如何用牛顿法求f(x)=0的收敛阶数？
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-17
根据牛顿迭代法的公式，对于方程f(x) = 0，迭代格式为：
x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)
其中，f'(x)是f(x)的导数。
对于本题中的函数f(x) = (x^3-3)^2，我们需要先求出它的导数f'(x)。由链式法则可得：
f'(x) = 2(x^3-3)(3x^2)
将f(x)和f'(x)代入牛顿迭代公式，得到：
x_{n+1} = x_n - [(x_n^3-3)^2] / [2(x_n^3-3)(3x_n^2)]
化简后可得：
x_{n+1} = (2x_n^6+3) / (6x_n^5)
这是一个牛顿迭代格式。将函数f(x)的根作为初始值x0，带入该迭代格式进行迭代，即可使收敛阶达到2。
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