迭代法收敛阶怎么算
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a, f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续). 若 f'(a) != 0(单重零点), 则初值取在 a 的某个邻域内时, 迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a, 且收敛速度至少是二阶的. 。
高斯迭代法可看作是雅克比迭代法的一种修正。两者的收敛速度在不同条件下不同，不能直接比较，即使在同样条件下，有可能对于同样的系数矩阵出现一种方法收敛，一种方法发散。计算谱半径，普半径小于1，则收敛，否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值。也可用列范数或行范数判断,列范数...
牛顿迭代公式是一种求解非线性方程的常用方法，其收敛性可以通过以下两种方式证明：利用收敛定理证明 牛顿迭代公式的收敛性可以通过收敛定理来证明。其中，最常用的是不动点定理和收敛阶定理。不动点定理：如果一个函数f(x)在区间[a,b]上连续且满足f(x)∈[a,b]，那么方程f(x)=x在[a,b]上至少有...
分成两个幂级数，分别求收敛半径，取半径小的，计算收敛区间，把e代入f(x)得到f(x)＝1－1＋k＝k，先凑微分，再用分部积分法。过程如下图：幂级数是一类重要的函数项级数，讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点，而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。虽然所有教材给出了求幂级数收敛半径的方法...
显然正定方程组的G－S迭代法必收敛（因为ω＝1）。在利用松弛迭代法解线性方程组时，通常把0<ω<1的迭代称为亚松弛迭代，把ω＝1的迭代称为G－S迭代，而把1<ω<2的称为超松弛迭代。下面直接给出计算最佳松弛因子的公式：地球物理数据处理基础 其中，ρ（B）是方程组对应的J－迭代的迭代矩阵B的...
在满足以下条件时，牛顿迭代法是二阶收敛的：①f(a)*f(b)<0;②f'(x)≠0,x∈[a,b];③f''(x)在[a,b]上不变号；④f-f(a)\/f(b)≤b,b-f(b)\/f'(b)≥a.而考虑牛顿迭代法的局部收敛性，牛顿可以具有二阶以上的阶数 定理一：设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,x...
如何判定简单迭代法的收敛级数 我来答 1个回答 #热议# 哪些癌症可能会遗传给下一代?机器1718 2022-08-02 · TA获得超过469个赞 知道小有建树答主 回答量:121 采纳率:80% 帮助的人:31.7万 我也去答题访问个人页 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
对各个迭代式求导，代入附近的猜测值（此处代入1.5），看起倒数的绝对值是否小于1，小于1则收敛，大于则发散。倒数值越小收敛速度越快。设已知 f(x) = 0 有根 a，f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续)若 f'(a) != 0(单重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，迭代法 x[n+1] = x[n]...
一、收敛条件：1、全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛,若收敛其速度如何,收敛到哪个根.具体来说。2、局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x...
若通项的等价无穷小为1\/x^p，则收敛阶数为p（当然p1，才是收敛的；只有收敛才有收敛阶数的说法，否则是没有意义的）至于求等价无穷小的方法。收敛阶计算其实就是求直线斜率,举例来说以上4个数值算例结果,4次误差可以计算出3个收敛阶,一般取最后一个r3,就是网格越来越细密之后的那个值,其中N代表...
17084811573： 简化牛顿迭代法收敛的证明 -
夏视贴 ______ 给出了牛顿迭代的广义收敛条件,并在Banach空间中建立相应的收敛定理.牛顿迭代法x0采取的在此基础上,找到超过x0附近的方程的分步迭代法,以便找到更接近的根源近似方程.如何利用函数f ( x )的泰勒级数前面的一些方程找到函数f ( x ) = 0的根.牛顿迭代方程的根的重要方法之一,其最大的优点是在方程f ( x ) = 0有一个单一的广场附近的收敛性,该方法还可以用来重新排序方程根
17084811573： 如何判断雅各比迭代法、高斯赛德尔迭代法是否收敛 -
夏视贴 ______ 计算谱半径,谱半径小于1,则收敛,否则不收敛.其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值!!望采纳!!不懂再问!也可用列范数或行范数判断,列范数或者行范数小于1,则收敛.但范数大于1时,不能说明其发散,还要通过计算谱半径来确定其收敛性.
17084811573： 牛顿迭代法的全局收敛性和局部收敛性有何区别?各自有什么作用?要详细点的, - 作业帮
夏视贴 ______[答案] 总的来说局部收敛性指的是初值取在根的局部时算法(一般)具有二阶收敛速度,全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛,若收敛其速度如何,收敛到哪个根. 具体来说 局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导...
17084811573： 计算机进行数值计算的时候,迭代多少步收敛比较好? -
夏视贴 ______ 这个迭代的步数其实和迭代的模型以及选取的起点有关,控制迭代停止的条件一般是相对(或者绝对)误差小于多少,倒是如果迭代50左右步都不收敛的话,一般认为得不到解(特殊情况除外)
17084811573： matlab迭代计算X(n+1)=3/(X(n)+2),给出可能的收敛值,并给出不同收敛值对应的初值范围 -
夏视贴 ______ x=-100:100;%x的初值范围 y=zeros(201,1); t=100;%迭代次数 for n=1:201 te=x(n); for m=1:t y(n)=3/(te+2); te=y(n); end end
17084811573： 迭代法是怎么用的? -
夏视贴 ______ 您好 算法迭代法迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程, 跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题
17084811573： 简述下降迭代算法构成的基本步骤? -
夏视贴 ______ 下降迭代算法构成的基本步骤 (1)给定一个初始点X(0)和收敛精度ε (2)选取一个搜索方向S(k) (3)确定步长因子ak,按上式得到新的迭代点 (4)收敛判断:若X(k+1)满足收敛精度,则以X(k+1)作为最优点,终止计算;否则,以X(k+1)作为新的起点,转2)进行下一轮迭代.
17084811573： 计算方法问题设f(x)=0在区间a,b - 上有一个根x*,而且0
夏视贴 ______ 需用 ＂前一题＂)中的结论和记号.需加条件＂在任何区间f'(x)不恒等于M.＂否则错. ==> x>x*,f(x) f1(x*-A)=f2(x*+A) ==> x*-A=x*+A-(2/M)f(x*+A) ==> f(x*+A)=MA, ==> 若A>0和f(x) |x(k+1)-x*|≤|x(1)-x*|[(M-m)/(m+M)]^k.
17084811573： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
夏视贴 ______ 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
17084811573： 迭代过程中如何判断一个向量是否收敛? 最好能给出matlab 程序 -
夏视贴 ______ 一种是设定一个容忍度tol,例如10^-6,范数| |,例如2范数,无穷范数,一个迭代最大次数NMAX 即 初始化x(0),x(1) n_iter=1; while(n_iter<NMAX) if (|x(n+1)-x(n)|/|x(n)|<tol | |x(n+1)-x(n)|<tol) 收敛 break else n_iter=n_iter+1; x(n)=x(n+1); x(n+1)=f(x(n+1)); % f表示迭代步骤 end end 看是输出收敛,没有输出即发散
