在线性代数中，非齐次线性方程组有唯一解，无解，无穷解的条件分别是什么？ 线性代数，为什么如果齐次方程组只有零解，对应的非齐次方程组可...

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解

Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解
无解：R(A)≠R(A|b)
无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩

Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解

Ax=b 有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解

齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)
一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生！

方程组系数做成有没有唯一解。
不同方程组个数 比系数个数多

线性代数。λ取何值时非齐次线性方程有唯一解,无解,无穷解~

系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等时，有解

秩相等，且都小于3时，有无穷多组解
秩相等，且都是3时，有唯一解

秩不相等（此时系数矩阵行列式等于0，且系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩）时，无解

因为如果齐次方程组只有零解，说明r(A)=n，也就是方程系数构成的矩阵的秩是满秩。如果变为非齐次，当r(A)=r(A，b)=n时，方程组解是唯一的，但是如果r(b)不等于r(A，b)，方程组无解。
常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。
扩展资料：
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。
参考资料来源：百度百科--齐次线性方程组

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(13835301048)： 非齐次线性方程组解的情况有3种:无解,有唯一解,有无穷多解; 如果属于无解,当然也就没有特解; 如果属于有唯一解,这个解就是特解; 如果属于有无穷多解,则其中任意一个解都是特解. 从以上分析可知,非齐次线性方程组没有特解,就一定无解;有解则必定有特解.

#崔梅卖# 当取何值时,非齐次线性方程组有唯一解?无解?无穷多组解?
(13835301048)： 解:(1)有 |λ 1 1| |1 λ 1| |1 1 λ| 不等于0,得:λ=/=-1,-2时有唯一的解. (2)R(A)全部

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(13835301048)：[答案] 线性代数相关知识.求矩阵的秩,系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时,非齐次线性方程有唯一解;当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时,无解;当系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩的时候,无穷解.

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