牛顿迭代法收敛阶怎么求
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
定理一：设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,x*是方程f(x)的单根，则当初始值x0充分接近方程f(x)的根x*时，牛顿迭代法至少局部二阶收敛；定理二：设x*是方程f(x)=0的r重根，这里r≥2，且函数f(x)在邻域U（x*）内存在至少二阶连续导数，则牛顿迭代法局部线性收敛。求方程...
最后，f(x)和f''(x)的乘积在[a, b]内为正，意味着函数的曲率在零点附近是正的，这是牛顿法收敛的必要条件。牛顿迭代法的公式为 xn+1=xn - f(xn) \/ f'(xn)。由于f(x*)=0，当f'(x*)不为零时，迭代公式在x*处的局部线性化导致收敛速度至少是二阶的。这意味着每次迭代的误差减小...
局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a, f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点), 则初值取在 a 的某个邻域内时, 迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a, 且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) ==...
二阶收敛。牛顿迭代法是二阶收敛的，是一种数值逼近方法，通常用于求解非线性方程或优化问题，牛顿迭代法利用梯度信息，通过不断逼近函数的导数为零的点来求解问题。
误差控制与迭代优化 在实践中，牛顿迭代法的效率和精度可以通过控制误差来调整。通过引入二阶导数 d2f(x)，我们可以构建一个更为精确的迭代公式，它考虑了函数的曲率，从而加速收敛并减小误差：x[i+1] = x[i] - f(x[i])\/df(x[i]) - d2f(x[i])\/(2*df(x[i])**2) * f(x[i])*...
如何判定简单迭代法的收敛级数 我来答 1个回答 #热议# 哪些癌症可能会遗传给下一代?机器1718 2022-08-02 · TA获得超过469个赞 知道小有建树答主 回答量:121 采纳率:80% 帮助的人:31.7万 我也去答题访问个人页 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
L2一阶定常迭代法的收敛性则:ε(k+1)=Bε(k)=B2ε(k−1)=L=Bk+1ε(0)注意ε(0)=x(0)−x*为非零常数向量因此迭代法收敛的充要条件limε(k+1)=lim(x(k+1)−x*)=0k→∞k→∞可转变为limBk+1=0k→∞3一阶定常迭代法的收敛性定理：定理：迭代格式x(k+1...
直到满足收敛条件。需要注意的是，牛顿迭代法的收敛性取决于初始点的选取和函数的性质。对于存在多个局部极值点的问题，牛顿迭代法可能会收敛到局部极值点而非全局极值点。因此，在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的初始点和收敛判断条件，以确保获得准确的结果。
《数值分析》9迭代法收敛性条件迭代误差估计定理13:301\/34总结:矩阵范数算子范数算子范数矩阵1范数,矩阵无穷范数,矩阵2范数2\/34例4设.为Rn×n上任意一种矩阵范数,则对任意的A∈Rn×n,有(A)A。证明:设(A)maxi,x0是模最大特征值对应特征向量满足Axx。则xx不是零矩阵。对于任意矩阵范数.,由范数...
f''(x)<0说明这是凹函数, 可以推出Newton法产生的序列单调递增且有上界(小于a^{1\/2}), 而且a^{1\/2}是唯一可能的极限点 你如果想不明白画个图就清楚了
18859245457： 牛顿迭代法 -
衷华界 ______ 原发布者:尽情娜喊之梦醒 第三节牛顿迭代法与弦割法1、牛顿法基本思想将非线性方程线性化,以线性方程的解逼近非线性方程的解.2.牛顿迭代法的原理将非线性方程线性化,如何实现??取x0x*,将f(x)在x0处做一阶Taylor展开:f(x)f(x0)f(x...
18859245457： 求助各位大神,工程数学题,牛顿迭代收敛,急啊急 -
衷华界 ______ 我理解楼主是要求解“工程数学”试卷的第二大题(整套卷子太费时间了吧). 首先是这个题题干有错,这个函数唯一实根在[1,2]之间,而不是[3,4]之间. 依次解决三个小问题: 1. 令f(x)=x^3-x^2-1,可得f(1)=-1, f(2)=3, 则 f(1)*(f(2) <0,由于f(x)...
18859245457： 请问怎么用Newton迭代法 -
衷华界 ______ 你要理解迭代法的实质是什么.牛顿迭代法及切线法,收敛速度较快.初值可以随意取,只是影响到迭代的次数.这里你去初值0就可以.
18859245457： 谁给我介绍一下牛顿迭代法?
衷华界 ______ 牛顿迭代法求方程的一个实根 牛顿公式:x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f '(x(k)) 迭代函数:Ф(x) = x - f(x) / f'(x) 属性:方程求根迭代法 此时的迭代函数必须保证X(k)有极限,即迭代收敛.
18859245457： 关于牛顿迭代法及Levenberg - Marquardt算法
衷华界 ______ /** 牛顿迭代法求方程的一个实根 牛顿公式:x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f '(x(k)) 迭代函数:Ф(x) = x - f(x) / f'(x) 属性:方程求根迭代法 此时的迭代函数必须保证X(k)有极限,即迭代收敛.《数值计算方法与算法》-2 Editon -科学出版社 P93《C#数值计算...
18859245457： 牛顿迭代收敛除了大范围收敛外 还有其他证明收敛的方法吗? -
衷华界 ______ 牛顿迭代法对单根至少是2阶局部收敛的,对重根是一阶局部收敛的.没有其他证明方法了.
18859245457： 牛顿迭代法我真的不会啊 -
衷华界 ______ 简单迭代法的步骤是如下: (1)先对某一网格点设一初值,这个初值完全可以任意给定,称为初值电位.虽然,问题的最终结果与初值无关,但初值选择估计得当,则计算步骤会得到简化.(当利用计算机来实现迭代计算时,为了简化程序初...
18859245457： 计算方法问题写出非线性方程的牛顿迭代公式,并证明当x*为单根时,牛顿迭代法在根x*的附近至少是二阶收敛的后个证明是重点哦 - 作业帮
衷华界 ______[答案] 老大 我知道 但不太好写 内容很多 推荐你本书 : 数值计算方法 科学出版社(不一定是这个出版社的 别的也差不多) 见29页 牛顿法Xn+1=Xn-F(Xn)/F'(Xn)
18859245457： 在用迭代法求方程根的时对迭代序列是否收敛没有要求 - 上学吧普法考...
衷华界 ______[答案] 一般来说初始值只会影响求解问题的速度问题,如果迭代方程没错的话,如果初始解较接近要的结果时,迭代的次数会较少,如果选取的初始解距离满意解远时,只会增加迭代次数而不会说解不出来,所以一般来说可以按经验取初始解,假如真的找...
