速算与巧算 速算与巧算：38×32．
www.zhiqu.org 时间： 2024-05-31
比如：11*11=121之类的
一、乘法速算法：
特例一：两位数乘两位数，只要十位数相同，个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数，加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时，前面要补0。如31*39=？先用3乘以比它大一的数4，为12，加上后两位数相乘1*9=9，只有一位，前面补0，为09，所以 31*39=1209。它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a+b，ac=10a+c，且b+c=10。
则ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc，可以看到，只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例，凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方，就是3*4=12，后面直接补上25，即得35^2=1225。现在您自己也可试下：95^2=9025。还可推广到小数，如6.5^2=？先算6*7=42，后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。
特例二：求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：有几个1，就由1写到几，再由大到小写到1。比如1111^2 =？有4个1，结果就是1234321。111111=？有六个1，就写到12345654321。你现在试下11111111^2=？
特例三：求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：用平方差公式速算。原理是：a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为：先将此N位数减1，再补上N个0，再加上1，即为所求。所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001。现在您也可以速算99999^2=？了。口中直接说出9999800001。
特例四：四位数9999乘四位数的速算。原理为：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd- 1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）。所以9999乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减1，这是前四位，而后四位再补上9999减去（abcd-1）的差值。这明显是特例，如将9999换成其它四位数就失效。
····························
二、平方差法：
实例一：359999是合数还是质数？
答：359999是合数。理由如下：
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘，所以它是个合数。
可以看出，直接分解是相当麻烦和困难的。
三、裂项相消法：
实例：1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=？？？
解： 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)
(1)
959595*96-969696*95=
959595*95
+
959595
-
959595*95
-
10101*95=
959595
-
959595
=
0
(2)
444…4（2005个4）/555…5（2005个5）=
4*(2005个1)/5/(2005个1)=4/5=0.8
(3)
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234+0.12345）
-（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234）
+（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12345）
-（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234）
-（
0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12345）-
（0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
0.1
*
0.12345
=
0.012345
（4）
0.1234*0.4321与0.12345*0.432
比大小
0.1234*0.4321
-
0.12345*0.432
=
0.1234*0.432+0.1234*0.0001
-
0.1234*0.432
-
0.00005*0.432
=
0.1234*0.0001
-
0.00005*0.432
=
0.0001
*
（0.1234
-
0.432/2）
<0
因此，后者大。
奥数速算与巧算~
#戎龙达# 速算与巧算1:1 - 2 - 3=4=5 - 6 - 7+8+9 - 10 - 11……+1993 - 1994 - 1995+1996=?2:1999+1998+1997 - 1996 - 1995 - 1994+1993+1992+1991……+205+204+203 - 202 - 201 - ... - 作业帮
(15561343031)：[答案] 1-2-3不等于4
#戎龙达# 整数的速算与巧算 2999+999*999 888*333+444*334 12345*99+12整数的速算与巧算2999+999*999888*333+444*33412345*99+12345*999 - 12345*... - 作业帮
(15561343031)：[答案] 2999+999*999 =2000+999+999*999 =2000+999*(999+1) =2000+999000 =1001000 888*333+444*334 =(888÷2)*(333*2)+444*334 =444*666+444*334 =444*(666+334) =444*1000 =444000 12345*99+12345*999-12345*98 =12345*(99+999-98)...
#戎龙达# 速算与巧算部分题目:(46+56)*(172÷4)+14. - 作业帮
(15561343031)：[答案] (46+56)*(172÷4)+14 =102*43+14 =(100+2)*43+14 =100*43+2*43+14 =4300+86+14 =4300+(86+14) =4300+100 =4400.
#戎龙达# 速算及巧算(35*46*57)÷(24*35*46+35*46*57+46*57*68) - 作业帮
(15561343031)：[答案] 原式= 1 ------------------------------------- 24*35*46+35*46*57+46*57*68 ---------------------------------- 35*46*57 1 = ---------------- 24 68 ---- +1 + ---- 57 35 1 1995 665 = -------- = ---- = ----- 6711 6711 2237 ---- 1995
#戎龙达# 速算与巧算(1)28.4*187 - 15.4*284+3.3*1.6 3.998/1.4*5.6/19.99 1+2 - 3+4+5 - 6+7+8+9+10+11 - 12+…+97+98 - 99 (199.9+19.99+1.999+0.1999)/0.1111 ... - 作业帮
(15561343031)：[答案] 1)28.4*187-15.4*284+3.3*1.6=284*18.7-15.4*284+3.3*1.6=284*(18.7-15.4)+3.3*1.6=284*3.3+3.3*1.6=3.3*(284+1.6)=3.3*285.6=942.48 2)3.998/1.4*5.6/19.99=3.998÷19.99*(5.6÷1.4)=0.2*4=0.8 3)规律应该是:-3,-6,-12,-24,-48,-96,最后-99 所以1+2...
#戎龙达# 速算与巧算4128/(1o32/42) - 作业帮
(15561343031)：[答案] 4128/(1032/42)=4128÷1032*42=4*42=168
#戎龙达# 速算与巧算. ①35*37+45*37+20*37 ②79*99+79 -
(15561343031)： (1)35*37+45*37+20*37,=(35+45+20)*37,=100*37,=3700;(2)79*99+79,=79*99+79*1,=79*(99+*1),=79*100,=7900.
#戎龙达# 什么是快速心算 -
(15561343031)： 快速心算-----简称 快心算,也叫“口算”.数学教学方法之一.一种只凭思维及语言活动不借任何工具的计算方法.它能培养学生迅速的计算技巧,发展学生的注意、记忆和思维能力.口算熟练后有助于笔算,且便于在日常生活中应用...
#戎龙达# 计算:353353*352—352352*353速算与巧算 - 作业帮
(15561343031)：[答案] 353353*352—352352*353 =353*1001*352-352*1001*353 =0
#戎龙达# 速算与巧算132X31十18X24一7X132 -
(15561343031)： 132*31+18*24-7*132=132*(31-7)+18*24=132*24+18*24=24*(132+18)=24*150=24*(100+50)=24*100+24*50=2400+1200=3600
一、乘法速算法：
特例一：两位数乘两位数，只要十位数相同，个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数，加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时，前面要补0。如31*39=？先用3乘以比它大一的数4，为12，加上后两位数相乘1*9=9，只有一位，前面补0，为09，所以 31*39=1209。它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a+b，ac=10a+c，且b+c=10。
则ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc，可以看到，只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例，凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方，就是3*4=12，后面直接补上25，即得35^2=1225。现在您自己也可试下：95^2=9025。还可推广到小数，如6.5^2=？先算6*7=42，后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。
特例二：求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：有几个1，就由1写到几，再由大到小写到1。比如1111^2 =？有4个1，结果就是1234321。111111=？有六个1，就写到12345654321。你现在试下11111111^2=？
特例三：求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：用平方差公式速算。原理是：a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为：先将此N位数减1，再补上N个0，再加上1，即为所求。所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001。现在您也可以速算99999^2=？了。口中直接说出9999800001。
特例四：四位数9999乘四位数的速算。原理为：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd- 1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）。所以9999乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减1，这是前四位，而后四位再补上9999减去（abcd-1）的差值。这明显是特例，如将9999换成其它四位数就失效。
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二、平方差法：
实例一：359999是合数还是质数？
答：359999是合数。理由如下：
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘，所以它是个合数。
可以看出，直接分解是相当麻烦和困难的。
三、裂项相消法：
实例：1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=？？？
解： 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)
(1)
959595*96-969696*95=
959595*95
+
959595
-
959595*95
-
10101*95=
959595
-
959595
=
0
(2)
444…4（2005个4）/555…5（2005个5）=
4*(2005个1)/5/(2005个1)=4/5=0.8
(3)
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234+0.12345）
-（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234）
+（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12345）
-（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234）
-（
0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12345）-
（0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
0.1
*
0.12345
=
0.012345
（4）
0.1234*0.4321与0.12345*0.432
比大小
0.1234*0.4321
-
0.12345*0.432
=
0.1234*0.432+0.1234*0.0001
-
0.1234*0.432
-
0.00005*0.432
=
0.1234*0.0001
-
0.00005*0.432
=
0.0001
*
（0.1234
-
0.432/2）
<0
因此，后者大。
奥数速算与巧算~
四年级奥数 速算与巧算（四）
38×32
=38×（30+2）
=38×30+38×2
=1140+76
=1216
#戎龙达# 速算与巧算1:1 - 2 - 3=4=5 - 6 - 7+8+9 - 10 - 11……+1993 - 1994 - 1995+1996=?2:1999+1998+1997 - 1996 - 1995 - 1994+1993+1992+1991……+205+204+203 - 202 - 201 - ... - 作业帮
(15561343031)：[答案] 1-2-3不等于4
#戎龙达# 整数的速算与巧算 2999+999*999 888*333+444*334 12345*99+12整数的速算与巧算2999+999*999888*333+444*33412345*99+12345*999 - 12345*... - 作业帮
(15561343031)：[答案] 2999+999*999 =2000+999+999*999 =2000+999*(999+1) =2000+999000 =1001000 888*333+444*334 =(888÷2)*(333*2)+444*334 =444*666+444*334 =444*(666+334) =444*1000 =444000 12345*99+12345*999-12345*98 =12345*(99+999-98)...
#戎龙达# 速算与巧算部分题目:(46+56)*(172÷4)+14. - 作业帮
(15561343031)：[答案] (46+56)*(172÷4)+14 =102*43+14 =(100+2)*43+14 =100*43+2*43+14 =4300+86+14 =4300+(86+14) =4300+100 =4400.
#戎龙达# 速算及巧算(35*46*57)÷(24*35*46+35*46*57+46*57*68) - 作业帮
(15561343031)：[答案] 原式= 1 ------------------------------------- 24*35*46+35*46*57+46*57*68 ---------------------------------- 35*46*57 1 = ---------------- 24 68 ---- +1 + ---- 57 35 1 1995 665 = -------- = ---- = ----- 6711 6711 2237 ---- 1995
#戎龙达# 速算与巧算(1)28.4*187 - 15.4*284+3.3*1.6 3.998/1.4*5.6/19.99 1+2 - 3+4+5 - 6+7+8+9+10+11 - 12+…+97+98 - 99 (199.9+19.99+1.999+0.1999)/0.1111 ... - 作业帮
(15561343031)：[答案] 1)28.4*187-15.4*284+3.3*1.6=284*18.7-15.4*284+3.3*1.6=284*(18.7-15.4)+3.3*1.6=284*3.3+3.3*1.6=3.3*(284+1.6)=3.3*285.6=942.48 2)3.998/1.4*5.6/19.99=3.998÷19.99*(5.6÷1.4)=0.2*4=0.8 3)规律应该是:-3,-6,-12,-24,-48,-96,最后-99 所以1+2...
#戎龙达# 速算与巧算4128/(1o32/42) - 作业帮
(15561343031)：[答案] 4128/(1032/42)=4128÷1032*42=4*42=168
#戎龙达# 速算与巧算. ①35*37+45*37+20*37 ②79*99+79 -
(15561343031)： (1)35*37+45*37+20*37,=(35+45+20)*37,=100*37,=3700;(2)79*99+79,=79*99+79*1,=79*(99+*1),=79*100,=7900.
#戎龙达# 什么是快速心算 -
(15561343031)： 快速心算-----简称 快心算,也叫“口算”.数学教学方法之一.一种只凭思维及语言活动不借任何工具的计算方法.它能培养学生迅速的计算技巧,发展学生的注意、记忆和思维能力.口算熟练后有助于笔算,且便于在日常生活中应用...
#戎龙达# 计算:353353*352—352352*353速算与巧算 - 作业帮
(15561343031)：[答案] 353353*352—352352*353 =353*1001*352-352*1001*353 =0
#戎龙达# 速算与巧算132X31十18X24一7X132 -
(15561343031)： 132*31+18*24-7*132=132*(31-7)+18*24=132*24+18*24=24*(132+18)=24*150=24*(100+50)=24*100+24*50=2400+1200=3600
