简单迭代法的收敛阶
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
牛顿迭代法是一种求解非线性方程组的迭代方法，其收敛阶数是指迭代过程中相邻两次迭代结果之差的绝对值小于某个给定阈值时所需的迭代次数。确定收敛阶数的正确性对于评估算法的性能和选择合适的迭代参数具有重要意义。首先，我们需要了解收敛阶数的定义。设f(x)为待求的非线性方程组，x_0为初始近似解，...
用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。②矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，...
2.分析迭代过程：在迭代过程中，可以观察每一步的近似解与上一步近似解之间的差异，以及每一步的误差比例。如果近似解之间的差异逐渐减小，且误差比例逐渐接近于0，那么可以认为收敛阶数较高。3.利用收敛定理：牛顿迭代法的收敛性可以通过收敛定理来证明。收敛定理指出，当初始近似解满足一定的条件时，牛...
3.计算收敛阶数：根据收敛次数k和初始点x0的选择，我们可以计算出牛顿迭代收敛阶数。具体来说，我们可以将收敛次数k除以初始点x0的选择次数，得到的结果就是收敛阶数。例如，如果初始点x0有n种选择，而迭代次数为k，那么收敛阶数就是k\/n。需要注意的是，牛顿迭代法的收敛阶数受到多种因素的影响，...
充分光滑(各阶导数存在且连续)若 f'(a) != 0(单重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n])得到的序列 x[n] 总收敛到a，且收敛速度至少是二阶的。若 f'(a) == 0(多重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，收敛速度是一阶的。
牛顿迭代法的收敛阶可以通过计算其雅可比矩阵的特征值来确定。一般来说，如果雅可比矩阵的所有特征值都大于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最大值减1；如果雅可比矩阵的所有特征值都小于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最小值加1；如果雅可比矩阵的特征值中既有...
牛顿迭代法收敛有如下定理：设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到 序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...
牛顿迭代法的收敛阶数 通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为你...
若 f'(a) != 0(单重零点), 则初值取在 a 的某个邻域内时, 迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a, 且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == 0(多重零点), 则初值取在 a 的某个邻域内时, 收敛速度是一阶的.记 g(x)=x-f(x)\/...
1、全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛,若收敛其速度如何,收敛到哪个根.具体来说。2、局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[...
19887724354： 如何求能让牛顿迭代法收敛的初始值 -
狄凭嵇 ______ 这个,,,牛顿迭代法对于初值选取非常重要初值必须要足够靠近精确值才能保证局部收敛,下面给出初值x0在较大范围内收敛的充分条件: f(x)在[a,b]二阶连续,且满足条件f(a)f(b)<0; x属于[a,b]时,f(x)一阶导不等于0,二阶导不变号; 任取初值x0属于[a,b],有f(x0)乘以f(x0)二阶导>0;
19887724354： 牛顿迭代法的全局收敛性和局部收敛性有何区别?各自有什么作用?要详细点的,谢谢 -
狄凭嵇 ______ 总的来说局部收敛性指的是初值取在根的局部时算法(一般)具有二阶收敛速度, 全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛, 若收敛其速度如何, 收敛到哪个根. 具体来说 局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a, f(x) 充分光滑(...
19887724354： 迭代法为什么能任取初始向量 -
狄凭嵇 ______ 一般可以做如下定义:对于给定的线性方程组(这里的x、B、f同为矩阵,任意线性方程组都可以变换成此形式),用公式 (代表迭代k次得到的x,初始时k=0)逐步带入求近似解的方法称为迭代法(或称一阶定常迭代法).如果存在,记为x*,...
19887724354： 怎样求收敛阶数P -
狄凭嵇 ______ 若通项的等价无穷小为1/x^p,则收敛阶数为p (当然p<=1,是发散的;p>1,才是收敛的;只有收敛才有收敛阶数的说法,否则是没有意义的) 至于求等价无穷小的方法有很多,此处略举一例: 1/(n(n+5))在n趋于无穷大时趋于无穷小, 此时相当于1/n^2,从而阶数为p=2>1,故收敛阶数为2
19887724354： 求教:什么叫求数列通项公式的“迭代法” -
狄凭嵇 ______ 迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题. 如等差数列,an+1=an+d: an=an-1+d=(an-2+d)+d=(an-3+d)+d+d…… =a1+(n-1)d 这就是迭代法,这里用...
19887724354： 非线性方程数值解法有哪些 -
狄凭嵇 ______ 你好!求解非线性方程的主要方法有:迭代法、二次插值法、切比雪夫迭代法、艾特肯加速法等.当f(x)是超越函数或高次多项式时,f(x)=0称为非线性方程,此类方程除少数情形外,只能求近似解.求解非线性方程的主要方法是迭代法.使用这...
19887724354： 牛顿迭代法的收敛阶不是2吗?为什么还要求? -
狄凭嵇 ______ 二阶是指其目标函数二阶连续可导
19887724354： 解方程组简单迭代格式
狄凭嵇 ______ 迭代方程收敛的充要条件是迭代矩阵(也就是题中的B矩阵)的谱半径小于1.我选A.(本人愚见,仅供参考)
19887724354： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
狄凭嵇 ______ 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
19887724354： C语言中迭代法怎么用? -
狄凭嵇 ______ /* 迭代就是函数自己调用自己,用的时候注意选择迭代结束条件就行了,不要陷入无限迭代.下面给出一个递归求阶乘的简单函数示例*/ long jiechen(long n){ if(n==1)return 1; //递归结束条件 else retrun(n*jiechen(n-1));//递归过程 }
