高数常用的三角代换
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
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2、条件 不定积分三角代换公式的代换条件主要取决于两个方面：一是被积函数中根号下表达式的符号；二是被积函数中变量 x 的取值范围。对于根号下表达式的符号，一般要求它在整个区间内保持不变，即要么恒正，要么恒负。这样才能保证根号下表达式有实数解，且能够与相应的三角函数对应。对于变量 x 的取值...
1.物理：在物理学中，万能三角代换常用于解决与振动、波动、电磁场等相关的问题。例如，在研究简谐振动的周期和频率时，我们可以通过万能三角代换将复杂的三角函数问题转化为简单的二次方程问题。2.工程：在工程学中，万能三角代换常用于解决与电路、信号处理、控制系统等相关的问题。例如，在分析交流电路中...
cscx=1\/sinx
条件极值问题，高数用拉格朗日乘数法，但运算量太大.以下用初等数学方法(三角代换法):依圆盘方程，可设 x=5cosθ，y=5sinθ.代入所求式，得 x²+y²-12x+16y =25cos²θ+25sin²θ-60cosθ+80sinθ =25+100sin(θ-φ)(其中，tanφ=6\/8=3\/4).sin(θ-φ)=1...
这个三角换元其实用到很多，一般多出现在带根号的表达式中，其中多表现为+N或-N，当然对于某些根号下二次表达式也可以三角换元。三角换元的原则是使分式简化，一般三角函数间的转化比较快速，特别是三角函数的平方等等。例如：
角度确定后，对边（不用“正边”吧）、邻边就确定了。不能在改变。顾名思义，直角三角形中， 选定的锐角的对边就叫对边， 该锐角相邻的直角边，就叫邻边。
分母里面含有1+...,用三角带换,必然出现1\/(1+sint)的形式。是做不出来的。这题直接用定积分的奇零偶倍的性质，再结合几何性质即可得
解析如图：
18367637117： 高中数学三角变换
英穆琦 ______ (1-cosx)/sinx=(sin^2x/2+COS^2x/2-COS^2x/2+sin^2x/2)/2COSx/2*sinx/2=Tanx/2
18367637117： 常用三角恒等式 -
英穆琦 ______ 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan...
18367637117： 做不定积分需要的三角函数公式.比如 sin x 方+ cos X 方 =1;1+TAN X 方 = sec x 方 这样的 , - 作业帮
英穆琦 ______[答案] 用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos...
18367637117： 高数定积分什么时候用三角代换啊它总是在我不会的时候用到什么三角代换啊 什么倒数法啊 请问什么时候使用这些不规则的算法啊 - 作业帮
英穆琦 ______[答案] 碰到什么有+1或者-1,或者还有三角函数的几次方的原函数,可以考虑代换.
18367637117： 高数中的基本三角函数的替换公式,谁能把具体的给我,感激不尽! -
英穆琦 ______ 是sincostan吗
18367637117： 三角函数一些转换学高等数学中的极限,里面涉及一些三角函数的转化,偶有的忘记了,请有经验的人帮忙整理归纳一下, - 作业帮
英穆琦 ______[答案] 正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=... tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sin...
18367637117： 高数有关三角代换的化简方法,有一些疑问请大神解答? -
英穆琦 ______ 这要你写对式子,其实没有多大差别,只是右边应该是arc-cot t而不是arctan t
18367637117： 数学中都有什么算法啊? - 作业帮
英穆琦 ______[答案] 定义法、配方法、待定系数法、换元法、反证法、数学归纳法、导数法、赋值法、消去法、定比分离法、比较法、分析法、... 就换元的具体形式而论,是多种多样的,常用的有有理式代换,根式代换,指数式代换,对数式代换,三角式代换,反三角...
18367637117： 三角函数.高数怎么换? -
英穆琦 ______ 首先sin2t=2sint*cost 而sin²t+cos²t=1 那么cost=±√(1-x²) 于是解得1/4sin2t =±1/2 x√(1-x²)
18367637117： 数学角的代换 急!!! -
英穆琦 ______ f(a/2)=1/4-更号3/2 f(a/2)=-更号3sin平方a/2+sina/2cosa/2=-更号3(1-cosa)/2+1/2sina=-更号3/2 +1/2sina+更号3/2*cosa所以1/2sina+更号3/2*cosa=1/4sin^2a+cos^2a=1解sina
