请问牛顿迭代法的收敛条件是什么？和方程的二阶导数有什么关系 关于牛顿迭代法的收敛阶数

f''(x)<0说明这是凹函数, 可以推出Newton法产生的序列单调递增且有上界(小于a^{1/2}), 而且a^{1/2}是唯一可能的极限点
你如果想不明白画个图就清楚了

牛顿迭代法的收敛条件是什么?~

设α是方程的根,φ'（a）绝对值≤L

牛顿迭代法的收敛阶数
通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk)，若记ek＝|xk－x*|，其中x*是f(x)＝0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离，ek＝0表示已经得到真解。
f(x)满足一定的条件，则{xk}二次收敛到x*，大致上说就是ek约为e(k－1)^2，这是一个收敛很快的方法。因为你想，比如e1=0.1，则e2约为0.01，e3约为10^(－4)，e4约为10^(－8)，e5约为10^(－16)，只需几步迭代就能得到解的一个有效位数大约是16位的近似解，收敛很快的。

牛顿迭代法公式：
k=(G＋G动)/n。牛顿迭代法（Newton'smethod）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphsonmethod），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

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#常翔沾# 牛顿迭代法初值怎么确定? -
(15748679473)： 牛顿迭代法 是切线 法.如果方程本身连续,光滑,且只有一解(一个根),比较简单,随便给都能收敛.如果方程有几个根,就要考虑分区间,每个区间为单调增或单调减,初值点处 一阶导数不为0,并靠近 这个区间的解附近.

#常翔沾# 关于牛顿迭代法及Levenberg - Marquardt算法 -
(15748679473)： /** 牛顿迭代法求方程的一个实根 牛顿公式:x(k+1) = x(k) - f(x(k)) / f '(x(k)) 迭代函数:Ф(x) = x - f(x) / f'(x) 属性:方程求根迭代法 此时的迭代函数必须保证X(k)有极限,即迭代收敛.《数值计算方法与算法》-2 Editon -科学出版社 P93 《C#数值计算...

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(15748679473)： 牛顿迭代公式 设r是的根,选取作为r的初始近似值,过点做曲线的切线L,L的方程为,求出L与x轴交点的横坐标,称x1为r的一次近似值.过点做曲线的切线,并求该切线与x轴交点的横坐标,称为r的二次近似值.重复以上过程,得r的近似值序列...

#常翔沾# 牛顿迭代法C语言的运行 -
(15748679473)： #include float f(float x) {return (exp(-x)); } void main() { float d,x0,x1,eps=0; printf(＂input x0 eps:＂); scanf(＂%f%f＂,&x0,&eps); do { x1 = f(x0); if (fabs(x1-x0)eps); }

#常翔沾# 牛顿迭代法解方程,C语言程序 -
(15748679473)： 给你一点提示.牛顿迭代法要计算(1) y1=f(x) 在 x 的函数值(2) d1=f(x) 的一阶导数 在 x 的值 你可以写两个函数,分别计算y1,d1 如果一阶导数有解析解,则可用赋值语句,否则要写数值解子程序.步骤:设解的精度,例 float eps=0.000001; 设x初值,x1; 算y1=f(x1); 迭代循环开始 算一阶导数 在 x1 的值 d1 用牛顿公式 算出 x2; [x2= x1- y1/ d1] 如果 fabs(x2-x1)> eps 则从新迭代-- 用新的函数值和一阶导数值推下一个 新x.

#常翔沾# C语言编程中,牛顿迭代法是什么? -
(15748679473)： 牛顿迭代法是一种常用的计算方法,这个大学大三应该学过. 具体为:设r是f(x) = 0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L,L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的...

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