简谐振动方程推导过程
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。圆周运动的 ；很明显v无法测量到，所以根据 得到 。其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 （F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。所以得到 ；因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到：...
1. 确定振动系统的物理参数：包括质量m、弹性系数k（或弹性势能）以及初始位移x0和初始速度v0。2. 列写动力学方程：对于简谐振动，动力学方程为：m * d²x\/dt² = -k * x，其中x为质点的位移，t为时间，d²x\/dt²为位移x对时间t的二阶导数，表示物体的加...
简谐振动运动方程 x=Acosθ(ωt) (1)v=Aωsinθ(ωt) (2)动能 Ek=(1\/2)mv^2 势能E p=(1\/2)kx^2 当Ek=Ep 时 (1\/2)mv^2=(1\/2)kx^2 代入(1)(2)式并整理 (Aωsinθ(ωt))^2=(k\/m)(Acosθ(ωt))^2 代入ω^2=k\/m并整理 tan(ωt)=±1, ∵ ...
当振动位移自平衡位置算起时，其振动方程为：但ωn只由系统本身的特征m和k决定，与外加的初始条件无关，故ωn亦称固有频率。对于简谐振子，其动能 和势能 之和为—常量，即系统的总机械能守恒。在振动过程中，动能和势能不断相互转化。希望我能帮助你解疑释惑。
简谐振动运动方程通解 x=Acos(ωt+α)t=0 ,x=A 代入上式 A=Acos(ωt+α) ,cosα=1 ,α=0 根据解运动为分方程时所定义的 ω^2=k\/m ,ω=√(k\/m)=√(π^2\/m)则简谐振动运动方程：x=Acos(√(π^2\/m)t)
简谐振动运动方程 x=Acos(ωt+a)其中，ω叫角频率，单位：rad\/s --即单位时间的转角。它与与常用的频率 f(次数\/s)即单位时间振动（或重复）次数的关系是 ：f=ω\/(2π)(单位:r(转)\/s)-->ω=2πf 又有 f=1\/T ω=2πf=2π\/T -->T=2π\/ω 对于质点的简谐振动ω=√(k\/m)...
O点为圆心，也为简谐运动的平衡位置。对位移的推导使用三角函数的有关知识（ωt+φ）即角度,运用三角函数便求出了O点与结束位置的距离，即位移。（此图中位移为负数，即设定左边方向为正方向）所以得出方程x=Rcos（ωt+φ）。因为速度即为 ，运用微积分的知识对位移方程进行微分，便可得到导数 =-...
简谐振动公式x=Asinωt，如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规知律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。物体在与位移成正比的恢复力作用下，在其平衡位置附近按正弦规律作往复的运动。A为位移x的最大值，称为振幅，它表示振动的强度；ωn表示每秒中的振动的...
回答：简谐振动运动方程通解 x=Acos(ωt+α) t=0 ,x=A 代入上式 A=Acos(ωt+α) ,cosα=1 ,α=0 根据解运动为分方程时所定义的 ω^2=k\/m ,ω=√(k\/m)=√(π^2\/m) 则简谐振动运动方程: x=Acos(√(π^2\/m)t)
设振子质量为m，在合力F=-kx 作用下运动微分方程 am=F=-kx ,即 m(dx)^2\/dt^2=-kx (dx)^2\/dt^2+(k\/m)x=0 设ω^2=k\/m ,则 (dx)^2\/dt^2+(ω^2)x=0 ---这就是简谐振动标准的运动微分方程。凡是可以将系统的运动微分方程归纳为此形式的运动匀是简谐振动。其中，x是位移(线...
15069812194： 数学问题,高手进简谐振动中a= - kx 请问这个微分方程怎么解 ,写下具体过程 - 作业帮
长货净 ______[答案] a是x的(对t的)二次导数,a=x'',或者说a = d/dt(dx/dt) x'' = -kx x'' + kx = 0 设 x=e^ct ,c为常数 c^2 * e^ct + k * e^ct = 0 c^2 + ... B e^(-i * 根号(k)t) ----A,B为常数 整理,将指数化成三角函数, x = C sin(根号(k)t) + D cos (根号(k)t) 这是简谐振动...
15069812194： 大学物理,简谐振动.求解. -
长货净 ______ 简谐振动的标准运动方程 位置 x=Asin(ωt+α) 速度 v=dx/dt=Aωcos(ωt+α) 加速度 a=dv/dt=-A(ω^2)sin(ωt+α) 要想物体m与木板同步运动,物体m与木板必须同时满足以上方程. 据牛顿二定律,物体m满足 am=F 要保证物体m与木板间无相对滑动F的最大值为 F=μ0.m.g ,上式为: (-A(ω^2)sin(ωt+α))m=μ0.m.g 当sin(ωt+α)=±1时 ,对应 F=μ0.m.g 则 A(ω^2)=μ0.g A=μ0.g/(ω^2)=μ0.g/(2πν)^2=μ0.g/4(πν)^2---即为能一起运动所允许的最大振幅.
15069812194： 简谐运动方程推导 -
长货净 ______ x^2+v^2/w^2=A^2 cos^2 & +A^2 sin^2 & =A^2 所以A=[√x^2+(v^2/ω^2)] v/x=-ωA sin& /A cos& =-w/tan& 所以tan&=-v/ωx
15069812194： 关于简谐振动 -
长货净 ______ 简谐振动是所有振动形式中的一种形式.参数变量符合三角函数方程,我们把它命名为简谐方程.任何运动形式的参数变量符合三角函数方程,就称为简谐振动.在现实里,完全符合简谐振动的情况是很少的,但是却有很多是很接近简谐振动,所以研究简谐振动就很重要.你说的例子就是简谐方程的推导过程,是标准的简谐振动方程,所以不会有为什么了.
15069812194： 高中物理,简谐振动的特征方程,谁能推一遍?就是用匀速圆周的投影来的? -
长货净 ______ 设圆周运动半径R,从到达x轴开始计时 简谐振动的特征方程 X=Rcosωt Y=Rsinωt
15069812194： 如图所示为简谐运动的图象.(1)求出它的振幅、周期、初相;(2)写出它的振动方程. - 作业帮
长货净 ______[答案] (1)据图象可知,振幅:A=4cm,周期:T=0.33s-(-0.03)s=0.36s; 根据振动方程:x=Asin(ωt+φ0) 由于t=0时刻质点的位移正在增大,而且大小为2cm,则:2=4sinφ0 所以该简谐振动的初相:φ0= π 6 (2)该简谐振动的圆频率:ω= 2π T= 2π 0.36= 50π 9 该...
15069812194： 简谐振动周期公式我知道是2*pi*sqrt(m/k)谁知道是怎么推导的?sqrt()是开方的意思为什么w^2=k/m - 作业帮
长货净 ______[答案] 令w^2=k/m则振动方程:x=Acos(wt+fi)瞬时速度:v=-wAsin(wt+fi)根据周期定义:x=x`,v=v`(运动状态相同的两点)设周期为T代入上面两式:Acos(wt+fi)=Acos(w(t+T)+fi)-wAsin(wt+fi)=-wAsin(w(t+T)+fi)则 wt+fi+2kpi=w(t...
15069812194： 一物体做简谐运动,振动方程为x=Acos(wt+1/2π),在t=0时刻的动能和t=T/8处的动能比 -
长货净 ______ t=0时: x=Acos(ωt+π/2)=0 位移为零,所以速度最大,动能为:E1=1/2kA^2 t=T/8时:x=Acos(ω*T/8+π/2)= Acos(π/4+π/2)=-(2^1/2)/2 *A ,所以动能为: E2=1/2k[(2^1/2)/2*A]^2 所以E1:E2=2:1
15069812194： 简谐振动的运动方程是什么?
长货净 ______ 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐振动:R是匀速圆周运动的半径,也是简谐振动的振幅;ω是匀速圆周运动的角速度,也叫做简谐振动的圆频率,ω=√(k/m);φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向),叫做简谐振动的初相位.在t时刻,简谐振动的位移x=Rcos(ωt+φ),简谐振动的速度v=-ωRsin(ωt+φ),简谐振动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐振动的方程. 这个运动是假设在没有 能量损失引至阻尼的情况而发生. 做简谐振动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比,方向与位移的方向相反,总指向平衡位置.
15069812194： 简谐振动怎么确定φ
长货净 ______ 由简谐振动方程X=Asin(2π/T+φ)可以确定φ,其中φ是初相,A是振幅,2π/T的值是圆频率,T表示周期,X表示小球对于平衡位置的位移.简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动,通常一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动,当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且力总是指向平衡位置.
