非齐次矩阵有唯一解怎么求
来源：志趣文 时间： 2024-06-15
当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。相关内容：有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)...
要分两种情况来讨论：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比...
Ax = 0;如果A满秩，有唯一解，即零解；如果A不满秩，就有无数解，要求基础解系；求基础解系，比如A的秩是m，x是n维向量，就要选取 n-m个向量作为自由变元；齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合...
2、当r(b)不等于r(A，b)时，非齐次方程组无解。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A...
这得分情况讨论。对于齐次线性方程组，若方程组有唯一零解，则系数矩阵满秩，或者说系数矩阵的行列式不等于零。若方程组有除过零解外的唯一非零解，则系数矩阵不满秩，即行列式等于零。对于非齐次线性方程组。若方程组有唯一非零解。则首先系数矩阵的秩必须等于增广矩阵的秩，因为这才有解。其次，二者...
可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则权X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。齐次线性方程组1、...
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零...
不一定。线性方程组的系数行列式D=0时，齐次方程组解不唯一，而非齐次方程组解可能不唯一，也可能无解。例如：1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时，方程组有解，但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时，方程组有解，但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 ...
Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解 无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b 有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解 齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷...
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
13066699431： λ为何值时,下列非齐次方程组有唯一解、无解和无限多解?在有无限多解时,求出通解. -
郜固败 ______ 2-λ 2 -2 12 5-λ -4 2-2 -4 5-λ -λ-1 第2行加上第3行,得到2-λ 2 -2 10 1-λ 1-λ 1-λ-2 -4 5-λ -λ-1 第3行加上第1行的2倍,得到2-λ 2 -2 10 1-λ 1-λ 1-λ2-2λ 0 1-λ 1-λ 因此若λ=1,则上面矩阵是1 2 -2 10 0 0 00 0 0 0 令x3=0,x2=1,解得x1=-1 令x3=1,x2=0,...
13066699431： 设A为m*n矩阵,且非齐次线性方程组AX=B有唯一解,则必有( ) - 作业帮
郜固败 ______[选项] A. m=n B. 秩(A)=m C. 秩(A)=n D. 秩(A)
13066699431： 请问n阶矩阵A可逆,怎样证明与非齐次方程组有唯一解等价.这个问题有应该怎么证明? - 作业帮
郜固败 ______[答案] A可逆时,由Crammer法则知 Ax=b 有唯一解 Ax=b 有唯一解时 r(A)=r(A,b)=n,故A可逆 (A是方阵时)
13066699431： 入为何值时,非齐次线性方程组无解,有唯一解和无穷多组解? -
郜固败 ______ 楼主什么年级?大学的话,可以用线性代数,把系数行列式求出来,等于零的情况就是解不出来,那个时候,就可以判断是无解还是无线解,其余情况唯一解. 如果不是,那我只能把答案告诉你,无法解释…… 无解:入=-0.8 无限解:入=1 有...
13066699431： 设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩(A)=n.具体在问题补充设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩(A)=n.... - 作业帮
郜固败 ______[答案] Ax=b有解的条件是r(A) = r(A|b),所以D肯定不对,因为它没有考虑增广矩阵 C显然不对,因为m=n不保证A满秩 A显然对,因为r(A)=m,而r(A|b)不可能比m大,因为A|b只有m行,秩不可能大于m,所以r(A)=r(A|b) B不保证唯一,也可能不存在,如 A= ...
13066699431： 为什么非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵线性无关,增广矩阵线性相关? - 作业帮
郜固败 ______[答案] 用Cramer法则.非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的行列式不为0,换句话说就是你说的系数矩阵线性无关.而有解就说明等号右端的向量可以由系数矩阵的列向量线性表出,所以增广矩阵线性相关.
13066699431： 如果非齐次线性方程组AX=b有解,则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0如果非齐次线性方程组AX=b有解,则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0仅... - 作业帮
郜固败 ______[答案] 填:零解 非齐次线性方程组AX=b有解且解唯一 r(增广矩阵)=r(系数矩阵)=n (未知量的个数)
13066699431： 线性代数 入为何值时非齐次线性方程组有唯一解 -
郜固败 ______ AX=B的非齐次方程的解,当r(A)时不等于(A|B),方程无解 n为A的阶数 当r(A)=r(A|B)=n时,方程有唯一解 n为A的阶数 当r(A)=r(A|B)<n时,方程有唯无穷穷解 所以思路就是把增广阵写出来,化成行阶梯矩阵,来判读秩相不相等,相等等于多少问题
