牛顿迭代公式的收敛阶
来源：志趣文 时间： 2024-06-01
一般来说，如果雅可比矩阵的所有特征值都大于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最大值减1；如果雅可比矩阵的所有特征值都小于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最小值加1；如果雅可比矩阵的特征值中既有大于1的也有小于1的，那么牛顿迭代法的收敛阶为所有特征值之和...
牛顿迭代法的收敛阶数 通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为...
接下来，我们可以通过以下步骤来计算牛顿迭代收敛阶数：1.确定收敛条件：通常情况下，我们会设定一个阈值ε，当|x(k+1)-x(k)|2.计算收敛次数：记录每次迭代后得到的解x(k)，直到满足收敛条件为止。此时，我们可以得到迭代次数k。3.计算收敛阶数：根据收敛次数k和初始点x0的选择，我们可以计算出牛...
牛顿迭代法是一种求解非线性方程组的迭代方法，其收敛阶数是指迭代过程中相邻两次迭代结果之差的绝对值小于某个给定阈值时所需的迭代次数。确定收敛阶数的正确性对于评估算法的性能和选择合适的迭代参数具有重要意义。首先，我们需要了解收敛阶数的定义。设f(x)为待求的非线性方程组，x_0为初始近似解，...
二阶收敛。牛顿迭代法是二阶收敛的，是一种数值逼近方法，通常用于求解非线性方程或优化问题，牛顿迭代法利用梯度信息，通过不断逼近函数的导数为零的点来求解问题。
牛顿迭代法收敛有如下定理：设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到 序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...
在满足以下条件时，牛顿迭代法是二阶收敛的：①f(a)*f(b)<0;②f'(x)≠0,x∈[a,b];③f''(x)在[a,b]上不变号；④f-f(a)\/f(b)≤b,b-f(b)\/f'(b)≥a.而考虑牛顿迭代法的局部收敛性，牛顿可以具有二阶以上的阶数 定理一：设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,...
迭代公式收敛建立方程f(x)=x\/1-a=0。利用用牛顿迭代,得xn+1=xn(2-axn),(n=0,1,2)整理,得1-axn+1=(1-axn)2，1-axk=(1-ax0)2k方，xk=a\/1[1-(1-ax0)2k方]，所以,当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛。迭代格式是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
收敛阶定理：如果牛顿迭代公式的导数f'(x)在区间[a,b]上连续且满足|f'(x)|≤M，且在根附近f(x)的二阶导数f''(x)存在且不为0，则牛顿迭代公式的收敛阶为2，即每次迭代误差的平方与上一次误差成正比。利用误差估计证明 另一种证明牛顿迭代公式收敛的方法是通过误差估计来证明。具体来说，可以...
一、收敛条件：1、全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛,若收敛其速度如何,收敛到哪个根.具体来说。2、局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x...
13268257170： 非线性方程数值解法有哪些 -
人育泽 ______ 你好!求解非线性方程的主要方法有:迭代法、二次插值法、切比雪夫迭代法、艾特肯加速法等.当f(x)是超越函数或高次多项式时,f(x)=0称为非线性方程,此类方程除少数情形外,只能求近似解.求解非线性方程的主要方法是迭代法.使用这...
13268257170： 牛顿法解方程 -
人育泽 ______ 如果寻找方程f(x)=0的零点t,假定f二阶可导,那么在t附近的点u有 0=f(t)=f(u)+f'(u)(t-u)+f''(x)(t-u)^2 略去二阶小量得 f(u)+f'(u)(t-u)=0 于是 t=u-f(u)/f'(u) 但是实际上因为f不一定是线性的,不可以忽略略去二阶小量的影响,所以上述过程就要迭代地进行 f(x_{n+1})=x_n-f(x_n)/f'(x_n) 并且这个迭代具有(局部)二次收敛性. 就写这些,教材上一般都会有的,你自己去看看.
13268257170： 介绍一下牛顿二阶导数法? -
人育泽 ______ 基本思想将f(x)在 处展开泰勒级数 搜寻方向较近似于牛顿法 f(x)=f( )+f′( )(x- )+ f″( )(x- ) +…取右端前三项近似代替f(x),于是得f(x)=0的近似方程为f( )+f′( )(x- )+ f″( )(x- ) =0也即f( )+(x- )[f′( )+ f″( )(x- )] =0 (3)设其解为 .利用(1), - =- ,代入(3)中括...
13268257170： 求助各位大神,工程数学题,牛顿迭代收敛,急啊急 -
人育泽 ______ 我理解楼主是要求解“工程数学”试卷的第二大题(整套卷子太费时间了吧). 首先是这个题题干有错,这个函数唯一实根在[1,2]之间,而不是[3,4]之间. 依次解决三个小问题: 1. 令f(x)=x^3-x^2-1,可得f(1)=-1, f(2)=3, 则 f(1)*(f(2) <0,由于f(x)...
13268257170： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
人育泽 ______ 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
13268257170： 牛顿迭代法 收敛的原因牛顿迭代法求根,为什么会越来越接近根的值, - 作业帮
人育泽 ______[答案] f(x)=f(x0)+f(x1)(x-x0)+f(x2)(x-x0)(x-x1)…… 这是公式吧.
13268257170： 证明:e^x+e^ - x+2cosx=5恰有2个根? -
人育泽 ______ 记f(x) = e^x + e^-x + 2cosx f'(x) = e^x - e^-x - 2sinx f''(x) = e^x + e^-x - 2cosx e^x + e^-x ≥ 22cosx ≤ 2 所以f''(x) ≥ 0 f'(x)单调递增 x趋于负无穷时,e^x趋于0,- e^-x趋于负无穷,|2sinx| ≤ 2,f'(x)趋于负无穷 x趋于正无穷时,f'(x)趋于正无穷 所以f(x)的形状是先减后增(类似于开口向上的抛物线,但不一样) 所以f(x) = 5的解有三种情况,无解,有一个解和有两个解 f(0) = 4 即f(x)最小值小于等于4 所以有两个根且只有两个根
13268257170： 关于牛顿迭代法及Levenberg - Marquardt算法 -
人育泽 ______ /** 牛顿迭代法求方程的一个实根 牛顿公式:x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f '(x(k)) 迭代函数:Ф(x) = x - f(x) / f'(x) 属性:方程求根迭代法 此时的迭代函数必须保证X(k)有极限,即迭代收敛.《数值计算方法与算法》-2 Editon -科学出版社 P93 《C#数值计算...
13268257170： 对分法迭代,不动点迭代,牛顿迭代,弦截法迭代,的收敛速度比较? -
人育泽 ______ 前面两种的使用更广泛,因为迭代法很可能出现不收敛的情况,到时就无法求解
