迭代法怎么求收敛阶
来源：志趣文 时间： 2024-05-17
牛顿迭代法的收敛阶可以通过计算其雅可比矩阵的特征值来确定。一般来说，如果雅可比矩阵的所有特征值都大于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最大值减1；如果雅可比矩阵的所有特征值都小于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最小值加1；如果雅可比矩阵的特征值中既有大...
1.直接计算误差比例：在每次迭代后，可以计算当前近似解与真实解之间的误差比例，即(x_n-x_true)\/x_true。其中，x_n表示第n次迭代后的近似解，x_true表示真实解。通过观察误差比例的变化趋势，可以大致判断收敛阶数。2.分析迭代过程：在迭代过程中，可以观察每一步的近似解与上一步近似解之间的差...
牛顿迭代法的收敛阶数 通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为你...
1.初始点x0的选择；2.迭代次数k；3.每次迭代后得到的解x(k)。接下来，我们可以通过以下步骤来计算牛顿迭代收敛阶数：1.确定收敛条件：通常情况下，我们会设定一个阈值ε，当|x(k+1)-x(k)|2.计算收敛次数：记录每次迭代后得到的解x(k)，直到满足收敛条件为止。此时，我们可以得到迭代次数k。3...
1.选择合适的初始近似解x_0：初始近似解的选择对收敛阶数有很大影响。一个好的初始近似解可以使得迭代过程更快地收敛。因此，在选择初始近似解时，可以考虑使用启发式方法、经验法则或者通过多次试验来寻找合适的初始值。2.选择合适的迭代参数：牛顿迭代法中的迭代参数包括学习率α和阈值ε。学习率α决定...
当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛建立方程f(x)=x\/1-a=0。利用用牛顿迭代,得xn+1=xn(2-axn),(n=0,1,2)整理,得1-axn+1=(1-axn)2，1-axk=(1-ax0)2k方，xk=a\/1[1-(1-ax0)2k方]，所以,当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛。迭代格式是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上...
(3x^2)将f(x)和f'(x)代入牛顿迭代公式，得到：x_{n+1} = x_n - [(x_n^3-3)^2] \/ [2(x_n^3-3)(3x_n^2)]化简后可得：x_{n+1} = (2x_n^6+3) \/ (6x_n^5)这是一个牛顿迭代格式。将函数f(x)的根作为初始值x0，带入该迭代格式进行迭代，即可使收敛阶达到2。
解线性方程组的迭代法迭代法的收敛性1一阶定常迭代法的收敛性设解线性方程组的迭代格式x(k+1)=Bx(k)+f而方程组的精确解为x*,则x*=Bx*+f将两式相减,得将两式相减得：x(k+1)−x*=Bx(k)−Bx*=B(x(k)−x*)令ε(k)=x(k)−x*k=0,1,2,L2一阶定常...
牛顿迭代法收敛有如下定理：设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到 序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...
牛顿迭代公式是一种求解非线性方程的常用方法，其收敛性可以通过以下两种方式证明：利用收敛定理证明 牛顿迭代公式的收敛性可以通过收敛定理来证明。其中，最常用的是不动点定理和收敛阶定理。不动点定理：如果一个函数f(x)在区间[a,b]上连续且满足f(x)∈[a,b]，那么方程f(x)=x在[a,b]上至少有...
18525745528： 用matlab求迭代函数:Xn+1=1/Xn,求收敛值 越简单越好 -
魏胁味 ______ 我怎么觉得这个问题怪怪的. xn+2=1/xn+1=1/(1/xn)=xn 也就是说,奇数项是相同的,偶数项也是相同的.
18525745528： 如何证明迭代式x=x+sinx收敛 -
魏胁味 ______ x=kπ 处收敛,k是整数 应该是用不动点迭代法做的吧,我不会证 可以参考下: http://www.ilib.cn/A-ccsfxyxb-z200301002.html
18525745528： 谁可以告诉我牛顿的迭代法是如何解方程的?希望可以举例说明,谢谢啦! -
魏胁味 ______ 1.物理解释:取定初值x0,找到函数对应的点,然后通过该点作函数切线,交x轴,得到新的横坐标值,然后找函数对应的点,做切线,得到新的横坐标值,重复上述步骤,多次迭代,直到收敛到需要的精度,牛顿迭代法又称切线法,收敛速度很快,且收敛条件较弱 2.数学:函数一点处泰勒展开,取前两项作为函数近似,求解出x(k+1),得到迭代方程,然后多次迭代,直到收敛到所需要的精度. 不懂可追问,其实很简单
18525745528： 迭代法是怎么用的? -
魏胁味 ______ 您好 算法迭代法迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程, 跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题
18525745528： C语言中迭代法怎么用? -
魏胁味 ______ /* 迭代就是函数自己调用自己,用的时候注意选择迭代结束条件就行了,不要陷入无限迭代.下面给出一个递归求阶乘的简单函数示例*/ long jiechen(long n){ if(n==1)return 1; //递归结束条件 else retrun(n*jiechen(n-1));//递归过程 }
18525745528： 非线性方程的 简单迭代 -
魏胁味 ______ 原方程化为e^x=2-x^2,利用函数图象知只能有一个正根.两边同时取自然对数,x=ln(2-x^2)故迭代格式为X(n+1)=ln[2-(Xn)^2](因为该数列若收敛,则上方程有唯一根,且根为该数列的极限),迭代初始值在1到√2之间选 (迭代法) 定理:迭代函数f(x)在区间[a,b]上满足f(x)∈[a,b],且在[a,b]上有连续导数f'(x),满足|f'(x)|X(n+1)=f(Xn)收敛于一点α,即方程x=f(x)有唯一根为α.迭代区间为[a,b],即初始值在[a,b]内选
18525745528： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
魏胁味 ______ 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
18525745528： halley 迭代法 -
魏胁味 ______ 在Halley圆盘迭代法的基础上,用圆盘算术构造了一种求多项式全部零点的快速Halley算法,并在与Halley迭代法相同的条件下建立了它的收敛性定理,该算法取得了七阶收敛速度.数值结果表明该算法是十分有效的.【作者单位】:红河学院数...
18525745528： 编写C程序,用迭代法求x=a^(1/2). -
魏胁味 ______ 1. 一般来说,迭代法的收敛结果与初值有一定关系,但这里因为函数 x=a^(1/2) 是单调的,所以这里迭代法的收敛性与初值无关. 2. 这里的初值决定了迭代次数,即初值与求值的速度有关. 3. lz感兴趣的话,可以看一些“数值分析”“计算方法”有关的书籍.
18525745528： 已知方程的迭代公式求在一点的敛散性 -
魏胁味 ______ 收敛 收敛 发散
