高中所有函数图像及其性质知识点 高中所有函数图像及其性质知识点

  1.函数的有关概念

　　函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x) xA }叫做函数的值域.

　　注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

　　2.定义域补充

　　能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1) 分式的分母不等于零;

　　(2) 偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3) 对数式的真数必须大于零;

　　(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.

　　(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .

　　(6)指数为零底不可以等于零

　　构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

　　再注意：

　　(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

　　(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)

　　值域补充

　　( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .

　　( 2 ) . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 .

　　( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .

　　3. 函数图象知识归纳

　　(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象.

　　C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) y= f(x) , x A }

　　图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .

　　(2) 画法

　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .

　　B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　(3) 作用：

　　1 、直观的看出函数的性质;

　　2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。

　　4.快去了解区间的概念

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;

　　(2)无穷区间;

　　(3)区间的数轴表示.

　　5.什么叫做映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的'对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A B

　　给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，

　　①集合A、B及对应法则f是确定的;

　　②对应法则有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;

　　③对于映射f：AB来说，则应满足：

　　(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

　　(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;

　　Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　常用的函数表示法及各自的优点：

　　函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;

　　解析法：必须注明函数的定义域;

　　图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;

　　列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

　　注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

　　补充一：分段函数 (参见课本P24-25)

　　在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.

　　(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;

　　(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

　　补充二：复合函数

　　如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(xA),则 y=f[g(x)]=F(x)，(xA) 称为f、g的复合函数。

　　常见考点考法

　　关于值域 定义域的考核是重点

三角函数的图像与性质知识点总结是什么?~

三角函数图像与性质知识点总结如下:
1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)。
正弦函数y=sinx，x∈ [0，2兀]的图象中，五个关键点是: (0, 0)(T/2, 1)(T,0)(3π /2, -1)(2T,0)。
余弦函数y=cosx，x∈[0, 2兀]的图像中，五个关键点是: (0,1)(T/2, 0)(兀,-1)(3兀/2, 0)(2兀, 1)。
2、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

3、周期函数定义:对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数y=f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
注意:周期T往往是多值的(如y=sin x2兀, 4T, -2兀，-4T, 都是周期)周期T中最小的正数叫做y=f (x)的最小正周期y=sin x, y=cosx的最小正 周期为2兀。正弦函数、余弦函数: T=2π/w， 正切函数: π /w。

一次函数y=kx+b，（k、b是常数且k≠0）。中的x的系数k被称为一次函数的斜率。斜率k的几何意义是：一次函数所对应的直线倾斜角的正切值。即，k=tanα（其中，α为直线的倾斜角）。一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中的常数项b被称为一次函数在y轴上的截距，通常简称为截距。根据截距的几何意义可知，“截距”不是“距离”，它可正、可负、可为0。一次函数的函数图像都是直线，根据“两点确定一条直线”的公理，我们只需要在一次函数上选取不同的两点，然后画一条过这两点的直线即得到该一次函数的图像。为了更好地体现所画一次函数图像的关键细节，考试作图题中选取的这两点多为直线与x、y轴的交点，即(0,b)和(-b/k,0)。

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#张别符# 高中数学函数的性质那一章如何去归纳总结? -
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#张别符# 高中数学的所有重要函数图像及其性质 图像特点 单调性 定义域 值域等 谢谢 -
(18934245300)： 对数函数的一般形式为 ,它实际上就是指数函数 的反函数.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数.右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它...

#张别符# 高考数学函数都有哪些重要的知识点
(18934245300)： 函数是高中数学的基础和灵魂,所有的高中知识都是在函数的基础上建立和发展的.函数研究的内容有:定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像和反函数,其中最重要的是值域、单调性和图像.不过现在引入了导数,也给函数研究带来了新手段和新方法.

#张别符# 高中数学所有函数及其图像性质 -
(18934245300)： 高中有指数函数,幂函数,二次函数,三角函数. 基础的就是判断函数的增减性.例题和图解我是没有.教科书上都很详细,没什么难的,自己归类会比较好.