牛顿迭代法求根 牛顿迭代法如何用计算器求根？
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
1 牛顿迭代法又叫牛顿切线法。主要用于求方程的近似解。
牛顿切线法收敛快，适用性强，缺陷是必须求出方程的导数。
设r是f(x)=0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L，L的方程为y=f(x0) f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值，如果|f(x1)-0|小于指定的精度，那么继续过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值，重复以上过程。得r的近似值序列{Xn},其中Xn 1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n 1次近似值。上式称为牛顿迭代公式。
你画个图对照看，很容易理解的。
2 f=((a*x0+b)*x0+c)*x0+d; //为什么要这样写？而不直接写成//a*x*x*x+b*x*x+c*x+d ?
这完全是为了加快计算速度。它使用了数学中有名的霍纳求值法。
((a*x0+b)*x0+c)*x0+d只需要做3次乘法，而a*x*x*x+b*x*x+c*x+d需要做6次乘法。在计算机中乘法和除法需要的机器指令周期是最长的，这样改写可大大提高计算速度，特别是计算式复杂，数据繁多的场合。这是一个很有用的设计技巧。
这个你要明白这是方程根的数值解法，解的过程是一个逐渐逼近的过程，而不是可以立马得到结果，要是的话那是解析解。所以每次算出的x都是方程的根，但一般迭代次数越多则算出的根越接近真实的根。表示第n次的迭代结果，故Xn+1表示第n+1次的迭代结果，这个是对计算误差的控制，即第n+1次的迭代结果与第n次的迭代结果之间相差不超过1e-5，即:|(Xn+1)-(Xn)|<=1e-5
循环体内代码都是根据牛顿法的公式来的，把牛顿法的算法思想搞清楚了，就明白了
如果你是大一的，其实这个问题没有清楚可以暂时不管，以后学《数值计算方法》慢慢去理解
设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。
f=((a*x0+b)*x0+c)*x0+d; //为什么要这样写？而不直接写成//a*x*x*x+b*x*x+c*x+d ?
你可以改成a*x*x*x+b*x*x+c*x+d 甚至后面求导那也可以展开 这无所谓
牛顿迭代法求根。~
#邱姚景# 用牛顿迭代法能求一元n次方程的所有根么比如说一元三次方程,三个根不同,用牛顿迭代法只能求出其中一个实根,另外两个根怎么求?如果有复根呢?能... - 作业帮
(19853097833)：[答案] 一个根就出后,比如设为a,可以用不着(x-a)去除,由于是多项式议程的根,所以可以除尽,这样,就化成了低次多项式.剩余的根一定在这个低次多项式方程中.数值解是真实解的近似,是有误差的.对这个近仿作除法最多误差,但误...
#邱姚景# C牛顿迭代法求根
(19853097833)： x=0,f(x)=-6,f1(x)=-3,x1=-2, x=-2,f(x)=-46,f1(x)=39,f(x)/f1(x)=-1.179 因此,在第一次循环是就会跳出.把fabs(f(x)/f1(x))>1e-5改成fabs(f(x)/f1(x))<1e-5试试(针对的是问题补充)
#邱姚景# 用牛顿迭代法求一元二次方程的根 -
(19853097833)： 用牛顿迭代法求方程'a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d = 0, 系数a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, x在0附近的一个实数根为1.33333333333.算法代码如下: Private Sub Command1_Click() '牛顿迭代法 Dim a As Double, b As Double, c As Double, d As ...
#邱姚景# fortran牛顿迭代法求根号3PARAMETER(EPS=1.0E - 05)REAL::X0=1.0,X1INTEGER::K=0F(X)=X**3 - 3DF(X)=3*X*XX0=1DOX1=X0 - F(X0)/DF(X0)K=K+1IF(... - 作业帮
(19853097833)：[答案] F(X)=X**3-3 DF(X)=3*X*X 这里不能直接写f(x) 程序会解释成数组的! 函数要单独用 funtion定义的
#邱姚景# matlab牛顿迭代法求方程的根,并画出方程及方正的根sin(4x^2 - 4x+1) - (3/4)*x - 1/(10x+3)+9/40=0 - 作业帮
(19853097833)：[答案] 用牛顿迭代法,求导x=0.29644 >> x0=0;tol=1e-6;x1=newton(x0,tol) n = 6 x1 = 0.29644 >>syms x,ezplot(sin(4*x^2-4*x+1)-(3/4)*x-1/(10*x+3)+9/40),grid on >>hold on,plot(double(x1),0,'p'),text(0.5,1,'Zeros Point') 代码见附件 图形见下图
#邱姚景# C++程序编程:牛顿迭代法求解方程近似根利用牛顿迭代法求方程f(x)=x*x - 3*x - e(x次幂)+2=0在x=0附近的根;误差不超过0.5*10( - 5次幂)高手帮忙! - 作业帮
(19853097833)：[答案] 很简单,你自己写,给你提示如下: 头文件加: #include 函数: f(x) = x*x - 3.0 * x - exp(x) + 2.0; 一阶导数: f2(x) = 2.0 * x - 3.0 -exp(x); 迭代公式: x1 = x0 - f(x0) / f2(x0); 初值: x0 = 0.0; 收敛条件: if (fabs(x1-x0) else { x0 = x1; 返回去再迭代. }
#邱姚景# 利用函数完成用牛顿迭代法求根.方程为ax3+bx2+cx+d=0,系数a、b、c、d的值依次为1,2,3,4,求x在1附近的一个实根#include#includeint main(){double f1(... - 作业帮
(19853097833)：[答案] 同学,你的a b c是局部变量,它的值只能在main函数里面用 double f1(int a,int b,int c,int d,double x),同理f2.
#邱姚景# C牛顿迭代法求根//牛顿迭代法求2*x*x*x - 4.5*x*x+3*x - 6=0 在( - 10,10)之间的根.写出程序.Xn+1=Xn - f(Xn)/f'(Xn),#include #include float f(float x){return(2*x*x*x - ... - 作业帮
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#邱姚景# C++用牛顿迭代法求根.方程为ax^3+bx^2+cx+d=0.系数a,b,c,d由主函数输入,求x在1附近的1个实根. -
(19853097833)： 牛顿迭代法的基本原理是,给定一个初始x0,做一条垂线与函数f(x)相交,得到的交点为(x0,y0),过该点在f(x)上作一条切线,得到该切线与x轴的交点为(x1, 0).之后对(x1, 0)重复上述步骤,直到与x轴的交点的横坐标xn逐渐收敛到f(x)=...
#邱姚景# 如何用牛顿法求方程的根——编程.方程是随便的方程,不知道是什么方程.牛顿法,切线法,迭代法都可以. - 作业帮
(19853097833)：[答案] 先做简单的,建立一个函数 参数依次为 低次项0次项系数到高次至于x就是最初的x需要猜值获取以后就循环计算判断var正负最终精确范围内返回区间即可. 关于最初的x区间一般采用较大的极值就可得到一正一负的范围了 至于多个解就采用最高次数...
牛顿切线法收敛快，适用性强，缺陷是必须求出方程的导数。
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你画个图对照看，很容易理解的。
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这完全是为了加快计算速度。它使用了数学中有名的霍纳求值法。
((a*x0+b)*x0+c)*x0+d只需要做3次乘法，而a*x*x*x+b*x*x+c*x+d需要做6次乘法。在计算机中乘法和除法需要的机器指令周期是最长的，这样改写可大大提高计算速度，特别是计算式复杂，数据繁多的场合。这是一个很有用的设计技巧。
这个你要明白这是方程根的数值解法，解的过程是一个逐渐逼近的过程，而不是可以立马得到结果，要是的话那是解析解。所以每次算出的x都是方程的根，但一般迭代次数越多则算出的根越接近真实的根。表示第n次的迭代结果，故Xn+1表示第n+1次的迭代结果，这个是对计算误差的控制，即第n+1次的迭代结果与第n次的迭代结果之间相差不超过1e-5，即:|(Xn+1)-(Xn)|<=1e-5
循环体内代码都是根据牛顿法的公式来的，把牛顿法的算法思想搞清楚了，就明白了
如果你是大一的，其实这个问题没有清楚可以暂时不管，以后学《数值计算方法》慢慢去理解
设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。
f=((a*x0+b)*x0+c)*x0+d; //为什么要这样写？而不直接写成//a*x*x*x+b*x*x+c*x+d ?
你可以改成a*x*x*x+b*x*x+c*x+d 甚至后面求导那也可以展开 这无所谓
牛顿迭代法求根。~
这个你要明白这是方程根的数值解法，解的过程是一个逐渐逼近的过程，而不是可以立马得到结果，要是的话那是解析解。所以每次算出的x都是方程的根，但一般迭代次数越多则算出的根越接近真实的根。表示第n次的迭代结果，故Xn+1表示第n+1次的迭代结果，这个是对计算误差的控制，即第n+1次的迭代结果与第n次的迭代结果之间相差不超过1e-5，即：|(Xn+1)-(Xn)|<=1e-5
求n的平方根，先假设一猜测值X0 = 1，然后根据以下公式求出X1，再将X1代入公式右边，继续求出X2…通过有效次迭代后即可求出n的平方根，Xk+1
#邱姚景# 用牛顿迭代法能求一元n次方程的所有根么比如说一元三次方程,三个根不同,用牛顿迭代法只能求出其中一个实根,另外两个根怎么求?如果有复根呢?能... - 作业帮
(19853097833)：[答案] 一个根就出后,比如设为a,可以用不着(x-a)去除,由于是多项式议程的根,所以可以除尽,这样,就化成了低次多项式.剩余的根一定在这个低次多项式方程中.数值解是真实解的近似,是有误差的.对这个近仿作除法最多误差,但误...
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#邱姚景# C++用牛顿迭代法求根.方程为ax^3+bx^2+cx+d=0.系数a,b,c,d由主函数输入,求x在1附近的1个实根. -
(19853097833)： 牛顿迭代法的基本原理是,给定一个初始x0,做一条垂线与函数f(x)相交,得到的交点为(x0,y0),过该点在f(x)上作一条切线,得到该切线与x轴的交点为(x1, 0).之后对(x1, 0)重复上述步骤,直到与x轴的交点的横坐标xn逐渐收敛到f(x)=...
#邱姚景# 如何用牛顿法求方程的根——编程.方程是随便的方程,不知道是什么方程.牛顿法,切线法,迭代法都可以. - 作业帮
(19853097833)：[答案] 先做简单的,建立一个函数 参数依次为 低次项0次项系数到高次至于x就是最初的x需要猜值获取以后就循环计算判断var正负最终精确范围内返回区间即可. 关于最初的x区间一般采用较大的极值就可得到一正一负的范围了 至于多个解就采用最高次数...
