牛顿迭代格式的收敛阶
来源：志趣文 时间： 2024-05-17
1.选择合适的初始近似解x_0：初始近似解的选择对收敛阶数有很大影响。一个好的初始近似解可以使得迭代过程更快地收敛。因此，在选择初始近似解时，可以考虑使用启发式方法、经验法则或者通过多次试验来寻找合适的初始值。2.选择合适的迭代参数：牛顿迭代法中的迭代参数包括学习率α和阈值ε。学习率α决定...
牛顿迭代法的收敛阶可以通过计算其雅可比矩阵的特征值来确定。一般来说，如果雅可比矩阵的所有特征值都大于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最大值减1；如果雅可比矩阵的所有特征值都小于1，那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1，其中p是特征值的最小值加1；如果雅可比矩阵的特征值中既有...
牛顿迭代法收敛有如下定理：设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到 序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...
为了计算牛顿迭代收敛阶数，我们需要知道以下信息：1.初始点x0的选择；2.迭代次数k；3.每次迭代后得到的解x(k)。接下来，我们可以通过以下步骤来计算牛顿迭代收敛阶数：1.确定收敛条件：通常情况下，我们会设定一个阈值ε，当|x(k+1)-x(k)|2.计算收敛次数：记录每次迭代后得到的解x(k)，直到...
牛顿迭代法的收敛阶数 通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为...
收敛阶定理：如果牛顿迭代公式的导数f'(x)在区间[a,b]上连续且满足|f'(x)|≤M，且在根附近f(x)的二阶导数f''(x)存在且不为0，则牛顿迭代公式的收敛阶为2，即每次迭代误差的平方与上一次误差成正比。利用误差估计证明 另一种证明牛顿迭代公式收敛的方法是通过误差估计来证明。具体来说，可...
二阶收敛。牛顿迭代法是二阶收敛的，是一种数值逼近方法，通常用于求解非线性方程或优化问题，牛顿迭代法利用梯度信息，通过不断逼近函数的导数为零的点来求解问题。
在满足以下条件时，牛顿迭代法是二阶收敛的：①f(a)*f(b)<0;②f'(x)≠0,x∈[a,b];③f''(x)在[a,b]上不变号；④f-f(a)\/f(b)≤b,b-f(b)\/f'(b)≥a.而考虑牛顿迭代法的局部收敛性，牛顿可以具有二阶以上的阶数 定理一：设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,...
若 f'(a) == 0(多重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,收敛速度是一阶的.记 g(x)=x-f(x)\/f'(x),其中"某个邻域"可由 |g'(x)| 二、牛顿迭代法的简单介绍：牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种...
(3x^2)将f(x)和f'(x)代入牛顿迭代公式，得到：x_{n+1} = x_n - [(x_n^3-3)^2] \/ [2(x_n^3-3)(3x_n^2)]化简后可得：x_{n+1} = (2x_n^6+3) \/ (6x_n^5)这是一个牛顿迭代格式。将函数f(x)的根作为初始值x0，带入该迭代格式进行迭代，即可使收敛阶达到2。
17056618486： 求助各位大神,工程数学题,牛顿迭代收敛,急啊急 -
梅耍梅 ______ 我理解楼主是要求解“工程数学”试卷的第二大题(整套卷子太费时间了吧). 首先是这个题题干有错,这个函数唯一实根在[1,2]之间,而不是[3,4]之间. 依次解决三个小问题: 1. 令f(x)=x^3-x^2-1,可得f(1)=-1, f(2)=3, 则 f(1)*(f(2) <0,由于f(x)...
17056618486： 一段画牛顿迭代收敛域的matlab程序,求解释 -
梅耍梅 ______ 1的开d次方有d各根,第一个根是 exp(2*pi*1i/d) 其余的根分辨是这个根的 2,3,4,....,d倍 所以root=exp(2*pi*1i/d)^j,当j取1时就是第一个根,j取2时就是第二个根,......
17056618486： 牛顿法解方程 -
梅耍梅 ______ 如果寻找方程f(x)=0的零点t,假定f二阶可导,那么在t附近的点u有 0=f(t)=f(u)+f'(u)(t-u)+f''(x)(t-u)^2 略去二阶小量得 f(u)+f'(u)(t-u)=0 于是 t=u-f(u)/f'(u) 但是实际上因为f不一定是线性的,不可以忽略略去二阶小量的影响,所以上述过程就要迭代地进行 f(x_{n+1})=x_n-f(x_n)/f'(x_n) 并且这个迭代具有(局部)二次收敛性. 就写这些,教材上一般都会有的,你自己去看看.
17056618486： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
梅耍梅 ______ 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
17056618486： 13、直接迭代法具有超线性收敛的性质,需设置两个初始点 - 上学吧普...
梅耍梅 ______ 前面两种的使用更广泛,因为迭代法很可能出现不收敛的情况,到时就无法求解
17056618486： 一道简单的matlab,要具体的代码 -
梅耍梅 ______ 1、 f=@(x)exp(x)-3*x.^2; a1=fsolve(f,1); a2=fsolve(f,0); x=-2:0.01:2; y=f(x); figure plot(x,y,x,zeros(1,length(x))) hold on plot(a1,0,'r*',a2,0,'r*') 2、 f=@(x)x.*sin(x)-1/2; a1=fsolve(f,1); a2=fsolve(f,3); a3=fsolve(f,5); x=0:pi/100:3*pi; y=f(x); figure plot(x,y,x,zeros...
17056618486： 牛顿迭代法 收敛的原因牛顿迭代法求根,为什么会越来越接近根的值, - 作业帮
梅耍梅 ______[答案] f(x)=f(x0)+f(x1)(x-x0)+f(x2)(x-x0)(x-x1)…… 这是公式吧.
