球的表面积积分推导
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
若和数∑ΔAk(k=1到n)存在极限，设极限是A，则称A是曲面S的面积，即A=∫∮√(1+fx′^2(x，y)+fy′^2(x，y))dσ半经为r的球面积A。球心在原点的球面方程是x^2+y^2+z^2＝r^2第一卦限球面方程是z＝√(r^2-x^2-y^2) Zx'＝-x\/√(r^2-x^2-y^2) ；Z...
球上半部的面积A=(D)∬√[1+(∂z\/∂x)²+(∂z\/∂y)²]dxdy =∬[a\/√(a²-x²-y²)]dxdy 注意被积函数在D的园周上不连续，因之取D₁: x²+y²≤b²(b...
首先，想象一个半径为R的球体，它是沿着x轴旋转而成的杰作。要计算其表面积，我们可以利用定积分的魔力，将球体视作无数个同心圆环的叠加。这些圆环，就像一个个微小的舞者，共同编织出球体的华丽舞裙。每个圆环的面积，我们可以将其近似为圆柱台的侧面积，这个侧面积由上底和下底的周长乘以侧弧长的一...
旋转体的面积积分公式是通过对曲线绕x轴或y轴旋转一周所形成的旋转体表面积进行计算的。这里我们分别推导绕x轴和y轴旋转的情况。绕x轴旋转的旋转体表面积积分公式：设曲线 𝑦= 𝑓(𝑥)y=f(x)在区间 [𝑎,𝑏][a,b]上连续，并且函数在这个区间内可积。当...
S = 2π ∫[-r,r] f(x) √(1 + f'(x)²) dx。f '(x) = -x\/√(r² - x²)。thus √(1 + [f'(x)]²) = √(1 + x²\/(r²-x²))。= √(r²\/(r²-x²))。= r\/√(r^2 - x^2)。thus S = 2π ...
回答：球的表面积=4πr^2, r为球半径 . V球=(4\/3)πr^3, r为球半径 .球体积的推导方法是二重积分而表面积就是体积的导数
让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^...
S(k)=根号[R^-(kR\/n)^]*2πR\/n=2πR^*根号[1\/n^-(k\/n^)^]则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候就是半球表面积 2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^ 也可以积分的方式求得,积分是计算表面积和的最佳方式.设球半径为R,表面积为S,那么,S就相当于对球上圆的...
要使用微积分推导球的表面积公式，我们可以从球的体积公式出发，通过对球的体积进行微分来得到表面积。球的体积公式为：𝑉= 𝑓𝑟𝑎𝑐43 𝜋𝑟3 V=frac43πr 3 其中，𝑉V 是球的体积，𝑟r 是球的半径。球的体积是其半径的...
解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.dz\/dx=-x\/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz\/dy=-y\/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得，球体表面积为：A=2∫∫(D)a\/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。(曲面面积计算公式，楼主应该知道吧)其余部分详见图。
13314336907： 三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 - 作业帮
董娅胜 ______[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
13314336907： 球体表面积的推导过程 -
董娅胜 ______ 把一个半径为R的球的上半球切成n份, 每份等高并且把每份看成一个圆柱, 其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/nr(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则S(1)+S(2)...
13314336907： 求教!球体的表面积是怎么算?是如何得来的公式? -
董娅胜 ______ 球的表面积是将常函数f(x,y,z)=1在以原点为球心,R为半径的球面上作曲面积分得到的,体积是把积分区域改成那个球的整个体积(三维区域)后积分得到的 你是大几的?学过数学分析了么? 球体的表面积,你可以这样考虑:在一个半径为R的...
13314336907： 球的表面积公式6种推导
董娅胜 ______ 球的表面积公式的推导可以通过长方形,三角形,梯形,斜三角形,祖暅原理和常用方式推到.其主要思想就是微积分的基本思路:无限多个无穷小的量相加,结果是一个...
13314336907： 球表面积公式推导
董娅胜 ______ 球表面积公式推导:√表示根号运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径则从下...
13314336907： 球表面积公式推理过程S=4πR2 - 作业帮
董娅胜 ______[答案] 用^表示平方 把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高 并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则 S(...
13314336907： 球体表面积推导公式我是这样想的把球形上半部分想成一个扇形圆心角的两条边相接而成则S=πd/π^2r*1/16π^3d^2则2S=球表面积=πd/π^2r*1/16π^3d^2*2=π^... - 作业帮
董娅胜 ______[答案] 值得肯定是你善于思考,但思维不全面. 如果你是初、高中生就不必要去推导了,因为你的知识储备还不够,如果你是大学生可以用积分的方法去推导.
13314336907： 球的表面积公式推导
董娅胜 ______ 球的表面积公式为:S=4πR^2.其中R为球体的半径.π=3.1415926535……把一个球的上半球切成n份,每份等高,并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径.则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h .其中h=R/n r(k)=根号下[R^2-*(kh)^2].则S(1)+S(2)+…+S(n) 当 n 取极限(无穷大)的时候就是半球表面积2πR^2,乘以2就是整个球的表面积,为4πR^2.
13314336907： 球体表面积公式的推导 -
董娅胜 ______ 用^表示平方把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限(无穷大)的时候就是半球表面积2πR^乘以2就是整个球的表面积 4πR^
13314336907： 球的表面积公式推导过程
董娅胜 ______ 用exp(-x^2)在R上的枳分是√π,所以exp(-|x|^2)在R^(n+1)上的积分是π^((n+1)/2),改用极坐标便可得H^n(S^n)=2π^(n/2)/Γ(n/2)
