证明迭代矩阵收敛
来源：志趣文 时间： 2024-06-01
局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a, f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点), 则初值取在 a 的某个邻域内时, 迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])\/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a, 且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) ==...
例如，梯度下降法、牛顿法等都是常用的迭代优化算法。3、数值分析 在数值分析中，许多问题的解无法直接得到，需要使用数值方法进行近似求解。迭代计算是数值分析中的重要工具之一，例如求解非线性方程、求解矩阵的特征值和特征向量等。通过迭代计算，可以逐渐逼近问题的精确解或得到满足精度要求的近似解。
这个定义反映了对角线元素比其他元素有更大的绝对值，这种特性使得严格对角占优矩阵具有良好的性质，包括迭代求解方法的收敛性。雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代是两种常用的求解线性方程组的方法。这两种方法都是通过构造一个迭代矩阵，然后不断迭代来逼近真实解的。因此，迭代矩阵的收敛性是决定这两种方法是否...
【答案】：设λ为逐次超松弛法的迭代矩阵Bω的任一特征值，Y为对应于λ的Bω的特征向量，则有BωY=λY， Y=(y1，y2，…，yn)T≠0．又由Bω=(D+ωL)-1[(1-ω)D+ωU]，有(D+ωL)-1[(1-ω)D-ωU]Y=2Y，即 [(1-ω)D-ωU]Y=λ(D+ωL)Y．为了找出λ的表达式，分别将...
迭代解法的收敛性如何提高：1、迭代解法的收敛性可以通过减少迭代步骤的数量、减少每步迭代的步长、增加收敛阈值等方式来提高。还可以通过改进算法的设计，使得算法能够更快地收敛到最优解。2、可以通过改进算法的实现，使得算法能够更快地收敛到最优解。例如，可以采用并行计算技术，将算法的运行时间缩短，...
{k2}|+...+|a_{kn}|由平均值不等式得到|a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}| <= sqrt(n)sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|a_{kn}|^2)而sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|a_{kn}|^2)可以看成A的一个子矩阵的2-范数,当然是不超过||A||_2的 ...
x1=1 x(n+1)=1+1\/xn得出xn>=1 所以1<=xn<=2 所以有极限 x(n+1)=1+1\/xn 两边同时求极限并设极限为a 得出a=1+1\/a a>0 解得 a=(1+5^0.5)\/2 迭代算法的敛散性 1.全局收敛 对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限...
迭代解法的收敛性意味着它能够在有限的步骤内收敛到最优解，从而节省时间和资源。收敛条件可以通过比较迭代步骤之间的差异来判定，则可以认为收敛已经发生。迭代解法的收敛性是指它能够在有限的步骤内收敛到最优解，从而节省时间和资源。这种收敛性可以有效地提高算法的效率，使得算法能够在更短的时间内获得...
高斯迭代法可看作是雅克比迭代法的一种修正。两者的收敛速度在不同条件下不同，不能直接比较，即使在同样条件下，有可能对于同样的系数矩阵出现一种方法收敛，一种方法发散。计算谱半径，普半径小于1，则收敛，否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值。也可用列范数或行范数判断,列范数...
P^{-1\/2}BP^{-1\/2} = P^{-1\/2}(P-H^TPH)P^{-1\/2} = I-(P^{1\/2}HP^{-1\/2})^T(P^{-1\/2}HP^{-1\/2})令C=P^{-1\/2}BP^{-1\/2}，G=P^{1\/2}HP^{-1\/2}，即C=I-G^TG 由惯性定理，C仍然正定，所以G^TG的最大特征值小于1，推出||G||_2<1 然后ρ(H...
19346231792： 在做Jacobi迭代式得到的迭代矩阵谱半径为1,问,该迭代式能否收敛? - 作业帮
斗艳致 ______[答案] 不管谱半径多大, 总是有可能收敛的. 只不过谱半径不小于1的时候一般不能保证对所有的初始向量都收敛而已. 谱半径等于1的情况下有可能出现对所有初始向量都收敛的情况, 但也可能出现不能保证收敛的情况, 取决于单位圆周上谱的分布.
19346231792： 设矩阵A是对称正定矩阵,则用__迭代法解线性方程组AX=b其迭代解数列一定收敛计算方法 - 作业帮
斗艳致 ______[答案] 高斯赛德尔迭代法 数值分析书上有的: 若A为对称正定矩阵,则高斯赛德尔迭代法收敛.
19346231792： 数值分析中,雅克比迭代法收敛的充要条件是什么? - 作业帮
斗艳致 ______[答案] Ax=b,其中A=D-L-U为奇异矩阵,且对角矩阵D也为非奇异的,那么雅克比迭代法收敛的充 要条件是@(J)
19346231792： 用jacobi与G - S方法求方程组的收敛性 -
斗艳致 ______ 调换位置之前,方程组的系数矩阵是 [1 2; 3 2] 上面这个矩阵不是对角占优矩阵,其敛散性需要具体根绝迭代矩阵的谱半径来确定. 而调换位置之后,方程组的系数矩阵是 [3 2; 1 2] 可以看到,上面这个矩阵是一个严格对角占优矩阵,按照相关定理,其Jacobi迭代和G-S迭代均收敛.收敛速度就看谁的迭代矩阵谱半径小.
19346231792： gauss - seidel迭代法收敛的条件是什么 -
斗艳致 ______ 高斯-斯德尔迭代法解线性方程组Ax=b,A=D-L-U,收敛条件是G=(D-L)^-1 U 的谱半径小于1. 谱半径:特征值的绝对值的最大值.
19346231792： 如何证明迭代式x=x+sinx收敛 -
斗艳致 ______ x=kπ 处收敛,k是整数 应该是用不动点迭代法做的吧,我不会证 可以参考下: http://www.ilib.cn/A-ccsfxyxb-z200301002.html
19346231792： 迭代函数f(x)=(a+b)cos(x)的收敛性讨论. -
斗艳致 ______ 要看a+b的绝对值,绝对值小于1,一定收敛.简单讲一下道理. 首先,f(x)=x是有根的,画y=x和y=(a+b)cos(x),一定有交点,举x=0和x=正负pi/2,就能由连续性证明.设这个在-pi/2到pi/2的唯一满足f(x)=x的根为p(不动点).如果a+b绝对值小于1,...
19346231792： 设矩阵A是对称正定矩阵,则用 - - 迭代法解线性方程组AX=b其迭代解数列一定收敛
斗艳致 ______ 高斯赛德尔迭代法 数值分析书上有的: 若A为对称正定矩阵,则高斯赛德尔迭代法收敛.
19346231792： 对于线性方程组 ,设系数矩阵为: A=[a, - 2,2; - 1,a, - 1; - 2, - 2,a] (1)问a 取何值时,Jacobi迭代法收敛?
斗艳致 ______ 主对角线严格占优时(也就是主对角线元素的绝对值大于本行其余元素的绝对值之和),Jacobi迭代收敛,因此当|a|>4时,一定是收敛的. 不过要注意,这是个收敛的充分条件,不是必要条件. 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
