请问牛顿迭代法的收敛条件是什么?和方程的二阶导数有什么关系 关于牛顿迭代法的收敛阶数

www.zhiqu.org     时间: 2024-06-15
f''(x)<0说明这是凹函数, 可以推出Newton法产生的序列单调递增且有上界(小于a^{1/2}), 而且a^{1/2}是唯一可能的极限点
你如果想不明白画个图就清楚了

牛顿迭代法的收敛条件是什么?~

设α是方程的根,φ'(a)绝对值≤L

牛顿迭代法的收敛阶数
通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk),若记ek=|xk-x*|,其中x*是f(x)=0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离,ek=0表示已经得到真解。
f(x)满足一定的条件,则{xk}二次收敛到x*,大致上说就是ek约为e(k-1)^2,这是一个收敛很快的方法。因为你想,比如e1=0.1,则e2约为0.01,e3约为10^(-4),e4约为10^(-8),e5约为10^(-16),只需几步迭代就能得到解的一个有效位数大约是16位的近似解,收敛很快的。

牛顿迭代法公式:
k=(G+G动)/n。牛顿迭代法(Newton'smethod)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphsonmethod),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。


#邱侦怡# 牛顿迭代法初值怎么确定? -
(19637127868): 牛顿迭代法 是切线 法.如果方程本身连续,光滑,且只有一解(一个根),比较简单,随便给都能收敛.如果方程有几个根,就要考虑分区间,每个区间为单调增或单调减,初值点处 一阶导数不为0,并靠近 这个区间的解附近.

#邱侦怡# 关于牛顿迭代法及Levenberg - Marquardt算法 -
(19637127868): /** 牛顿迭代法求方程的一个实根 牛顿公式:x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f '(x(k)) 迭代函数:Ф(x) = x - f(x) / f'(x) 属性:方程求根迭代法 此时的迭代函数必须保证X(k)有极限,即迭代收敛.《数值计算方法与算法》-2 Editon -科学出版社 P93 《C#数值计算...

#邱侦怡# 在用迭代法求方程根的时对迭代序列是否收敛没有要求 - 上学吧普法考...
(19637127868): 牛顿迭代公式 设r是的根,选取作为r的初始近似值,过点做曲线的切线L,L的方程为,求出L与x轴交点的横坐标,称x1为r的一次近似值.过点做曲线的切线,并求该切线与x轴交点的横坐标,称为r的二次近似值.重复以上过程,得r的近似值序列...

#邱侦怡# 牛顿迭代法C语言的运行 -
(19637127868): #include float f(float x) {return (exp(-x)); } void main() { float d,x0,x1,eps=0; printf("input x0 eps:"); scanf("%f%f",&x0,&eps); do { x1 = f(x0); if (fabs(x1-x0)eps); }

#邱侦怡# 牛顿迭代法解方程,C语言程序 -
(19637127868): 给你一点提示.牛顿迭代法要计算(1) y1=f(x) 在 x 的函数值(2) d1=f(x) 的一阶导数 在 x 的值 你可以写两个函数,分别计算y1,d1 如果一阶导数有解析解,则可用赋值语句,否则要写数值解子程序.步骤:设解的精度,例 float eps=0.000001; 设x初值,x1; 算y1=f(x1); 迭代循环开始 算一阶导数 在 x1 的值 d1 用牛顿公式 算出 x2; [x2= x1- y1/ d1] 如果 fabs(x2-x1)> eps 则从新迭代-- 用新的函数值和一阶导数值推下一个 新x.

#邱侦怡# C语言编程中,牛顿迭代法是什么? -
(19637127868): 牛顿迭代法是一种常用的计算方法,这个大学大三应该学过. 具体为:设r是f(x) = 0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L,L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的...

#邱侦怡# 牛顿迭代法我真的不会啊 -
(19637127868): 简单迭代法的步骤是如下: (1)先对某一网格点设一初值,这个初值完全可以任意给定,称为初值电位.虽然,问题的最终结果与初值无关,但初值选择估计得当,则计算步骤会得到简化.(当利用计算机来实现迭代计算时,为了简化程序初...

#邱侦怡# C程序设计技术迭代法 -
(19637127868): #include <iostream> int main() { float a; float x1 = 0; float x0 = 0; printf("请输入a的值:"); scanf("%f",&a); x0 = a / 2; x1 = 0.5 *( x0 + a / x0); while(abs(x1 - x0) > 0.00001) { x0 = x1; x1 = 0.5 *( x0 + a / x0); } printf("%f",x1); }

#邱侦怡# 牛顿迭代法 -
(19637127868): 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的...