重心2比1证明不同方法
来源：志趣文 时间： 2024-06-17
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。(等边三角形）重心是三角形内到三边距离之积最大的点。重心的性质及证明 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。证明：已知：△ABC，E、...
∴AO：OD=2：1。重心位置确定：物体的重心位置，质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定，物体的重心，不一定在...
当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。而重心是三条中线的焦点切具有中线的三等分点的性质，所以中心也具有三等分点的性质，所以是一比二。（有兴趣你可以试着证明一下重心是三角形三条中线的三等分点）...
连接CG并延长交BA于F,则可知F为AB中点。同理，OF\/\/CM.所以有∠OFC=∠MCF 连接FD，有FD平行AC,且有DF:AC=1:2。FD平行AC，所以∠DFC=∠FCA，∠FDA=∠CAD，又∠OFC=∠MCF，∠ODA=∠EAD，相减可得∠OFD=∠HCA,∠ODF=∠EAC,所以有△OFD∽△HCA,所以OD:HA=DF:AC=1:2；又GA:GD=2:1所以...
假如作为【规律】，那么就没有。三角形都有常用的【五心】：内心，外心，重心，垂心，旁心。只有【重心】有个性质：“重心分每一条中线为2比1.就是重心到顶点的距离等于重心到对边中点距离的2倍”。
中点）运用：1、几何中的中线（中点）常常是联系在一起的。因此遇到中点这样的条件（或关键词）我们可以考虑中线定理与中位线定理进行思考。2、在面积问题中，中线把三角形的面积等分，如果两个三角形的高相同，面积之比可转化为底边之比。3、在涉及中线的有关长度计算问题，往往需要“倍长中线”。
这个方法的原理其实就是利用猫咪的好奇心和对新鲜事物的兴趣,让它们觉得刚倒的水是最好的水,从而增加它们喝水的欲望。你可以每天定时给猫咪换水,并且在它们能看到和听到的地方倒水,让它们形成一个习惯! 2. 利用它的好奇心 : 最好是找一个不用的杯子倒满水,然后假装不经意间放在桌子上,你信我,不管你人在不...
将刷子浸入小苏打水中,然后轻轻刷一下藤椅,以清除顽固的污垢。 二、材质不同的清洗方式: 根据材料的不同,人造藤(塑料藤)可以用水洗;天然藤(印尼藤,草藤)不能用水洗,如果处理不当,洗完没干透会发霉的,所以要小心。平时清洁藤椅,我们可以用一把软刷子来清洁网眼中的灰尘。如果污渍太重,可以用清洁剂去除,也...
人们对哥德巴赫猜想难题的热情,历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者,殚精竭虑,费尽心机,然而至今仍不得其解。 到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从...
密度的公式是：密度=质量\/体积 所以：设甲已质量为X体积为Y 甲2X，已X 甲体积Y，已体积3Y 甲密度2X\/Y，已密度X\/3Y 甲\/已=2：3
19582769955： 三角形重心的性质证明 -
向耿刻 ______ 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 求证:EG=1/2CG 证明:过E作EH∥BF交AC于H. ∵AE=BE,EH//BF ∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理) 又∵ ...
19582769955： 关于重心的证明问题 -
向耿刻 ______ 1.已知:在△ABC中,AD、BE、CF分别是AB、BC、CA边上的中线 求证:(1)AD、BE、CF相交于一点O (2)AO:OD=BO:OE=CO:OF=2:1 证明:设AD和BE相交于O' 延长O'D到G,使DG=O'D,连接BG ∵BD=DC,O'D=DG ∴BGCO'是平行四...
19582769955： ABC三角形 重心G AG比AH怎么推的等于2比1啊? -
向耿刻 ______ 重心就是三角形三条中线的交点,所以利用中位线定理就很容易推得AG比GH=2比1.
19582769955： 如何证明三角形的重心把各边中线分为2:1两部分,向量办法 -
向耿刻 ______ 设三角形ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,求证AD、BE、CF交于一点O,且AO:OD=BO:OE=CO:OF=2:1证明:用归一法不妨设AD与BE交于点O,向量BA=a,BC=b,则CA=BA-BC=a-b因为BE是中线,所以BE=(a+b)/2,向量BO与向量BE...
19582769955： 数学:三角形的内心、外心、重心、垂心的概念是啥?
向耿刻 ______ 三角形的内心定义 在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心, 内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原...
19582769955： 什么叫三角形的重心 -
向耿刻 ______ 重心是三角形三边中线的交点,三线交一可用燕尾定理证明.证明过程又是塞瓦定理的特例. 已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F. 求证:F为AB中点. 证明:根据燕尾定理,S△AOB=S△...
19582769955： 三角形的重心是什么
向耿刻 ______ 等边三角行3边的垂线是在一点上的不等边三角形的话选任意两边作垂线焦点即为重心.
19582769955： 数学中,怎么区分外心,重心,...
向耿刻 ______ 重心 三角形三条中线的交点 性质:分三条中线比为2:1 垂心 三角形三条高的交点 性质:由三角形的垂心可以造成的四个等(外接)圆三角形 外心 三角形三边中垂线的交点 性质:到三顶点距离相等
19582769955： 三角形内一点,满足什么条件是重心?垂心?外心?内心? -
向耿刻 ______ 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.(重心定理),这个交点叫做三角形的重心. 三角形的三边的垂直平分线交于一点.(外心定理)这个点叫做三角形的外心. 三角形的三条高交于一点.(垂心定理)...
19582769955： 急求…有关数学重心
向耿刻 ______ 重心是三角形三边中线的交点,三线交一可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3、重...
