简谐运动周期公式推导 简谐运动的周期公式证明
但是如果不用那一个的话 那还有一个办法 那就是基于 假设你已经知道简谐运动可以看做圆周运动的投影（这个结论高中课本只用了一句大量实验和理论都证明....然后就直接用了） 然后...
圆周运动的T=2pai r/v 很明显v无法测量到，所以根据 F=MV^2/R
得到 V=sqrt(fr/m)。
其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 f=kx/cos a；
因为x与r之间的关系是：x=rcosα
然后再将V带入之前的圆周运动T中，即可得到式子
简谐振动位移公式
x=asinωt
简谐运动恢复力
f=-kx=-md^2x/dt^2=-mω^2x
ω^2=k/m
简谐运动周期公式
t=2π/ω=2π(m/k)^1/2
简谐振动的周期公式推导~
简谐振动的位移时间关系:x=Asinwt..........(1)
求导得速度表达式:v=Awcoswt...............(2)
再求导得加速度表达式:a=-Aw*wsinwt........(3)
由牛顿第二定律得F=Ma=-MAw*wsinwt.........(4)
由(1)和(4)得F=-Mw*wx.....................(5)
简谐运动的定义:F=-kx.....................(6)
(5)(6) 两式相等得k=Mw*w..................(7)
把（7）式中的角速度w=2π/T 代入就得到了你所需要的公式了．
为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F回=-kx（并且在此强调此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关系时全部忽略负号），所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移x，所以在两个示意图中都是用一条线表示的。 因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。圆周运动的 ；很明显v无法测量到，所以根据 得到 。其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 （F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。所以得到 ；因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到： 。然后再将v带入之前的圆周运动T中，即可得到 。 首先必须明确只有在偏角不太大的情况（高中课本认为小于5°均可）下，单摆的运动可以近似地视为简谐运动。见示意图，在偏角很小时，我们可以近似的看做图中红色箭头即位移x（回复力）垂直于平衡位置。于是我们便可以得到sinα≈ 。同时因为回复力为重力与速度平行方向上的分力即图中重力分力2，重力分力1即L的延长线。于是我们可以得到△AOB与重力和它的分力所构成的三角形相似（注意相似时的三角形方向）即可得到： 。注意：此处比例关系中的位移x虽然在k=1的假设下数值上等于回复力F，但是必须清楚在意义上G2才是真正的回复力F，因为回复力F为重力与速度平行方向上的分力即G2 。于是根据相似我们可以得到 ，于是化简得到 ，于是得到 ，然后将这个转换带入一般简谐运动周期公式便得到了单摆的周期公式 。
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(18375089036)：[答案] 单摆的周期公式是 T=2∏√L/g . 这个公式T=2∏√L/g是根据弹簧振子的周期公式T=2∏√m/k 推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(F=-kx中的k)k=mg/L代入T=2∏√m/k 即得T=2∏√L/g .
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(18375089036)： 设夹角a 线长l 拉力T 角速度w T-mgCOSa=w^2*l (1) mgSINa=-mdv/dt (2) v=da/dt*l(3) 有2 3 式得 gSINa/l=-d^2a/dt^2 a很小时sin(a)=a g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式 特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b) 周期T=2TT/w=2TT*...
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(18375089036)： 单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比. 这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k) 推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(...
#韩彩茂# 一质点作简谐振动,已知振动周期为T,则其振动动能变化的周期是() - 作业帮
(18375089036)：[答案] 简谐运动振动周期=位移周期=速度周期,动能是速度的平方,根据三角函数降幂公式,可知动能周期是速度周期的一半(因为角频率ω是2倍关系). 如果你上高中,就不用管怎么推导简谐运动的运动表达式,这个要用微分方程证明的.你只要从三角函...
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(18375089036)： 我只能试试, 拿弹簧振子为例, 设最大位移大小为S,劲度系数为K,质量为m, 在最大位移时弹簧的势能为KS^2/2, 再设弹簧在平衡位子的速度为V mV^2/2=KS^2/2 V=S√K/m S=t*V/2 -->t=2√m/K 周期T=4t=8√m/K 这公式与2π√m/K 有出入,所以我说只能是试试.
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(18375089036)： 关于单摆的回复力 ①在研究摆球沿圆弧的运动情况时,要以不考虑与摆球运动方向垂直的力,而只考虑沿摆球运动方向的力,如图所示. ②因为F′垂直于v,所以,我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向.且G1=Gsinθ=mgsinθG2=...
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(18375089036)： 楼上说的是如何测2113出摆的周期,而算摆的周期可以运用简谐运动的周期公式 下面简单说一下简谐运动周5261期公式推导方法: 我们可以把圆周运动在一个方向上的分运动看作简谐运4102动(可以算一下v,a,f是否一一对应) v=Rsin(wt) 我们1653利用圆周运动的向心力刚好在水平方向时,计算(因专为此时回复力等于向心力) R=A a=w^2*R=kA/m w=sprt(k/m) T=2派/w = 2派*sqrt(m/k) sqrt表示根号 此方法书本上不要求掌握,但周属期公式要记住 单摆的回复力为 F=-(mg/l)x k=mg/l 代入上式得到 T=2派*sqrt(l/g)
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(18375089036)：[答案] T=2π√(m/k) 公式中m为做简谐运动物体的质量 k为做简谐运动物体受到的合外力跟位移的大小的比例常数 我对这里的 ＂合外力＂不是很理解 不是说 回复力跟位移的大小的比例常数 简而言之问题就是 做简谐运动物体受到的合外力就是回复力吗? 好...
