常数大于0，求心脏线r＝a(1+cosθ)的全长和所围图形的面积 过程尽可能详细，不要灌水 计算心脏线r=a（1+cosx）（a＞0）所围成的平面图形的...
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-31
r＝a(1+cosθ),r'＝-asinθ
利用对称性
长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ
=2∫(0,π)√a^2(2+2cosθ)dθ
=2a∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ
=4a∫(0,π)cos(θ/2)dθ
=8a∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2
=8asin(θ/2)|(0,π)
=8a
面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ
=∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ
=4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ
=8a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)
=8a^2∫(0,π/2)cos^4tdt
=8a^2*3/4*1/2*π/2
=3/2*πa^2
设心脏线方程为r=1+cosθ，求心脏线围成图形面积，求心脏线的长度~
#郑享郑# 计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积 -
(19363542194)： 用定积分来求,根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫...
#郑享郑# 求心脏线r=a(1+cosx)(a>0,x的范围是0度到360度)所围成的面积
(19363542194)： ρ(θ) = a(1 + cosθ) 的心脏线的面积为:S=3(πa^2)/2
#郑享郑# 求不定积分应用题 -
(19363542194)： r=a(1+cosθ),r'=-asinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ=2∫(0,π)√a^2(2+2cosθ)dθ=2a∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ=4a∫(0,π)cos(θ/2)dθ=8a∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2=8asin(θ/2)|(0,π)=8a 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ=∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ=4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ=8a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)=8a^2∫(0,π/2)cos^4tdt=8a^2*3/4*1/2*π/2=3/2*πa^2
#郑享郑# 设心脏线方程为r=1+cosθ,求心脏线围成图形面积,求心脏线的长度 - 作业帮
(19363542194)：[答案] 【参考答案】 r=1+cosθ,r'=-sinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ =2∫(0,π)√(2+2cosθ)dθ =2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ =4∫(0,π)cos(θ/2)dθ =8∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2 =8sin(θ/2)|(0,π) =8 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ =∫(0,π)(1+cosθ)^2dθ =4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ =8∫(0,π...
#郑享郑# 心脏线r=a(1+cosθ)的曲率半径是多少??心脏线r=a(1?
(19363542194)： 解:x=rcosθ,y=rsinθ y'=r'sinθ+rcosθ y＂=r＂sinθ+2r'cosθ-rsinθ k=|-2asin2θ-asinθ|/(1+(acosθ2θ+acosθ)^2)^(3/2) 当θ=π/2,K=|a|/(1+a^2)^(3/2) 希望我的回复能对您有所帮助,记得给我好评!~
#郑享郑# 心形线r=a(1+cosθ)化为参数方程 - 作业帮
(19363542194)：[答案] 可以这么来: x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ (x,y)为坐标,θ为参数.
#郑享郑# r=a(1 - cosθ)是什么意思
(19363542194)： r=a(1-cosθ)是心形曲线的极坐标方程.当θ=0°时,r=a(1-0)=a …… A点当θ=90°时,r=a(1-1)=0 …… B点当θ=180°时,r=a(1-0)=a …… C点当θ=270°时,r=a(1+1)=2a …… ...
#郑享郑# 设心脏线方程为r=1cosθ,求心脏线围成图形面积,求心脏线的长?
(19363542194)： 【参考答案】r=1 cosθ, r'=-sinθ利用对称性长度=2∫(0,π)√r^2 r'^2dθ=2∫(0,π)√(2 2cosθ)dθ=2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ=4∫(0,π)cos(θ/2)dθ=8∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2=8sin(θ/2)|(0,π)=8面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ=∫(0,π)(1 cosθ)^2dθ=4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ=8∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)=8∫(0,π/2)cos^4tdt=8*3/4*1/2*π/2=3/2*π.
#郑享郑# 求心脏线ρ = a(1 + cosθ)的长度能否直接用定积分来求 曲线积分什么的还没学~ - 作业帮
(19363542194)：[答案] 周长? 用一型曲线积分∫||dl 其中为曲线方向向量 L=∫√(r^2+r'^2)dθ其中r就是ρ,表达方式不一样罢了 ,积分限[0,2π] 结果得8a
#郑享郑# 心脏线的方程 -
(19363542194)： 在笛卡儿坐标系中,心脏线的参数方程为:x(t)=a(2cost-cos2t)y(t)=a(2sint-sin2t)其中r是圆的半径.曲线的尖点位于(r,0).在极坐标系中的方程为:ρ(θ)=2r(1+/-cosθ)P(θ)=2r(1+/-sinθ)
利用对称性
长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ
=2∫(0,π)√a^2(2+2cosθ)dθ
=2a∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ
=4a∫(0,π)cos(θ/2)dθ
=8a∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2
=8asin(θ/2)|(0,π)
=8a
面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ
=∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ
=4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ
=8a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)
=8a^2∫(0,π/2)cos^4tdt
=8a^2*3/4*1/2*π/2
=3/2*πa^2
设心脏线方程为r=1+cosθ，求心脏线围成图形面积，求心脏线的长度~
【参考答案】
r＝1+cosθ, r'＝-sinθ
利用对称性
长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ
=2∫(0,π)√(2+2cosθ)dθ
=2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ
=4∫(0,π)cos(θ/2)dθ
=8∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2
=8sin(θ/2)|(0,π)
=8
面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ
=∫(0,π)(1+cosθ)^2dθ
=4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ
=8∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)
=8∫(0,π/2)cos^4tdt
=8*3/4*1/2*π/2
=3/2*π
#郑享郑# 计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积 -
(19363542194)： 用定积分来求,根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫...
#郑享郑# 求心脏线r=a(1+cosx)(a>0,x的范围是0度到360度)所围成的面积
(19363542194)： ρ(θ) = a(1 + cosθ) 的心脏线的面积为:S=3(πa^2)/2
#郑享郑# 求不定积分应用题 -
(19363542194)： r=a(1+cosθ),r'=-asinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ=2∫(0,π)√a^2(2+2cosθ)dθ=2a∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ=4a∫(0,π)cos(θ/2)dθ=8a∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2=8asin(θ/2)|(0,π)=8a 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ=∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ=4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ=8a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)=8a^2∫(0,π/2)cos^4tdt=8a^2*3/4*1/2*π/2=3/2*πa^2
#郑享郑# 设心脏线方程为r=1+cosθ,求心脏线围成图形面积,求心脏线的长度 - 作业帮
(19363542194)：[答案] 【参考答案】 r=1+cosθ,r'=-sinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ =2∫(0,π)√(2+2cosθ)dθ =2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ =4∫(0,π)cos(θ/2)dθ =8∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2 =8sin(θ/2)|(0,π) =8 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ =∫(0,π)(1+cosθ)^2dθ =4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ =8∫(0,π...
#郑享郑# 心脏线r=a(1+cosθ)的曲率半径是多少??心脏线r=a(1?
(19363542194)： 解:x=rcosθ,y=rsinθ y'=r'sinθ+rcosθ y＂=r＂sinθ+2r'cosθ-rsinθ k=|-2asin2θ-asinθ|/(1+(acosθ2θ+acosθ)^2)^(3/2) 当θ=π/2,K=|a|/(1+a^2)^(3/2) 希望我的回复能对您有所帮助,记得给我好评!~
#郑享郑# 心形线r=a(1+cosθ)化为参数方程 - 作业帮
(19363542194)：[答案] 可以这么来: x=rcosθ=a(1+cosθ)cosθ y=rsinθ=a(1+cosθ)sinθ (x,y)为坐标,θ为参数.
#郑享郑# r=a(1 - cosθ)是什么意思
(19363542194)： r=a(1-cosθ)是心形曲线的极坐标方程.当θ=0°时,r=a(1-0)=a …… A点当θ=90°时,r=a(1-1)=0 …… B点当θ=180°时,r=a(1-0)=a …… C点当θ=270°时,r=a(1+1)=2a …… ...
#郑享郑# 设心脏线方程为r=1cosθ,求心脏线围成图形面积,求心脏线的长?
(19363542194)： 【参考答案】r=1 cosθ, r'=-sinθ利用对称性长度=2∫(0,π)√r^2 r'^2dθ=2∫(0,π)√(2 2cosθ)dθ=2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ=4∫(0,π)cos(θ/2)dθ=8∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2=8sin(θ/2)|(0,π)=8面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ=∫(0,π)(1 cosθ)^2dθ=4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ=8∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)=8∫(0,π/2)cos^4tdt=8*3/4*1/2*π/2=3/2*π.
#郑享郑# 求心脏线ρ = a(1 + cosθ)的长度能否直接用定积分来求 曲线积分什么的还没学~ - 作业帮
(19363542194)：[答案] 周长? 用一型曲线积分∫||dl 其中为曲线方向向量 L=∫√(r^2+r'^2)dθ其中r就是ρ,表达方式不一样罢了 ,积分限[0,2π] 结果得8a
#郑享郑# 心脏线的方程 -
(19363542194)： 在笛卡儿坐标系中,心脏线的参数方程为:x(t)=a(2cost-cos2t)y(t)=a(2sint-sin2t)其中r是圆的半径.曲线的尖点位于(r,0).在极坐标系中的方程为:ρ(θ)=2r(1+/-cosθ)P(θ)=2r(1+/-sinθ)
