a+b+c与abc的不等式
来源：志趣文 时间： 2024-06-16
三角不等式：△ABC中,三边满足不等式：|a - b| < c < a + b。三角形中的任意一边,大于其余两边之差,小于这两边之和。上面的 a、b、c 都是边长,是数量；下面讨论中的a、b、c 都是向量对于你给的不等式,可以拆分为两个,要分别证明：|a| - |b| ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|；|a|...
得x^3+y^3+z^3>=3xyz (x+y+z=1)第三步 反过来用a、b、c三个符号代替x、y、z(仅仅是用符号代替之)得a^3+b^3+c^3>=3abc (a+b+c=1)于是在两次令之后a+b+c就等于1 同理也可以巧妙代换得到abc=1 仔细观察会发现 正是‘其次对称不等式’才能在代换中保持原式的不变性 这就是...
因为a^2+b^2+c^2+42＜ab+9b+8c ,a、b、c为整数 所以a^2+b^2+c^2+43≤ab+9b+8c 即(a－b\/2)^2＋3*(b\/2－3)^2＋(c－4)^2≤0 所以当 a－b\/2＝b\/2－3＝c－4＝0时不等式才能成立 所以a＝3、b＝6、c＝4
建立不等式.当a=b=c时,a=b=c=n的3次开方,此时a+b+c=3乘以n的三次开方.那么在a*b*c=n的条件下,只要证明a+b+c大于等于3乘以n的三次开方就可以了.题目没有a,b,c均为正整数什么?一丁点思路,仅供参考,没有实地验证过. 呵呵.不过思想肯定是建立不等式.
设c<=b<=a;那么c+b=c+(a+c)\/2>a =>c>a\/3;cosB=[a^2+c^2-b^2]\/(2ac)=3\/8*(a\/c+c\/a)-1\/4 其中(a\/c+c\/a)>=2*(a\/c*c\/a)^0.5=2;所以cosB>=3\/4-1\/4=1\/2;注意到a>=c>a\/3;所以a\/c+c\/a<10\/3;所以cosB<1 (这步看似没起作用，但只是说明做类似...
y=b\/(a+b+c)z=c\/(a+b+c)命题就变成求证：3(x^2+y^2+z^2)>=1而且有这么个条件：x+y+z=1看看 是不是变成了你所谓的设a+b+c=1了呢?应当注意很多例子当中是要求a+b+c或abc恒为正数才可以这样设的、容易知道 上面的例子是两边除(a+b+c)^2有的不等式次数是单数的比如要除(a+...
此题主要考察均值不等式(柯西不等式的简单形式）
∵不等式x2-6x+8＜0的解集为{x|a＜x＜c}，∴a+c=6，ac=8，∴b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2?2ac?2accosπ3=62?2×8?2×8×12=12．∴b＝23．故选C．
第三步 反过来用a、b、c三个符号代替x、y、z(仅仅是用符号代替之)得a^3+b^3+c^3>=3abc (a+b+c=1)于是在两次令之后a+b+c就等于1 同理也可以巧妙代换得到abc=1 仔细观察会发现 正是‘其次对称不等式’才能在代换中保持原式的不变性 这就是这种不等式可以‘偷懒’的地方………...
可以画个图，容易知道，两者的答案都是a＋b＋c－abc。ab非＝ab非乘以（c加c非），同理补充，然后展开即可。ab整体取非有两种情况，一种是a取非，b取非；另一种是a取负，b也取负，一样可得ab整体取非。例1：一个骰子掷出1是A事件，掷出1或者2是B事件，非（AB）就是掷出3，4，5，或者...
18811277537： (a+b+c)^4 -
长兴宽红 ______ 你好: (a+b+c)^4 =[(a+b+c)²]² =[a²+2a(b+c)+(b+c)²]² =[a²+2a(b+c)+(b+c)²][a²+2a(b+c)+(b+c)²] =a^4+2a³(b+c)+a²(b+c)²+2a³(b+c)+4a²(b+c)²+2a(b+c)³+a²(b+c)²+2a(b+c)³+(b+c)^4 =a^4+4a³(b+c)+6a²(b+c)²+4a(b+c)³+(b+c)^4 =a^4+4a³b+4a³c+6a²b²+12a²bc+6a²c²+4ab³+12ab²c+12abc²+4ac³+b^4+4b³c+6b²c²+4bc³+c^4 希望对你有帮助!
18811277537： 不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c - 作业帮
长兴宽红 ______[答案] 证明一:不等式左边=a+1/a+b+1/b+c+1/c 用基本不等式得≥2+2+2=6 不等式右边≥3+3倍的3次根号下[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=6 所以原不等式得证 证明二:左边≥3倍的3次根号下a*b*c+3倍的3次根号下1/(a*b*c)① 因为abc=1 所以①=6 右边...
18811277537： 简单的不等式证明设a,b,c是△ABC的三边求证:(a+b+
长兴宽红 ______ 左式-右式=aˇ+bˇ+cˇ-2bc-2ab-2ac =1/3[(a+b-c)ˇ+(a+c-b)ˇ+(b+c-a)ˇ] a,b,c是△ABC的三边,所以a+b-c,a+c-b,b+c-a不等于0 所以(a+b+c)ˇ
18811277537： 已知正数abc,a+b+c=1,求证:(1 - a)(1 - b)(1 - c)大于等于8abc [用基本不等式解题] 在这里先谢啦! - 作业帮
长兴宽红 ______[答案] ∵a+b+c=1 ∴1-a=b+c,1-b=a+c,1-c=a+b ∵b+c≥2√(bc a+c≥2√(ac) a+b≥2√(ab) 将上面3个式子相乘 (b+c)(a+c)(a+b)≥8abc 即:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
18811277537： 一道不等式求证!a,b,c>0,abc=a+b+c求证a/
长兴宽红 ______ 貌似不难,用Holder有 (a/sqrt(b^2+9)+b/sqrt(c^2+9)+c/sqrt(a^2+9))^2(a(b^2+9)+b(c^2+9)+c(a^2+9))>=(a+b+c)^3 于是只需要证明 (a+b+c)^3/(ab^2+bc^2+ca^2+9(a+b+c))>=9/4 注意到:ab^2+bc^2+ca^2+a+b+c=ab^2+bc^2+ca^2+abc=(a+b+c)^3/(4(a+b+c)^3/27+8(a+b+c))>=9/4 等价于9(p^2-27)/(2(p^2+54))>=0 这里p=a+b+c 注意到条件a+b+c=abc 全部
18811277537： 数学证明基本不等式a+b>=根号ab请问如何推导a+b+c
长兴宽红 ______ a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 故当a、b、c>0时,有a^3+b^3+c^3≥3abc 引申:当a、b、c>0时,a+b+c>=3乘以abc开三次
18811277537： 三角形边长不等式三角形边长分别为a、b、c,且a+b+c=4.求
长兴宽红 ______ 将原不等式齐次化,即 2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+8abc0 →(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)>0. 此式显然成立,故原不等式成立.
18811277537： 不等式2已知实数a,b,c满足a+b+c=0和abc=2,求证:
长兴宽红 ______ 由a+b+c=0,得到c=-a-b.即abc=ab(-a-b)=2 所以(a^2)b+ab^2+2=0, (b^2)^2-4*2*b>=0 即b(b-2)(b^2+2b+2)>=0 因为b^2+2b+2>=0恒成立 所以b(b-2)>=0 即b=2 同理得到a=2 c=2 若a,b,c均 全部
18811277537： 不等式问题设a,b,c是三角形三边长,求证:(a+b+c)*(1
长兴宽红 ______ 设a,b,c是三角形三边长,求证: (a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)≥6[a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)] (1) 证明 所证不等式通分去分母得: (a+b+c)*(bc+ca+ab)*(b+c)*(c+a)*...
18811277537： 证明不等式:a,b,c属于 R,a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c) -
长兴宽红 ______ 证明:【1】 易知,恒有:(a²-b²)²+(b²-c²)²+(c²-a²)²≧0.等号仅当a²=b²=c²时取得.展开,整理可得:a^4+b^4+c^4≧a²b²+b²c²+c²a².【2】 由“基本不等式:x²+y²≧2xy＂可得:a²b²+b²c²≧2b²ac.b²c²+c²a²≧2c²ab.c²a²+a²b²≧2a²bc.以上等号仅当a=b=c时取得.把上面三个不等式相加,整理可得:a²+b²+c²≧abc(a+b+c).【3】 综合上面两个不等式,可得:a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c).
