不动点迭代法的收敛条件

迭代函数f(x)=(a+b)cos(x)的收敛性讨论.
一个基础解法，就是讨论不动点p处的导数-(a+b)sin(p)的绝对值，如果绝对值大于1，就不会收敛到p，因为任何扰动，迭代后都会更加地远离p。这个方法，可能要借助计算机了。参考资料：http:\/\/baike.baidu.com\/view\/103944.htm

牛顿迭代法的收敛条件是什么?
一、收敛条件：1、全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛,若收敛其速度如何,收敛到哪个根.具体来说。2、局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x...

基本迭代法理论方法
基本迭代法的基本步骤如下：给定初始近似解：在开始迭代之前，我们需要给定一个初始近似解，这个解可以是零、随机数或者其他任意值。计算迭代指标：迭代指标通常由迭代公式根据前一次迭代的解计算得出。判断收敛性：迭代指标需要满足一定的收敛条件，才能说明迭代已经收敛到方程组的解。收敛条件的判断方式有很多...

如何判断牛顿迭代法是收敛的还是发散的?
牛顿迭代法收敛有如下定理：设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到 序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...

高斯—赛德尔迭代法是怎样收敛的?
高斯迭代法可看作是雅克比迭代法的一种修正。两者的收敛速度在不同条件下不同，不能直接比较，即使在同样条件下，有可能对于同样的系数矩阵出现一种方法收敛，一种方法发散。计算谱半径，普半径小于1，则收敛，否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值。也可用列范数或行范数判断,列范数...

如何收敛阶数?
例如，如果初始点x0有n种选择，而迭代次数为k，那么收敛阶数就是k\/n。需要注意的是，牛顿迭代法的收敛阶数受到多种因素的影响，如初始点的选择、函数的性质、迭代公式的精度等。因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题来选择合适的初始点和迭代次数，以及合理的收敛条件和阈值ε。

如何判别牛顿迭代法收敛性?
在满足以下条件时，牛顿迭代法是二阶收敛的：①f(a)*f(b)<0;②f'(x)≠0,x∈[a,b];③f''(x)在[a,b]上不变号；④f-f(a)\/f(b)≤b,b-f(b)\/f'(b)≥a.而考虑牛顿迭代法的局部收敛性，牛顿可以具有二阶以上的阶数 定理一：设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,x...

6.2 不动点迭代法及其收敛定理
第6章方程与方程组的迭代解法§6.2不动点迭代法及其收敛定理一、迭代法原理将非线性方程f(x)=0化为一个同解方程x(x)并且假设(x)为连续函数---(2)任取一个初值0,代入(2)的右端,得xx1(x0)继续x2(x1)---(3)xk1(xk)(k0,1,2,)称(3)式为求解非线性方程(2)的简单迭代法称(x)为...

第四章:方程求根的迭代法
p阶收敛的条件：原理： 将非线性方程线性化。 牛顿迭代公式：又要分析收敛性了：牛顿下山了： 为了防止迭代发散，在迭代过程中附加一项要求，即单调性：迭代法的变形：弦截法： 本来是取点做切线，现在直接找两个点做弦。1.将 f(x)=0 化成 x=g(x) 的结果是唯一的。 错误 2.初值的...

迭代法的算法
因此,用来结束迭代过程的条件可以定义为:n=1。参考程序如下:clsinput Please input n=;ndo until n=1if n mod 2=0 thenrem 如果 n 为偶数,则调用迭代公式 n=n\/2n=n\/2print —;n;elsen=n*3+1print —;n;end ifloopend迭代法开平方:#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){double a,...

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13328167948：   不动点迭代法 -
表侍蒲  ______ 不动点的定义,设X是一个集合,T 是X到X的自映射,如果存在一个x0属于X,使得Tx0=x0,则称x0为映射T的一个不动点.不动点迭代,Tx=x即将Tx的n-1 次方作为变量带入,得到n次方

13328167948：   产生函数迭代序列的要素有迭代函数和初值 - 上学吧普法考试
表侍蒲  ______ 地球可是真小啊, 看来老师布置作业都一样啊! 前段时间刚做过这道题! 给你个正确的程序! 采用不动点迭代法计算非线性方程x3+4x2-10=0,在区间[1,2]上的一个根. 不动点迭代法程序: function [y,n]=BDD(x,eps) if nargin==1 eps=1.0e-6; ...

13328167948：   (数值分析)给出求解方程x^2 - 5=0的根x=√5的至少4种收敛的不动点迭代法的迭代公式,并说明其 -
表侍蒲  ______ f(x)=x^2-5=01. 牛顿迭代法2. 简单迭代ψ(x)=5/x, (2,3)3. 利用2衍生出的斯蒂芬森迭代4.

13328167948：   在用迭代法求方程根的时对迭代序列是否收敛没有要求 - 上学吧普法考...
表侍蒲  ______ 此方程可化为e^x=-10x+2 画一下图,既可知道,这直线和这个曲线会有一个交点 假设解为X0 那么从图中可以看出 当X&lt;X0时,e^x&lt;-10x+2 当X&gt;X0时,e^x&gt;-10x+2 那么我们就可以先找两个点,一个是使这个式子是小于号,另一个是使...