球的体积推导视频
来源：志趣文 时间： 2024-05-21
给你种初等的方法 设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2 用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H\/n 可把每片近似看做底半径为k\/n*r的圆柱 其体积为(π*k\/n*r)^2*h\/n,对k=1到n求和得 S=πR^2H*(1\/6\/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)令n=无穷大,则S=1\/3πR^2H ...
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把圆柱体的圆面沿半径切成若干份再拼起来，这时候变成了一个长方体。长方体的长就是圆面的周长的二分之一，宽就是圆柱的半径，高就是圆柱的高。因为长方形的体积＝长×宽×高＝底面积×高。所以圆柱的体积也＝底面积×高＝半径²×3.14（即圆周率）×高。望采纳 ...
圆柱体积=底面积*高 推导过程：作轴截面，再沿半径切割成小扇形，两个部分相互插在一起，组成长方体，用长方体体积公式求之；
长方形体积等于长x宽x高，简单来讲就是先看一个面，用这一个长方形的表面积x高，也就算出了长方形的体积，同理可以推导出圆柱的体积求法，即底面积x高。长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。长方体的每一个矩形都叫做长方体的...
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上面积（下面积）X高
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把圆柱的底面分成若干等份，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体图形的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。由此可知圆柱的体积等于底面积×高。用字母表示就是V=Sh 。
15120189412： 球体积的证法 -
以俩音 ______ 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π*y*ds,ds是弧长. 所以球的表面积S=∫<-R,R>2π...
15120189412： 如何推导出球的体积公式
以俩音 ______ 原则上在圆面积的基础上再用2重积分 具体的积法 是有点恼火的 不过只要掌握多重积分 花点时间就可以了
15120189412： 球的体积公式如何推算? -
以俩音 ______ 如果你会积分,一个最简单的方法是用球的表面积积,把球分成薄球壳,V = ∫(0,R)4πr*rdxr=4πR^3 / 3 ,如果你不会积分,你可以这样作比较,取一个半球,一个底面积与半球底面积相同且高为球的半径的圆锥,一个同底面积高为球半径的圆柱,它们都放在同一水平面上,在同一高度对它们做水平截面,可以算出半球和圆锥的截面积之和等于圆柱的截面积,将它们的体积看做无数截面的堆积,则可得出圆柱的体积等于圆锥体积与半球体积之和,则可算出半球体积,进而球的体积.
15120189412： 怎么算球体的体积?
以俩音 ______ 直径是2.4米,,那么半径就是1.2米 三分之四乘以圆周率(约等于3.14),再乘以半径的三次方(立方),就可得出球体的体积 球体的体积=4/3*3.14*1.2*1.2*1.2=7.23456立方米
15120189412： 球的体积公式的推导(详细的) -
以俩音 ______ 将球的表面分成无数个小面,然后以球心为顶点,连接这些小面,组成无数个近似于圆锥体.这些圆锥体的底面积的和就是球的表面积,高近似于球的半径.所以体积和就是:(4πr²)*r/3=4πrrr/3
15120189412： 如何由球的面积公式推出球的体积公式?利用积分怎么求?(给出过程) -
以俩音 ______ 在球面上取一小块圆,连接圆心,这时候就构成了一个小的圆锥,用穷竭法考虑,分成了无限个,所有的底面小圆的和即为球的表面积,一个圆锥面积是1/3S底*高,高就是半径,那求和之后球的体积即为1/3*4πR^2*R
15120189412： 如何证明球体的体积公式 -
以俩音 ______ 由定积分推导得到. 球半径R V=∫[-R:R]π[√(R²-y²)]²dy =2∫[0:R]π(R²-y²)dy =2(πR²y-⅓y³)|[0:R] =2[(πR²·R-⅓·R³)-(πR²·0-⅓·0³)] =4πR³/3
15120189412： 说明球体体积公式的推导方法(3/4派R方)详细一点,最好在来一道例题注:例题不要太复杂 - 作业帮
以俩音 ______[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
15120189412： 球的面积和体积的推导
以俩音 ______ 面积:4πR^2 体积:(4πR^2)/3
15120189412： 球的体积公式是怎样推出的?
以俩音 ______ 1“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,即等高处横 截面积都相等的两个几何体的体积必相等. 2 求得球体积后将球分为无限个三棱锥,所以有 V=S*R/3 可以用体积求得表面积 3三棱锥体积公式 V=S*H/34∏R^3)/3 至于如何证明,可以用微积分来证明.但是很早之前,我国著名的数学家祖冲之创造出了“牟合方盖”的球体体积求算思路,但最终未能完成,后由他的儿子祖暅沿着父亲的思路锲而不舍地迈进,终于攻下了这一难度极高的课题,得到了著名的等积原理“缘幂势既同,则积不容异”(两个几何体在任何等高处的截面积都相等,则两个几何体的体积也相等,即胖子理论),并由此而求得了球体体积公式.
