匀速圆周运动的向心中加速度，a=v的平方/r，这个大家都知道，请问公式如何推导？高手尽管来！: ) 对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（ ） ...
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
要是会求导就好办了。知道是匀速圆周运动的话，将其分解成x,与y向的运动，取与x轴正向交点为t=0,可以得到运动方程，x=r cos(wt),y=r sin (wt)。然后对两个方向分别求导，就可以得到两个方向的速度方程vx=-wrsin(wt), vy=wrcos(wt)，再对速度方程，求导一次就可以分别得到两个方向的加速度方程ax=-w^2rcos(wt), ay=-w^2r sin(wt)，再将两个方向的速度，加速度合成起来，就可以得到想要的东西了。速度合成后为wr,加速度合成后为w^2r,当然由于wr=v，也可以不用w表示，而用v来表示。
由速度变化矢量三角形和弦半径矢量三角形相似，知：dv/v=dl/r，dv/dt＝（v/r）dl/dt，即a＝v^2/r
1 矢量合成法
如图1所示，物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b，所经时间为△t，若物体在a、b点的速率为va=vb=v，则其速度的增量△v=vb-va=vb+（-va），由平行四边形法则作出其矢量图如图1。由余弦定理可得
可见当θ→0时，α=90°，即△v的方向和vb垂直，由于vb方向为圆周切线方向，故△v的方向指向圆心.因△v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心， 。. .
2 运动合成法
众所周知，物体作圆周运动的条件一是受到一个指向圆心的向心力的作用.另一是有一个初速度.可以设想，若没有初速度则物体将向着圆心方向作匀加速运动.若没有向心力，则物体将沿初速度方向作匀速运动.可见圆周运动应当是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速运动的合运动.如图2所示，物体自a至b的运动，可看成先由a以速度v匀速运动至c，再由c以加速度α匀加速运动至b，由图可知
当△t→o时ac方向的运动可以忽略.故物体只有指向圆心方向的加速度α.
3 位移合成法
如图3所示，设物体自a点经△t沿圆周运动至b，其位移ab可看成是切向位移s1和法向位移s2的矢量和.由以上分析可知，其法向运动为匀加速
由图知：△acb∽△adb，故有ac∶ab=ab∶ad，
4 类比法
设有一位置矢量r绕o点旋转，其矢端由a至b时发生的位移为△s（如图4）.若所经时间为△t，则在此段时间内的平均速率 显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当△t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率
（1）式中t为旋转周期.再如图5是一物体由a至b过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。现将其速度平移至图6中，容易看出图6和图5相类似，所不同的是图5表示的是位置矢量的旋转.，而图6则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即
由图6可知，这个速度变化率其实就是 端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，故有
比较图5图6可以看出当△t→o时△v的方向和△s的方向相垂直.故加速度的方向和速度方向相垂直.
你会微积分不,回的话就容易,不会的话,那你就记住结论好了
匀速圆周运动中，因为a=v*2/r,所以向心加速度与半径成反比,这句话对不对~
#宣坚瑶# 向心加速度大小表达式an=v^2 /r ,是如何推导来的. -
(18043507376)： 不妨先用加速度的知识来理解:加速度是表示速度变化快慢的物理量,由于速度是矢量,因此不仅包含速度大小改变引起的特例:直线运动a = (V0-Vt)/t .还包含速度方向改变引起的特例:匀速圆周运动a = ω·V .ω、V分别表示速度方向改变快慢的物理量(角速度)、线速度的大小.公式的推导为:a =ω·V = Δθ·V/t = ΔL·V/r·t = V2/r .其中Δθ、ΔL、t、r分别表示:速度方向的变化量(角度)、速度方向变化量(角度)对应的弧长、方向变化所需的时间、匀速圆周运动的半径.希望对加速度的知识归纳有所帮助,不知能否完全理解.
#宣坚瑶# 圆周运动 加速度 推导 -
(18043507376)： 设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此是的速度为Vb 由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心 速度⊿v,在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点,达到Vb的速度 则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb,矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va 用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角,当⊿t非常小时 ⊿v/v=s/r(说明:由于质点做匀速圆周运动,所以Va=Vb=v,s表示弧长,r表示半径) 所以⊿v=sv/r ⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r,其中⊿v/⊿t表示向心加速度a,s/⊿t 表示线速度 所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2
#宣坚瑶# 匀速圆周运动的加速度怎么求 -
(18043507376)： A=v²(线速度)÷轨道半径=W²(角速度)*轨道半径=4π²÷T²(周期)*轨道半径=4π²*n²(转速)*轨道半径
#宣坚瑶# 物理匀速圆周运动的向心加速度
(18043507376)： 首先,加速度是向量,有方向的,物体做匀整速圆周运动时加速度是时刻在变的,速率不变,但方面时刻在变!
#宣坚瑶# 物理 既然是匀速圆周运动,为何还会有向心加速度 -
(18043507376)： 匀速圆周运动,虽然速度大小不变,速度方向在不停地改变啊(一直在转圈),所以物体的运动状态是在发生变化的的.这和匀速直线运动是不一样的,匀速圆周运动的物体并不是处于平衡状态的. 所以物体的运动状态发生变化的原因就是向心力,从而有了向心加速度. 楼主觉得不错的话就采纳了吧~谢谢!
#宣坚瑶# 匀速圆周运动的加速度,在圆周任一位置上的,加速度数值一样大吗? -
(18043507376)： 是的.匀速圆周运动中,物体的向心加速度 a=v²/r 其中线速度v是一定的(因为是匀速圆周运动),圆周运动的半径r是一定的,所以向心加速度的大小a的数值是一定的.
#宣坚瑶# 如何推导匀速圆周运动的向心加速度? -
(18043507376)： V1=V2=V根据相似性ΔV/AB=V/R其中ΔV很小的时候,AB=AB弧=ΔL=VΔtΔV=(V*V/R)*Δt因此a=ΔV/Δt=V^2/R 这是极限法推导出来的(还有几种,我找一下,完了再给你说) 祝你进步 这是另一种方法: 设 径向单位矢量记作j, 切向单位矢量记作i...
#宣坚瑶# 匀速圆周运动为什么会有向心加速度 -
(18043507376)： 向心力只是大小不变; 另力本身就引起加速度,如力的大小方向都不变,应是匀加速运动. 速率不同于速度,在运动过程中,速度是不断变化的.
#宣坚瑶# 关于匀速圆周运动的向心加速度,下列说法正确的是( ) - 作业帮
(18043507376)：[选项] A. 由于a= v2 r,所以线速度大的物体的向心加速度大 B. 由于a= v2 r,所以旋转半径大的物体的向心加速度小 C. 由于a═ω2r,所以角速度大的物体的向心加速度大 D. 以上结论都不正确
#宣坚瑶# 什么是匀速圆周运动 -
(18043507376)： 定义:质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等,这种运动就叫做“匀速圆周运动”,亦称“匀速率圆周运动”.因为物体作圆周运动时速率不变,但速度方向随时发生变化. 运动条件: 1.具有初速度. 2.受到一个大...
由速度变化矢量三角形和弦半径矢量三角形相似，知：dv/v=dl/r，dv/dt＝（v/r）dl/dt，即a＝v^2/r
1 矢量合成法
如图1所示，物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b，所经时间为△t，若物体在a、b点的速率为va=vb=v，则其速度的增量△v=vb-va=vb+（-va），由平行四边形法则作出其矢量图如图1。由余弦定理可得
可见当θ→0时，α=90°，即△v的方向和vb垂直，由于vb方向为圆周切线方向，故△v的方向指向圆心.因△v的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心， 。. .
2 运动合成法
众所周知，物体作圆周运动的条件一是受到一个指向圆心的向心力的作用.另一是有一个初速度.可以设想，若没有初速度则物体将向着圆心方向作匀加速运动.若没有向心力，则物体将沿初速度方向作匀速运动.可见圆周运动应当是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速运动的合运动.如图2所示，物体自a至b的运动，可看成先由a以速度v匀速运动至c，再由c以加速度α匀加速运动至b，由图可知
当△t→o时ac方向的运动可以忽略.故物体只有指向圆心方向的加速度α.
3 位移合成法
如图3所示，设物体自a点经△t沿圆周运动至b，其位移ab可看成是切向位移s1和法向位移s2的矢量和.由以上分析可知，其法向运动为匀加速
由图知：△acb∽△adb，故有ac∶ab=ab∶ad，
4 类比法
设有一位置矢量r绕o点旋转，其矢端由a至b时发生的位移为△s（如图4）.若所经时间为△t，则在此段时间内的平均速率 显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当△t趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率
（1）式中t为旋转周期.再如图5是一物体由a至b过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况。现将其速度平移至图6中，容易看出图6和图5相类似，所不同的是图5表示的是位置矢量的旋转.，而图6则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即
由图6可知，这个速度变化率其实就是 端的旋转速率，其旋转半径就是速率v的大小，故有
比较图5图6可以看出当△t→o时△v的方向和△s的方向相垂直.故加速度的方向和速度方向相垂直.
你会微积分不,回的话就容易,不会的话,那你就记住结论好了
匀速圆周运动中，因为a=v*2/r,所以向心加速度与半径成反比,这句话对不对~
这句话是错的。
向心加速度公式 a＝V^2 / r 或 a＝ω^2 * r
正确说法：当线速度大小不变时，（由a＝V^2 / r 知）向心加速度与半径成反比。
当角速度不变时，（由 a＝ω^2 * r 知）向心加速度与半径成正比。
注：当有两个变量同时有影响时，就要把前提条件（如其中一个量不变）说清楚后才能知道比例关系。
D 试题分析：由牛顿第二定律可知，向心加速度是由向心力的大小和物体的质量决定的，与速度和半径无关，所以AB错误．由 可知角速度与转动半径、线速度都有关，在线速度不变时角速度才与转动半径成反比，所以C错误．因为 是恒量，所以角速度与转速成正比，所以D正确．
#宣坚瑶# 向心加速度大小表达式an=v^2 /r ,是如何推导来的. -
(18043507376)： 不妨先用加速度的知识来理解:加速度是表示速度变化快慢的物理量,由于速度是矢量,因此不仅包含速度大小改变引起的特例:直线运动a = (V0-Vt)/t .还包含速度方向改变引起的特例:匀速圆周运动a = ω·V .ω、V分别表示速度方向改变快慢的物理量(角速度)、线速度的大小.公式的推导为:a =ω·V = Δθ·V/t = ΔL·V/r·t = V2/r .其中Δθ、ΔL、t、r分别表示:速度方向的变化量(角度)、速度方向变化量(角度)对应的弧长、方向变化所需的时间、匀速圆周运动的半径.希望对加速度的知识归纳有所帮助,不知能否完全理解.
#宣坚瑶# 圆周运动 加速度 推导 -
(18043507376)： 设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此是的速度为Vb 由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心 速度⊿v,在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点,达到Vb的速度 则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb,矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va 用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角,当⊿t非常小时 ⊿v/v=s/r(说明:由于质点做匀速圆周运动,所以Va=Vb=v,s表示弧长,r表示半径) 所以⊿v=sv/r ⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r,其中⊿v/⊿t表示向心加速度a,s/⊿t 表示线速度 所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2
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(18043507376)： A=v²(线速度)÷轨道半径=W²(角速度)*轨道半径=4π²÷T²(周期)*轨道半径=4π²*n²(转速)*轨道半径
#宣坚瑶# 物理匀速圆周运动的向心加速度
(18043507376)： 首先,加速度是向量,有方向的,物体做匀整速圆周运动时加速度是时刻在变的,速率不变,但方面时刻在变!
#宣坚瑶# 物理 既然是匀速圆周运动,为何还会有向心加速度 -
(18043507376)： 匀速圆周运动,虽然速度大小不变,速度方向在不停地改变啊(一直在转圈),所以物体的运动状态是在发生变化的的.这和匀速直线运动是不一样的,匀速圆周运动的物体并不是处于平衡状态的. 所以物体的运动状态发生变化的原因就是向心力,从而有了向心加速度. 楼主觉得不错的话就采纳了吧~谢谢!
#宣坚瑶# 匀速圆周运动的加速度,在圆周任一位置上的,加速度数值一样大吗? -
(18043507376)： 是的.匀速圆周运动中,物体的向心加速度 a=v²/r 其中线速度v是一定的(因为是匀速圆周运动),圆周运动的半径r是一定的,所以向心加速度的大小a的数值是一定的.
#宣坚瑶# 如何推导匀速圆周运动的向心加速度? -
(18043507376)： V1=V2=V根据相似性ΔV/AB=V/R其中ΔV很小的时候,AB=AB弧=ΔL=VΔtΔV=(V*V/R)*Δt因此a=ΔV/Δt=V^2/R 这是极限法推导出来的(还有几种,我找一下,完了再给你说) 祝你进步 这是另一种方法: 设 径向单位矢量记作j, 切向单位矢量记作i...
#宣坚瑶# 匀速圆周运动为什么会有向心加速度 -
(18043507376)： 向心力只是大小不变; 另力本身就引起加速度,如力的大小方向都不变,应是匀加速运动. 速率不同于速度,在运动过程中,速度是不断变化的.
#宣坚瑶# 关于匀速圆周运动的向心加速度,下列说法正确的是( ) - 作业帮
(18043507376)：[选项] A. 由于a= v2 r,所以线速度大的物体的向心加速度大 B. 由于a= v2 r,所以旋转半径大的物体的向心加速度小 C. 由于a═ω2r,所以角速度大的物体的向心加速度大 D. 以上结论都不正确
#宣坚瑶# 什么是匀速圆周运动 -
(18043507376)： 定义:质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等,这种运动就叫做“匀速圆周运动”,亦称“匀速率圆周运动”.因为物体作圆周运动时速率不变,但速度方向随时发生变化. 运动条件: 1.具有初速度. 2.受到一个大...
