球体表面积积分推导
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
球的表面积计算公式推导过程步骤如下：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[R^2-（kh）^2]，S（k）=2πr（k）h=（2πR^2）\/n...
球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2 √表示根号 把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高 并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径 其中r(k)=√[R^2-_kh）^2],h=R^2\/{n√[R^2-_kh）^2}.S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)\/n则 S=S(...
定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×...
球的表面积计算公式推导过程步骤如下：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[R^2-（kh）^2]，S（k）=2πr（k）h=（2πR^2）\/n...
球的表面积计算公式推导过程步骤如下：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[R^2-（kh）^2]，S（k）=2πr（k）h=（2πR^2）\/n...
6. 根据定积分的性质，∫dθ的结果是角度的变化范围，即2π。7. 将2π代入公式中，我们得到球的表面积公式 A = r * 2π。综上所述，球体的表面积公式为 A = r * 2π，其中A表示球体的表面积，r为球体的半径。这个公式可以用来计算球体的表面积，无论是实际应用还是理论推导都很有用。
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R\/n r(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR\/n)^]*2πR\/n =2πR^*根号[1\/n^-(k\/n^)^]则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^ 乘以2就是整个球的表面积 4πR^ ...
sin(θ)的积分从0到π是2，因此：A = 2πr² * [-cos(θ)] | (from 0 to π)A = 2πr² * [(1 - (-1))]A = 2πr² * (2)A = 4πr²因此，球的表面积 A 等于 4πr²，这就是我们要找的公式。这个推导使用了积分来累加无限小的面积元素，...
有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4\/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样 对球截面圆的周长函数积分可得球表面积 照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)对x进行[0,R]积分得到半球表面积 即dS=4(pi)√...
旋转体表面积的公式是S=∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。推导过程：在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表...
18473004482： 球体的表面积公式推导 -
那鬼黛 ______ 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π*y*ds,ds是弧长. 所以球的表面积S=∫<-R,R>2π*y*√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR^2.
18473004482： 球的表面积公式6种推导
那鬼黛 ______ 球的表面积公式的推导可以通过长方形,三角形,梯形,斜三角形,祖暅原理和常用方式推到.其主要思想就是微积分的基本思路:无限多个无穷小的量相加,结果是一个...
18473004482： 如何用微积分推出球体的表面积,体积公式只借助圆周率,园周长,面积公式.和微积分 - 作业帮
那鬼黛 ______[答案] 设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了...
18473004482： 三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 - 作业帮
那鬼黛 ______[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
18473004482： 球表面积公式推导
那鬼黛 ______ 球表面积公式推导:√表示根号运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径则从下...
18473004482： 球体表面积推导公式我是这样想的把球形上半部分想成一个扇形圆心角的两条边相接而成则S=πd/π^2r*1/16π^3d^2则2S=球表面积=πd/π^2r*1/16π^3d^2*2=π^... - 作业帮
那鬼黛 ______[答案] 值得肯定是你善于思考,但思维不全面. 如果你是初、高中生就不必要去推导了,因为你的知识储备还不够,如果你是大学生可以用积分的方法去推导.
18473004482： 球体的体积公式、表面积公式的推导 - 作业帮
那鬼黛 ______[答案] 推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体...
18473004482： 求教!球体的表面积是怎么算?是如何得来的公式? -
那鬼黛 ______ 球的表面积是将常函数f(x,y,z)=1在以原点为球心,R为半径的球面上作曲面积分得到的,体积是把积分区域改成那个球的整个体积(三维区域)后积分得到的 你是大几的?学过数学分析了么? 球体的表面积,你可以这样考虑:在一个半径为R的...
18473004482： 球体的表面积推导公式是怎样的?请写详细点.不要太复杂,我才高一 -
那鬼黛 ______ 用“魏氏狂飙数学”推导球体的表面积公式就更简单了,先导出圆锥体公式,其过程跟球体公式推导基本相同,具体步骤如下:(1)根据三角形相似比的原理,先求出圆锥体分割后每个圆柱饼的半径得:r1=R/n,r2=2R/n,r3=3R/n--------.(2)然后再...
18473004482： 求球表面积公式S=4πr的推导方法
那鬼黛 ______ 解:可以将球视为一个以球半径为高,以球表面积为底面积的圆锥 V=(4/3)πr^3=(1/3)Sr S=4πr^2
