迭代法的收敛阶的确定
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
牛顿迭代法是一种求解非线性方程组的数值方法，其收敛阶数是指迭代过程中每一步所得到的近似解与真实解之间的误差比例。确定牛顿迭代的收敛阶数可以通过以下几种方法：1.直接计算误差比例：在每次迭代后，可以计算当前近似解与真实解之间的误差比例，即(x_n-x_true)\/x_true。其中，x_n表示第n次迭...
牛顿迭代法的收敛阶可以通过计算其雅可比矩阵的特征值来确定。一般来说，如果雅可比矩阵的所有特征值都大于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最大值减1；如果雅可比矩阵的所有特征值都小于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最小值加1；如果雅可比矩阵的特征值中既有大...
1.确定收敛条件：通常情况下，我们会设定一个阈值ε，当|x(k+1)-x(k)|2.计算收敛次数：记录每次迭代后得到的解x(k)，直到满足收敛条件为止。此时，我们可以得到迭代次数k。3.计算收敛阶数：根据收敛次数k和初始点x0的选择，我们可以计算出牛顿迭代收敛阶数。具体来说，我们可以将收敛次数k除以初...
牛顿迭代法的收敛阶数 通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为你...
在满足以下条件时，牛顿迭代法是二阶收敛的：①f(a)*f(b)<0;②f'(x)≠0,x∈[a,b];③f''(x)在[a,b]上不变号；④f-f(a)\/f(b)≤b,b-f(b)\/f'(b)≥a.而考虑牛顿迭代法的局部收敛性，牛顿可以具有二阶以上的阶数 定理一：设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,x...
如何判定简单迭代法的收敛级数 我来答 1个回答 #热议# 哪些癌症可能会遗传给下一代?机器1718 2022-08-02 · TA获得超过469个赞 知道小有建树答主 回答量:121 采纳率:80% 帮助的人:31.7万 我也去答题访问个人页 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
迭代解法的收敛性是指它能够在有限的步骤内收敛到最优解，从而节省时间和资源。这种收敛性可以有效地提高算法的效率，使得算法能够在更短的时间内获得更好的结果。收敛条件可以通过比较迭代步骤之间的差异来判定，如果差异小于一定的阈值，则可以认为收敛已经发生。这种收敛条件可以有效地控制算法的收敛速度，...
迭代公式收敛建立方程f(x)=x\/1-a=0。利用用牛顿迭代,得xn+1=xn(2-axn),(n=0,1,2)整理,得1-axn+1=(1-axn)2，1-axk=(1-ax0)2k方，xk=a\/1[1-(1-ax0)2k方]，所以,当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛。迭代格式是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
牛顿迭代法收敛有如下定理：设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到 序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...
2、局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...
15041808498： 迭代过程中如何判断一个向量是否收敛? 最好能给出matlab 程序
伯伯变 ______ 一种是设定一个容忍度tol,例如10^-6,范数| |,例如2范数,无穷范数,一个迭代最大次数NMAX 即 初始化x(0),x(1) n_iter=1; while(n_iter<NMAX) if (|x(n+1)-x(n)|/|x(n)|<tol | |x(n+1)-x(n)|<tol) 收敛 break else n_iter=n_iter+1; x(n)=x(n+1); x(n+1)=f(x(n+1)); % f表示迭代步骤 end end 看是输出收敛,没有输出即发散
15041808498： 100分.割线法迭代求根的收敛阶为什么是1.618?求证明.用割线法迭代公式求方程根时(公式为 x - {n+1} = x - n - f[x - n]( x - n - x - {n - 1} ) / (f[x - n] - f[x - {n - 1} ) 就是... - 作业帮
伯伯变 ______[答案] 这个其实就是牛顿法的改进( x_n - x_{n-1} ) / (f[x_n]-f[x_{n-1} )相当于Δx/Δy,也就是牛顿法的1/f'(x)将牛顿法x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / f'(x(n))中的 f'(x(n))用Δy/Δx代替,然后用相邻的已经计算的两个点代进...
15041808498： 对方程f(x)=e^x - x - 2=0,用迭代法xk+1=2 - e^xk,k=0,1,2,3……求根是否收敛,试构造收敛的迭代公式 -
伯伯变 ______ x(k+1)=2-exp(x(k))的根不收敛,收敛迭代公式 x(k+1)=ln(x(k)+2),k=0,1,2,3...初值设置为0,结果如下:00.6931471810.9907104651.0955109731.1299529891.1410179851.1445469461.1456698251.1460268481.1461403391.1461764121.1461878781.146191523
15041808498： 数值计算中,迭代法怎么和收敛性扯上关系了? -
伯伯变 ______ 这和生活中类似啊.比如你要想去北京,可以走路,速度慢,可以坐汽车,速度能快些,可以坐飞机,速度最快.你可以考虑选择哪一种方式.迭代法也是这样,要考虑收敛性和收敛速度问题.收敛性就是你能不能到北京的问题,万一你坐了一趟到南京的列车,那不是越走越远了?收敛速度就是走的快慢问题,有的迭代法收敛快,有的就慢些.这些肯定要进行研究的,要给别人提供理论上的收敛性和收敛速度的依据,使得以后的人用起来可以有所选择.
15041808498： 在线性方程组的数值解法中经常会用到迭代法,而迭代法中判断迭代过程?
伯伯变 ______ n阶方阵A,如果其主对角线元素的绝对值大于同行其他元素的绝对值之和,则称A是严格对角占优的
15041808498： 使用迭代法求解方程的解时如何选取初始值一般情况下,在使用迭代法进行方程求解时,例如牛顿迭代法,需要先知道解的大致范围再确定解区间并且判断... - 作业帮
伯伯变 ______[答案] 一般来说初始值只会影响求解问题的速度问题,如果迭代方程没错的话,如果初始解较接近要的结果时,迭代的次数会较少,如果选取的初始解距离满意解远时,只会增加迭代次数而不会说解不出来,所以一般来说可以按经验取初始解,假如真的找...
15041808498： 简述下降迭代算法构成的基本步骤? -
伯伯变 ______ 下降迭代算法构成的基本步骤 (1)给定一个初始点X(0)和收敛精度ε (2)选取一个搜索方向S(k) (3)确定步长因子ak,按上式得到新的迭代点 (4)收敛判断:若X(k+1)满足收敛精度,则以X(k+1)作为最优点,终止计算;否则,以X(k+1)作为新的起点,转2)进行下一轮迭代.
15041808498： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗?如题 - 作业帮
伯伯变 ______[答案] 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
15041808498： 计算机进行数值计算的时候,迭代多少步收敛比较好? -
伯伯变 ______ 这个迭代的步数其实和迭代的模型以及选取的起点有关,控制迭代停止的条件一般是相对(或者绝对)误差小于多少,倒是如果迭代50左右步都不收敛的话,一般认为得不到解(特殊情况除外)
15041808498： 迭代法是怎么用的? -
伯伯变 ______ 您好 算法迭代法迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程, 跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题
