x+y+z+0与单位球的截面
来源：志趣文 时间： 2024-06-01
[X,Y,Z] = sphere(64); % 球体坐标figure;surf(X,Y,Z);hold onhidden onx = linspace(-1.5,1.5,100);y = linspace(-1.5,1.5,100);[X,Y] = meshgrid(x,y);surf(X,Y,-X-Y); % 平面shading interp;
都经过原点，而且球心再原点，这两个平面将球分成4部分，且对称，设二面角=a，球体积V=πR3，则tana=k，较小部分体积为a\/360V。这属于X>0,y>0再加上Z>0就是第一卦限，因为球为对称的，所以所求体积为二分之一较小部分体积，即a\/720V=arctan(k)\/(720πR³)...
subplot(1,2,1) % 球面+平面+交线 [X,Y,Z]=sphere(50);mesh(X,Y,Z);hold on;ezmesh('-x-y',[-1 1])[x,y,z]=meshgrid(linspace(-1,1));contourslice(x,y,z,x+y+z,X,Y,Z,[0 0])axis equal subplot(1,2,2) % 只有交线 [X,Y,Z]=sphere(50);[x,y,z]=meshgrid(...
它是由XOY平面、XOZ平面、垂直于XOY平面的平面y=kx和在第一卦限的球面z=√（R^2-x^2-y^2)所围成的立体图形，在XOY平面的投影是一个扇形，转变成极坐标为：θ=0.θ=arctank,r=R,V=∫[0，arctank] dθ∫[0，R] √（R^2-r^2)rdr =-(1\/2)∫[0，arctank] dθ∫[0，R]√...
球面方程的一般表达式是：x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0，则半径为R=√（（A+B+C-4D）\/4），此公式也为方程配方所得。球面，是在三维几何空间内理想的对称体。在数学上，这个项目是一个球体的表面或是边界；但是在非数学的使用上，这是三维空间中一个球或是只是其表面。在物理学中，球（...
z=0,是XOY平面，z=1,平面和球顶相切，故所计算的体积是半球的体积，把直角坐标化成球面坐标x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ,z=rcosφ，F（r,θ，φ）=(rsinφcosθ)^2+(rsinφsinθ)^2+(rcosφ）^2=r^2（sinφ）^2+r^2(cosφ)^2=r^2r^2=1,∴F（r,θ，φ）=1，0<=...
半径为R的球在第一卦限内的体积为πRRR\/6，设α为平面y=0和平面y=kx所成的两面角，则k=tanα，α=arctank，故所求体积为S=πRRR\/6×（α÷π\/2)=πRRR\/6×（2α\/π）=αRRR\/3=RRRarctank\/3.
11. 若log4 ( x +2 y) + log4 ( x -2 y) =1, 则| x | | y| 的最小值是.12. 使不等式sin2 x + acos x + a 2 ≥1 + cos x 对一 切x ∈R恒成立的负数a 的取值范围是.三、解答题(共60 分,每小题20 分)13. 如图3, 已知 点A (0 ,2) 和抛物线 y 2= x +4...
一样的题，你把k换成√3就可以了，最后结果：π\/9·R^3
αF\/αy=4y+2x+2λy=0，αF\/αz=4z+2x+2λz=0，x^2+y^+z^2-1=0，得x=1\/√3,y=z=-1\/√3或x=-1\/√3,y=z=1\/√3或x=2\/√6,y=z=1\/√6或x=-2\/√6,y=z=-1\/√6。对应的四个f(x,y,z)的值分别是-1，-1，2，2。所以f(x,y,z)在单位球面上的最大值是2...
19454142807： 就算球面x^2+y^2+z^2=1被平面z=0与z=1所夹部分的体积 -
赖浦盆 ______ z=0,是XOY平面,z=1,平面和球顶相切,故所计算的体积是半球的体积,把直角坐标化成球面坐标 x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ,F(r,θ,φ)=(rsinφcosθ)^2+(rsinφsinθ)^2+(rcosφ)^2=r^2(sinφ)^2+r^2(cosφ)^2=r^2 r^2=1,∴F(r,θ,φ)=1,000I=∫ [0,π/2]sin...
19454142807： 在球面x^2+y^2+z^2=1上(0,1,0)与(0, - 1,0)间的最短距离怎么求?用欧拉方程求解.先谢谢各位了 -
赖浦盆 ______ 先画图,这是以原点为球心,半径为1的球. (0,1,0)与(0,-1,0)刚好在球的x=0的截面圆y^2+z^2=1,并且是两个极点. (0,1,0)与(0,-1,0)间的球面最短距离等于连接两点的圆弧长度,即为圆y^2+z^2=1的半圆长度=π
19454142807： 求圆x^2+y^2+z^2=25,x+y+z - 3=0的圆心和半径
赖浦盆 ______ [1] x^2+y^2+z^2=25, 此球半径为5 [2] x+y+z=3 (x+y+z)/√3 = √3 此平面与原点的距离为√3 [3] 所截的圆半径为 √(5²-(√3)²)=√22 [4] 圆心为 ((1,1,1)/√3)√3 = (1,1,1)
19454142807： ∫∫∫z^2dxdydz,其中Ω是两个球:x^2+y^2+z^2≤R^2和x^2+y^2+z^2≤2Rz(R>0)的公共部分. -
赖浦盆 ______ 很简单嘛,你想用哪个方法做? 用切片法的话就先取横截面 x² + y² + z² = R² 和 x² + y² + z² = 2Rz 的交点是 R² = 2Rz 即z = R/2 所以以平面z = R/2将两个球分开 分别是Ω1和Ω2 设Ω1:x² + y² + z² ≤ R²,z ≥ R/2,上面的球体 设Ω2:x² + ...
19454142807： 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= -
赖浦盆 ______ 解:∵x²+y²+z²=1 ==>z=±√(1-x²-y²) 令S1:z=√(1-x²-y²),S2:z=-√(1-x²-y²).则S1和S2在xoy平面上的投影都是圆S:x²+y²=1 ∴球面∑=S1+S2 ∵αz/αx=±(-x/√(1-x²-y²)),αz/αy=±(-y/√(1-x²-y²)) ∴dS=√(1+(αz/αx)²+(αz/αx)²)dxdy=...
19454142807： matlab求球面x^2+y^2+z^2=2*z与平面y=4/a和y=2/a 的截面面积 -
赖浦盆 ______ 由公式知球心为原点,球半径=a; 被z=a/4的平面切割成的两部分相当于球的直径(=2a)同时被z=a/4的平面所切割. 由等比例原则推测切割的面积占的比例和直径被切割占的比例是相同的=(a/4)/2a=1/8. 即两个曲面积比例是1:7,求出球面积再乘这两部分的比例即为所求. 曲面积=4/3πa^3*(1/8)或4/3πa^3*(7/8)
19454142807： ∫∫∫(x+y+z)∧2dV,其中Ω由锥面z=√(x∧2+y∧2)和球面x∧2+y∧2+z∧2=4 -
赖浦盆 ______ 用球坐标算:原式=∫[0,2π]dθ∫[0,π/4]dφ∫[0,2](sinφcosθ+sinφsinθ+cosφ)^2*ρ^4sinφdρ=32(2-√2)π/5
19454142807： 高数:求这个切面方程一个面过直线(x - 3)/5=(y - 4)/6=(z - 5)/7,且和单位球面x^2+y^2+z^2=1相切,求这个面的方程. - 作业帮
赖浦盆 ______[答案] 设球上得切点为(x0,y0,z0). 这点处的法向量为(2x0,2y0,2z0). 又因为直线的向量为(5.6.7) 在这个面中还有(x0-3,y0-4,z0-5)向量 所以 10x0+12y0+14zo=0 2xo(xo-3)+2yo(y0-4)+2z0(zo-5)=0 又因为点在球上 所以x0^2+y0^2+z0^2=1 三式联立,5x...
19454142807： ∫∫∫(x+y+z)^(x+y+z)dv,其中Ω是由球面x^x+y^y+z^z=2az(a>0) -
赖浦盆 ______ 上 ^ 习惯上表示乘方, 你题目中是否表示乘号?即题目为 ∫∫∫(x+y+z)^2 dv, 其中Ω是由球面 x^2+y^2+z^2=2az (a>0). 若是则 球面 x^2+y^2+z^2=2az , 即 x^2+y^2+(z-a)^2=a^2, 积分域 关于 x, y 轴对称,被积函数 (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^...
19454142807： 求下列曲面的面积:1、曲面z=2 - (x^2+y^2) 在Oxy平面上方的部分;2、单位球面 x^2+y^2+z^2=1被柱面x^2+y^2=1/4 所截在柱面内的部分; - 作业帮
赖浦盆 ______[答案] 1.所求面积=∫∫dS (S:x²+y²=2)=∫∫√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy (z=2-(x²+y²))=∫∫√[1+(-2x)²+(-2y)²]dxdy=∫dθ∫√(1+4r²)rdr (作极坐标变换)=(2π)(13/6)...
