牛顿迭代法的收敛阶不是2吗？为什么还要求？ 关于牛顿迭代法的收敛阶数
在满足以下条件时，牛顿迭代法是二阶收敛的：
①f(a)*f(b)<0;
②f'(x)≠0,x∈[a,b];
③f''(x)在[a,b]上不变号；
④f-f(a)/f(b)≤b,b-f(b)/f'(b)≥a.
而考虑牛顿迭代法的局部收敛性，牛顿可以具有二阶以上的阶数
定理一：设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,x*是方程f(x)的单根，则当初始值x0充分接近方程f(x)的根x*时，牛顿迭代法至少局部二阶收敛；
定理二：设x*是方程f(x)=0的r重根，这里r≥2，且函数f(x)在邻域U（x*）内存在至少二阶连续导数，则牛顿迭代法局部线性收敛。
求方程的复根时，牛顿迭代发具有局部线性收敛速度，因此可以改进牛顿迭代发，使其在求复根时具有更高阶的收敛速度。
二阶是指其目标函数二阶连续可导
牛顿迭代法收敛速度不是2吗？为什么还要求？~
不懂为什么，大家帮我
牛顿迭代法的收敛阶数
通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。
f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为你想，比如e1=0.1，则e2约为0.01，e3约为10^(－4)，e4约为10^(－8)，e5约为10^(－16)，只需几步迭代就能得到解的一个有效位数大约是16位的近似解，收敛很快的。
牛顿迭代法公式：
k=(G＋G动)/n。牛顿迭代法（Newton'smethod）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphsonmethod），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
#寿言昌# C语言程序 牛顿迭代法 -
(13145135252)： 给你一点提示. 牛顿迭代法要计算 (1) y1=f(x) 在 x 的函数值 (2) d1=f(x) 的一阶导数 在 x 的值 你可以写两个函数,分别计算y1,d1 如果一阶导数有解析解,则可用赋值语句,否则要写数值解子程序. 步骤: 设解的精度,例 float eps=0.000001; 设x初值,x1; 算y1=f(x1); 迭代循环开始 算一阶导数 在 x1 的值 d1 用牛顿公式 算出 x2; [x2 = x1 - y1 / d1] 如果 fabs(x2-x1) > eps 则从新迭代 -- 用新的函数值和一阶导数值推下一个 新x.
#寿言昌# 求助各位大神,工程数学题,牛顿迭代收敛,急啊急 -
(13145135252)： 我理解楼主是要求解“工程数学”试卷的第二大题(整套卷子太费时间了吧). 首先是这个题题干有错,这个函数唯一实根在[1,2]之间,而不是[3,4]之间. 依次解决三个小问题: 1. 令f(x)=x^3-x^2-1,可得f(1)=-1, f(2)=3, 则 f(1)*(f(2) <0,由于f(x)...
#寿言昌# Newton迭代法是一种局部收敛的方法 - 上学吧普法考试
(13145135252)： 这么历史悠久的算法...原创恐怕挺难了 改进可以分几个方面吧: 1. 像你说的重根问题(收敛阶降低), 这可以通过导函数来解决. f(x)=(x-a)^k g(x) 在 a 有个k重零点, 那么 f 的k-1阶导数在 a 就只是 1 重零点了. 2. 收敛域和稳定性问题. 通常牛迭...
#寿言昌# 简化牛顿迭代法收敛的证明 -
(13145135252)： 给出了牛顿迭代的广义收敛条件,并在Banach空间中建立相应的收敛定理.牛顿迭代法x0采取的在此基础上,找到超过x0附近的方程的分步迭代法,以便找到更接近的根源近似方程.如何利用函数f ( x )的泰勒级数前面的一些方程找到函数f ( x ) = 0的根.牛顿迭代方程的根的重要方法之一,其最大的优点是在方程f ( x ) = 0有一个单一的广场附近的收敛性,该方法还可以用来重新排序方程根
#寿言昌# 7、初值的选取影响Newton迭代法的收敛性 - 上学吧普法考试
(13145135252)： 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.多数方程不存在求根公式...
#寿言昌# 【急求】牛顿迭代法 -
(13145135252)： 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的...
#寿言昌# 谁能告诉我牛顿迭代法的改进有何思路?要原创!谢谢!对我有帮助的话会另行加分 -
(13145135252)： 这么历史悠久的算法...原创恐怕挺难了改进可以分几个方面吧: 1. 像你说的重根问题(收敛阶降低), 这可以通过导函数来解决. f(x)=(x-a)^k g(x) 在 a 有个k重零点, 那么 f 的k-1阶导数在 a 就只是 1 重零点了. 2. 收敛域和稳定性问题. 通常牛迭只...
