牛顿迭代法的收敛阶如何确定

牛顿迭代法是一种求解非线性方程组的数值方法，其收敛阶是衡量算法收敛速度的一个重要指标。牛顿迭代法的收敛阶可以通过计算其雅可比矩阵的特征值来确定。

首先，我们需要知道牛顿迭代法的基本形式。假设我们有一个非线性方程组：f(x)=0，其中x是一个n维向量。牛顿迭代法的基本思想是通过线性化这个非线性方程组，得到一个线性方程组：J(x)*x=-g(x)，其中J(x)是f(x)在点x处的雅可比矩阵，g(x)是f(x)在点x处的值。然后，我们可以通过解这个线性方程组来得到一个新的迭代点x1=x-J(x)^-1*g(x)。这个过程可以重复进行，直到满足一定的收敛条件。

牛顿迭代法的收敛阶可以通过计算其雅可比矩阵的特征值来确定。一般来说，如果雅可比矩阵的所有特征值都大于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最大值减1；如果雅可比矩阵的所有特征值都小于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最小值加1；如果雅可比矩阵的特征值中既有大于1的也有小于1的，那么牛顿迭代法的收敛阶为所有特征值之和除以所有特征值之积。

需要注意的是，牛顿迭代法的收敛阶只是衡量算法收敛速度的一个指标，它并不能保证算法一定能够收敛到正确的解。此外，牛顿迭代法的收敛阶还受到初始点选择、步长选择等因素的影响。因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题来选择合适的初始点和步长，以提高算法的收敛速度和精度。

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#舌雍视# 用牛顿法求1/√a,写出迭代公式 -
(17626475138)： 建立方程 f(x)=x/1-a=0. 利用用牛顿迭代,得 xn+1 = xn(2 – axn),( n = 0,1,2 ……) 整理,得 1 – axn+1 = (1 – axn)2 1-axk=(1-ax0)^2k xk=a/1[1-(1-ax0)^2k 所以,当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛. 扩展资料: 牛顿迭代法的过程 1、确定迭代变量 在可...

#舌雍视# 谁可以告诉我牛顿的迭代法是如何解方程的?希望可以举例说明,谢谢啦! -
(17626475138)： 1.物理解释:取定初值x0,找到函数对应的点,然后通过该点作函数切线,交x轴,得到新的横坐标值,然后找函数对应的点,做切线,得到新的横坐标值,重复上述步骤,多次迭代,直到收敛到需要的精度,牛顿迭代法又称切线法,收敛速度很快,且收敛条件较弱 2.数学:函数一点处泰勒展开,取前两项作为函数近似,求解出x(k+1),得到迭代方程,然后多次迭代,直到收敛到所需要的精度. 不懂可追问,其实很简单

#舌雍视# 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
(17626475138)： 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.

#舌雍视# 怎样求收敛阶数P -
(17626475138)： 若通项的等价无穷小为1/x^p,则收敛阶数为p (当然p<=1,是发散的;p>1,才是收敛的;只有收敛才有收敛阶数的说法,否则是没有意义的) 至于求等价无穷小的方法有很多,此处略举一例: 1/(n(n+5))在n趋于无穷大时趋于无穷小, 此时相当于1/n^2,从而阶数为p=2>1,故收敛阶数为2

#舌雍视# 高等数学:牛顿迭代法,这个公式该怎么用啊? -
(17626475138)： 比如n等于3,设x0=1,代入得到 x1=2 继续代入x1得到x2=(2+3/2)/2= 1.75 继续代入x2 得到x3 .....,最后一定是根号3的1.732...

#舌雍视# 迭代法 Xk+1=2/3 Xk+1/Xk^2收敛于X*= - --此迭代格式是---阶收敛的 -
(17626475138)： 3次根号3,2阶收敛得

#舌雍视# 一道简单的matlab,要具体的代码 -
(17626475138)： 1、 f=@(x)exp(x)-3*x.^2; a1=fsolve(f,1); a2=fsolve(f,0); x=-2:0.01:2; y=f(x); figure plot(x,y,x,zeros(1,length(x))) hold on plot(a1,0,'r*',a2,0,'r*') 2、 f=@(x)x.*sin(x)-1/2; a1=fsolve(f,1); a2=fsolve(f,3); a3=fsolve(f,5); x=0:pi/100:3*pi; y=f(x); figure plot(x,y,x,zeros...

#舌雍视# 请问怎么用Newton迭代法
(17626475138)： 你要理解迭代法的实质是什么.牛顿迭代法及切线法,收敛速度较快.初值可以随意取,只是影响到迭代的次数.这里你去初值0就可以.

#舌雍视# 使用迭代法求解方程的解时如何选取初始值一般情况下,在使用迭代法进行方程求解时,例如牛顿迭代法,需要先知道解的大致范围再确定解区间并且判断... - 作业帮
(17626475138)：[答案] 一般来说初始值只会影响求解问题的速度问题,如果迭代方程没错的话,如果初始解较接近要的结果时,迭代的次数会较少,如果选取的初始解距离满意解远时,只会增加迭代次数而不会说解不出来,所以一般来说可以按经验取初始解,假如真的找...