牛顿迭代法收敛阶一定是2吗
来源：志趣文 时间： 2024-06-17
首先，我们需要了解牛顿迭代法的基本思想。给定一个非线性方程组f(x)=0，我们可以找到一个初始点x0，然后通过迭代公式x(k+1)=x(k)-f(x(k))\/f'(x(k))来逐步逼近方程组的解。其中，f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。为了计算牛顿迭代收敛阶数，我们需要知道以下信息：1.初始点x0的选择...
然后，我们可以通过解这个线性方程组来得到一个新的迭代点x1=x-J(x)^-1*g(x)。这个过程可以重复进行，直到满足一定的收敛条件。牛顿迭代法的收敛阶可以通过计算其雅可比矩阵的特征值来确定。一般来说，如果雅可比矩阵的所有特征值都大于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最大值减1...
设已知 f(x) = 0 有根 a，f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续)若 f'(a) != 0(单重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n])得到的序列 x[n] 总收敛到a，且收敛速度至少是二阶的。若 f'(a) == 0(多重零点)，则初值取在a的...
1.选择合适的初始近似解x_0：初始近似解的选择对收敛阶数有很大影响。一个好的初始近似解可以使得迭代过程更快地收敛。因此，在选择初始近似解时，可以考虑使用启发式方法、经验法则或者通过多次试验来寻找合适的初始值。2.选择合适的迭代参数：牛顿迭代法中的迭代参数包括学习率α和阈值ε。学习率α决定...
(3x^2)将f(x)和f'(x)代入牛顿迭代公式，得到：x_{n+1} = x_n - [(x_n^3-3)^2] \/ [2(x_n^3-3)(3x_n^2)]化简后可得：x_{n+1} = (2x_n^6+3) \/ (6x_n^5)这是一个牛顿迭代格式。将函数f(x)的根作为初始值x0，带入该迭代格式进行迭代，即可使收敛阶达到2。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。 二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式...
还有一些得精确的搜索方法也不错，Goldstein、Armijo、以及Wolfe-Powell等方法也不错。对于牛顿迭代的话，我个人比较喜欢它在多维迭代的应用，其优点是很明显的，一旦迭代收敛，其收敛速度是二阶的，而且具有二次终止性。牛顿方法的缺点也是很明显的，在一次迭代过程中，可能会出现函数值上升的情况，影响了...
于是有 地球物理数据处理基础 其中：Sω为松弛迭代矩阵，并且Sω＝（D＋ωL）－1［（1－ω）D－ωU］，f＝ω（D＋ωL）－1b。下面给出判断松弛迭代法收敛性的两个定理：★定理五：松弛迭代格式（5－14）收敛的必要条件为0<ω<2。★定理六：若A为正定矩阵，则当0<ω<2时，松弛迭代格式（...
x1=1 x(n+1)=1+1\/xn得出xn>=1 所以1<=xn<=2 所以有极限 x(n+1)=1+1\/xn 两边同时求极限并设极限为a 得出a=1+1\/a a>0 解得 a=(1+5^0.5)\/2 迭代算法的敛散性 1.全局收敛 对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限...
最后，f(x)和f''(x)的乘积在[a, b]内为正，意味着函数的曲率在零点附近是正的，这是牛顿法收敛的必要条件。牛顿迭代法的公式为 xn+1=xn - f(xn) \/ f'(xn)。由于f(x*)=0，当f'(x*)不为零时，迭代公式在x*处的局部线性化导致收敛速度至少是二阶的。这意味着每次迭代的误差减小...
19849603015： 牛顿迭代法是什么?怎么定义的? -
刁孙民 ______ 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的...
19849603015： 13、直接迭代法具有超线性收敛的性质,需设置两个初始点 - 上学吧普...
刁孙民 ______ k=2.算一下,X(n+1)-√2=(Xn-√2)²/(2Xn),(X(n+1)-√2)/(Xn-√2)²=1/(2Xn),极限是1/(2√2).收敛速度是2阶.
19849603015： 求助各位大神,工程数学题,牛顿迭代收敛,急啊急 -
刁孙民 ______ 我理解楼主是要求解“工程数学”试卷的第二大题(整套卷子太费时间了吧). 首先是这个题题干有错,这个函数唯一实根在[1,2]之间,而不是[3,4]之间. 依次解决三个小问题: 1. 令f(x)=x^3-x^2-1,可得f(1)=-1, f(2)=3, 则 f(1)*(f(2) <0,由于f(x)...
19849603015： 计算方法问题写出非线性方程的牛顿迭代公式,并证明当x*为单根时,牛顿迭代法在根x*的附近至少是二阶收敛的后个证明是重点哦 - 作业帮
刁孙民 ______[答案] 老大 我知道 但不太好写 内容很多 推荐你本书 : 数值计算方法 科学出版社(不一定是这个出版社的 别的也差不多) 见29页 牛顿法Xn+1=Xn-F(Xn)/F'(Xn)
19849603015： C语言程序 牛顿迭代法 -
刁孙民 ______ 给你一点提示. 牛顿迭代法要计算 (1) y1=f(x) 在 x 的函数值 (2) d1=f(x) 的一阶导数 在 x 的值 你可以写两个函数,分别计算y1,d1 如果一阶导数有解析解,则可用赋值语句,否则要写数值解子程序. 步骤: 设解的精度,例 float eps=0.000001; 设x初值,x1; 算y1=f(x1); 迭代循环开始 算一阶导数 在 x1 的值 d1 用牛顿公式 算出 x2; [x2 = x1 - y1 / d1] 如果 fabs(x2-x1) > eps 则从新迭代 -- 用新的函数值和一阶导数值推下一个 新x.
19849603015： 谁可以告诉我牛顿的迭代法是如何解方程的?希望可以举例说明,谢谢啦! -
刁孙民 ______ 1.物理解释:取定初值x0,找到函数对应的点,然后通过该点作函数切线,交x轴,得到新的横坐标值,然后找函数对应的点,做切线,得到新的横坐标值,重复上述步骤,多次迭代,直到收敛到需要的精度,牛顿迭代法又称切线法,收敛速度很快,且收敛条件较弱 2.数学:函数一点处泰勒展开,取前两项作为函数近似,求解出x(k+1),得到迭代方程,然后多次迭代,直到收敛到所需要的精度. 不懂可追问,其实很简单
