<tol | |x(n+1)-x(n)|<tol) 收敛 break else n_iter=n_iter+1; x(n)=x(n+1); x(n+1)=f(x(n+1)); % f表示迭代步骤 end end 看是输出收敛,没有输出即发散

#顾到话# 设 A 为严格对角占优阵, 0 < ω≤ 1.求证解 AX = b 的 SOR迭代法收敛. -
(19172349152)： 且|^把A拆成A=D-L-U,那么SOR的迭代矩阵是 B=(D-ωL)^{-1}[(1-ω)D+ωU] 假定λ是B的特征值且|λ|>=1,那么 0=det(λI-B)=det[(D-ωL)^{-1}]det[λ(D-ωL)-(1-ω)D-ωU] 只需要证明λ(D-ωL)-(1-ω)D-ωU=(λ-1+ω)D-λωL-ωU是严格对角占优阵即得矛盾 接下来没难度了,验证一下|λ-1+ω|>=|λω|>=|ω|即可

#顾到话# 设 A 为严格对角占优阵,0 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 - 作业帮
(19172349152)：[答案] 把A拆成A=D-L-U,那么SOR的迭代矩阵是 B=(D-ωL)^{-1}[(1-ω)D+ωU] 假定λ是B的特征值且|λ|>=1,那么 0=det(λI-B)=det[(D-ωL)^{-1}]det[λ(D-ωL)-(1-ω)D-ωU] 只需要证明λ(D-ωL)-(1-ω)D-ωU=(λ-1+ω)D-λωL-ωU是严格对角占优阵即得矛盾 接下来没难度了,验...

#顾到话# 化工中解非线性方程组时常迭代循环计算,如何判断循环计算是收敛的?... -
(19172349152)： 一般实际问题基本上都是收敛的,但是为了防止意外,除了将前后两次迭代结果比较小于一个误差作为循环终止条件外,为防止发散,可以给循环加上一个迭代次数限制,一般50~100次(或者更多,视场合定,一般模型这么多基本没有问题的)如果误差不小于预定范围,就可以认为是发散了的退出循环了

#顾到话# 证明对任何初始值x0∈R,由迭代公式 xk+1=cosxk, k=0,1,2,… (2.6)...
(19172349152)： 在后面加上optimset('MaxIter',最大迭代次数),例如x = fsolve(@myfun,[2 3 4],optimset('MaxIter',100000))

#顾到话# matlab 迭代 -
(19172349152)： 1.exitflag>0---算法收敛=0---达到最大迭代次数而停止<0---算法收敛 你这里出现=0,不见得是不收敛,但是至少肯定此迭代公式收敛速度过慢.初值的选择固然非常重要,但是要不断尝试显然不是办法.2.我想说一说,如何构造迭代函数使之具有...