不动点迭代法收敛阶
来源：志趣文 时间： 2024-05-17
算一下，X(n+1)-√2＝(Xn-√2)²\/(2Xn)，(X(n+1)-√2)\/(Xn-√2)²＝1\/(2Xn)，极限是1\/(2√2)。收敛速度是2阶。
接下来，我们可以通过以下步骤来计算牛顿迭代收敛阶数：1.确定收敛条件：通常情况下，我们会设定一个阈值ε，当|x(k+1)-x(k)|2.计算收敛次数：记录每次迭代后得到的解x(k)，直到满足收敛条件为止。此时，我们可以得到迭代次数k。3.计算收敛阶数：根据收敛次数k和初始点x0的选择，我们可以计算出牛...
牛顿迭代法是一种求解非线性方程组的数值方法，其收敛阶数是指迭代过程中每一步所得到的近似解与真实解之间的误差比例。确定牛顿迭代的收敛阶数可以通过以下几种方法：1.直接计算误差比例：在每次迭代后，可以计算当前近似解与真实解之间的误差比例，即(x_n-x_true)\/x_true。其中，x_n表示第n次迭...
迭代序列是二阶收敛的
二阶收敛：二阶收敛是指迭代算法在每次迭代后，解的误差的平方以常数倍减少。这意味着误差减少的速度比一阶收敛更快，通常会导致更快的收敛和更高的最终精度。数学上，二阶收敛可以通过以下方式定义：假设我们有一个迭代算法，用于求解方程 f(x) = 0 的根。设 x_n 是第 n 次迭代后的近似解，而...
牛顿迭代法是一种求解非线性方程组的数值方法，其收敛阶是衡量算法收敛速度的一个重要指标。牛顿迭代法的收敛阶可以通过计算其雅可比矩阵的特征值来确定。首先，我们需要知道牛顿迭代法的基本形式。假设我们有一个非线性方程组：f(x)=0，其中x是一个n维向量。牛顿迭代法的基本思想是通过线性化这个非线性...
1.选择合适的初始近似解x_0：初始近似解的选择对收敛阶数有很大影响。一个好的初始近似解可以使得迭代过程更快地收敛。因此，在选择初始近似解时，可以考虑使用启发式方法、经验法则或者通过多次试验来寻找合适的初始值。2.选择合适的迭代参数：牛顿迭代法中的迭代参数包括学习率α和阈值ε。学习率α决定...
牛顿迭代法的收敛阶数 通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为你...
三开三次根号，收敛速度为二阶收敛。
设已知 f(x) = 0 有根 a，f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续)若 f'(a) != 0(单重零点)，则初值取在a的某个邻域内时，迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n])得到的序列 x[n] 总收敛到a，且收敛速度至少是二阶的。若 f'(a) == 0(多重零点)，则初值取在a的...
15282668167： 15、牛顿法是不动点迭代的一个特例 - 上学吧普法考试
詹羽天 ______ 当f(x)=x时,x的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法. 典型例子: a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d) 注:我感觉一般非用不动点不可的也就这个了,所以记住它的解法就足够了. 我们如果用一般方法解决此题也不是不可以...
15282668167： 如何理解数列递推中的不动点法 -
詹羽天 ______ 不知楼主是否知道“蛛网工作法”,如果把数列理解为一个离散动力系统系统的话,蛛网工作法就揭示了不动点的意义,蛛网工作法实际上是一种作图方法,如果楼主想详细了解的话可以去看看介绍动力系统方面的书.
15282668167： 迭代法 Xk+1=2/3 Xk+1/Xk^2收敛于X*= - --此迭代格式是---阶收敛的 -
詹羽天 ______ 3次根号3,2阶收敛得
15282668167： 牛顿迭代法的收敛条件是什么?
詹羽天 ______ 一、收敛条件: 1、全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛,若收敛其速度如何,收敛到哪个根.具体来说.2、局部收敛性有如下定理设已知f(x)=0有根a,f(x)充...
15282668167： 3、关于迭代序列的收敛性,下面哪些说法是正确的 - 上学吧普法考试
詹羽天 ______ 总的来说局部收敛性指的是初值取在根的局部时算法(一般)具有二阶收敛速度, 全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛, 若收敛其速度如何, 收敛到哪个根. 具体来说 局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a, f(x) 充分光滑(...
