请教数学大神，关于复数的问题。 请教大家一个关于复数的问题
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-16
复数，是指能写成如下形式的数a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有向量表示、三角表示，指数表示等，满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。随着科学和技术的进步，复数理论不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论。
关于起源
16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。
数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。
德国数学家阿甘得（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“阿甘得平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。
随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。
相关定义
复数概念
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。
形如z=a+bi的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意实数）
我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a
实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b.
已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；
当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
复数的模
将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣.
即对于复数z=a+bi，它的模
∣z∣=√（a^2+b^2)
复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。
复数集是无序集，不能建立大小顺序。
共轭复数
对于复数z=a+bi，称复数z'=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number）。复数z的共轭复数记作zˊ。表示方法为在字母z上方加一横线即共轭符号。
根据定义，若z=a+bi(a，b∈R），则 zˊ=a－bi（a,b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等，虚部互为相反数.在复平面上。表示两个共轭复数的点关于X轴对称.而这一点正是"共轭"一词的来源。两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭".如果用Z表示X+Yi，那么在Z字上面加个"一"就表示X-Yi，或相反。
共轭复数有些有趣的性质：
︱x+yi︱=︱x-yi︱
(x+yi)*(x-yi)=x^2+y^2
复数的辐角
在复变函数中，自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模，即r = |z|; θ是z的辐角。 在0到2π间的辐角称为辐角主值，记作： arg(z)
关于运算
加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即（a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
除法法则
复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商
运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，
即 (a+bi)/(c+di)
=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).
开方法则
若z^n=r(cosθ+isinθ），则
z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）
运算的律
加法交换律：z1+z2=z2+z1
乘法交换律：z1*z2=z2*z1
加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
乘法结合律：(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)
分配律：z1*(z2+z3)=z1*z2+z1*z3
i的乘方法
i^(4n+1)=i, i^(4n+2)=-1, i^(4n+3)=-i, i^4n=1（其中n∈Z）
棣莫佛定理
对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂
z^n=(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ）] （其中n是正整数）
复数三角形
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1）和r2(cosθ2+isinθ2），那么z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2)+isin（θ1+θ2)]（在复数平面内为模相乘，角相加。）
z1÷z2=(r1÷r2)[cos（θ1－θ2)+isin（θ1－θ2)]（在复数平面内为模相除，角相减。）
复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行（不包括纯虚数集）
一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。
复数与几何
复平面介绍
复平面的横轴上的点对应所有实数,故称实轴,纵轴上的点(原点除外)对应所有纯虚数,故称虚轴. 在复平面上，复数还与从原点指向点z=x+iy的平面向量一一对应，因此复数z也能用向量Z来表示（如右图）。向量的长度称为Z的模或绝对值，记作 |z|=r= √(x^2+y^2 ) 。
除未塞尔(1745-1817),阿工(1768-1822)的工作外,科兹(1707-1783)棣美弗(1667-1754),欧拉(1707-1783),范德蒙(1735-1796),也曾认识到平面上的点可与复数一一对应,这一点从他们把二项方程的根看作一个正多边形的顶点一事获得证实.但是,在这方面高斯的贡献是十分重要的,他的著名代数学基本定理是在假设坐标平面上的点与复数可以 一一对应的前提下推出的.1831年,高斯在《哥庭根学报》上详细说明了复数 a+bi表示成平面上的一个点(a,b).从而明确了复平面 的概念,他又将表示平面点的直角坐标与极坐标加以综合,统一于表示同一复数的二种表示形式——复数的代 数形式及三角形式之中.高斯还给出了「复数」这个名称,由于高斯的卓越贡献,后人常称复数平面为高斯平面.复平面特点：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴，原点表示实数0，原点不在虚轴上。复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，反过来，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，所以复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。
几何表示法
①几何形式
复数z=a+bi 被复平面上的点 z（a，b ）唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式。复数z=a+bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。
③三角形式。复数z=a+bi化为三角形式
z=r（cosθ+isinθ）
式中r= √（a^2+b^2），是复数的模（即绝对值）
θ 是以x轴为始边，射线OZ为终边的角，叫做复数的辐角，辐角的主值记作arg(z)
这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
④指数形式。将复数的三角形式z=r( cosθ+isinθ）中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ），复数就表为指数形式z=rexp(iθ）
是这样么？
如果是，请支持我一下吧！
什么问题啊 你发上来啊
求数学大神。。。高中复数问题 如图例1求过程~
#钮彭玉# 求解关于复数的数学题 -
(19255421919)： z=cost+isint zz=cos2t+isin2t a=zz-2=(cos2t-2)+isin2t2t=m a=(cosm-2)+isinm |a|^2=(cosm-2)^2+(sinm)^2=cosmcosm-4cosm+4+sinmsinm=5-4cosm11
#钮彭玉# 数学高手们帮帮忙解答复数问题哈 谢了!解释下为什么|z|^2=共轭复数 即复数模的平方为什么等于共轭复数啊 举点例子解释下 - 作业帮
(19255421919)：[答案] 问题错误无法回答. |z|^2=|a+bi|^2=a^2+b^2,而复数z=a+bi的共轭复数=a-bi 两个不相等 但复数模的平方=共轭复数模的平方=a^2+b^2
#钮彭玉# 关于数学中的复数~~~ -
(19255421919)： 不对啊~ 复数包括虚数和实数,搂住是不是把复数和虚数搞混了~ 复数应该是坐标系内所有的点,实数是在x轴上的数,纯虚数是在y轴上除原点的点
#钮彭玉# 帮忙出一道关于数学复数的题目!跪求@!! -
(19255421919)： 题目:给定实数a,b,c,已知复数z1,z2,z3满足:|z1|=|z2|=|z3|=1,(z1/z2)+(z2/z3)+(z3/z1)=1.求:|az1+bz2+cz3|的值.解答:设z1/z2=cosθ+isinθ,z2/z3=cosω+isinω,则 z3/z1=(z3/z2)/(z1/z2)=cos(-θ-ω)+isin(-θ-ω)=cos(θ+ω)-isin(θ+ω).由条件(z1/z...
#钮彭玉# 有关复数的数学问题
(19255421919)： Z^2=8+6i=(9+6i+i^2)=(3+i)^2 得Z=3+i,带入计算 Z^3-16Z-(100/Z) =(3+i)^3-16(3+i)-(100/(3+i)) = -60 +20i
#钮彭玉# 有关复数的数学题
(19255421919)： 1)z=(1+2i)/i=(i+2i²)/i²=(i-2)/(-1)=2-i 2)x-2+yi和3x-i互为共轭复数,则x-2=3x, -y=-1 ∴x=-1, y=1 3)z1,z2∈C,说明z1,z2是复数,复数的基本形式就是x+yi其中x,y是实数 所以设z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数)-----这样就把复数问题转化为实数的问题 ...
#钮彭玉# 关于数学复数的问题!!! -
(19255421919)： 第一题,答案是4,根据二次方程解的形式可知另一根必为1+i,由韦达定理知(1-i)+(1+i)=p=2,(1-i)(1+i)=q=2.第二题,答案为4(2½)+4(2½)i,或-4(2½)-4(2½)i,用...
#钮彭玉# 求大神讲解数学第二题复数 -
(19255421919)： 解:∵z为纯虚数,∴a^2-1=0,a-1≠0,∴a=-1. ∴(1+ai)/(2+3i)=(1-i)/(2+3i)=(1-i)(2-3i)/[(2+3i)(2-3i)]=(-1-5i)/13,即x=-1/13,y=-5/13. ∴选C.供参考.
#钮彭玉# 数学题,关于复数的,求解决
(19255421919)： 14、解:|z| = |(4-3i)2(-1+√3i)8| / |(1-i)12|=|(4-3i)|2 * |(-1+√3i)|8/ |(1-i)12|=(5)2*(2)8|/|(√2)12|=25*28/26=100.
#钮彭玉# 关于复数解与方程的问题 求大神指教 -
(19255421919)： 是的.把复数写成幅度和2113相位的形式a+bi = m * e^(it)即这个复数5261的模是m,俯角为t则a-bi = m * e^(-it)共轭复数的模是m,俯角为-t因为m * e^(it) 是方程的一个根,所以带入方程等号成立.复数4102的n次方就1653是内模变成n次方,俯角变成n倍:容(m^n) * e^(int) = r既然r为实数,所以nt = kπ那当然-nt = -kπ所以共轭复数m * e^(-it)的n次方,它的俯角就是-kπ,k是偶数时,kπ和-kπ都是0°,k是奇数时,kπ和-kπ都是180°,所以共轭复数带入方程也是成立的
关于起源
16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。
数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。
德国数学家阿甘得（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“阿甘得平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。
随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。
相关定义
复数概念
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。
形如z=a+bi的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意实数）
我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a
实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b.
已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；
当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
复数的模
将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣.
即对于复数z=a+bi，它的模
∣z∣=√（a^2+b^2)
复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。
复数集是无序集，不能建立大小顺序。
共轭复数
对于复数z=a+bi，称复数z'=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number）。复数z的共轭复数记作zˊ。表示方法为在字母z上方加一横线即共轭符号。
根据定义，若z=a+bi(a，b∈R），则 zˊ=a－bi（a,b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等，虚部互为相反数.在复平面上。表示两个共轭复数的点关于X轴对称.而这一点正是"共轭"一词的来源。两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭".如果用Z表示X+Yi，那么在Z字上面加个"一"就表示X-Yi，或相反。
共轭复数有些有趣的性质：
︱x+yi︱=︱x-yi︱
(x+yi)*(x-yi)=x^2+y^2
复数的辐角
在复变函数中，自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模，即r = |z|; θ是z的辐角。 在0到2π间的辐角称为辐角主值，记作： arg(z)
关于运算
加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即（a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
除法法则
复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商
运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，
即 (a+bi)/(c+di)
=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).
开方法则
若z^n=r(cosθ+isinθ），则
z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）
运算的律
加法交换律：z1+z2=z2+z1
乘法交换律：z1*z2=z2*z1
加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
乘法结合律：(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)
分配律：z1*(z2+z3)=z1*z2+z1*z3
i的乘方法
i^(4n+1)=i, i^(4n+2)=-1, i^(4n+3)=-i, i^4n=1（其中n∈Z）
棣莫佛定理
对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂
z^n=(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ）] （其中n是正整数）
复数三角形
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1）和r2(cosθ2+isinθ2），那么z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2)+isin（θ1+θ2)]（在复数平面内为模相乘，角相加。）
z1÷z2=(r1÷r2)[cos（θ1－θ2)+isin（θ1－θ2)]（在复数平面内为模相除，角相减。）
复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行（不包括纯虚数集）
一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。
复数与几何
复平面介绍
复平面的横轴上的点对应所有实数,故称实轴,纵轴上的点(原点除外)对应所有纯虚数,故称虚轴. 在复平面上，复数还与从原点指向点z=x+iy的平面向量一一对应，因此复数z也能用向量Z来表示（如右图）。向量的长度称为Z的模或绝对值，记作 |z|=r= √(x^2+y^2 ) 。
除未塞尔(1745-1817),阿工(1768-1822)的工作外,科兹(1707-1783)棣美弗(1667-1754),欧拉(1707-1783),范德蒙(1735-1796),也曾认识到平面上的点可与复数一一对应,这一点从他们把二项方程的根看作一个正多边形的顶点一事获得证实.但是,在这方面高斯的贡献是十分重要的,他的著名代数学基本定理是在假设坐标平面上的点与复数可以 一一对应的前提下推出的.1831年,高斯在《哥庭根学报》上详细说明了复数 a+bi表示成平面上的一个点(a,b).从而明确了复平面 的概念,他又将表示平面点的直角坐标与极坐标加以综合,统一于表示同一复数的二种表示形式——复数的代 数形式及三角形式之中.高斯还给出了「复数」这个名称,由于高斯的卓越贡献,后人常称复数平面为高斯平面.复平面特点：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴，原点表示实数0，原点不在虚轴上。复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，反过来，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，所以复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。
几何表示法
①几何形式
复数z=a+bi 被复平面上的点 z（a，b ）唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式。复数z=a+bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。
③三角形式。复数z=a+bi化为三角形式
z=r（cosθ+isinθ）
式中r= √（a^2+b^2），是复数的模（即绝对值）
θ 是以x轴为始边，射线OZ为终边的角，叫做复数的辐角，辐角的主值记作arg(z)
这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
④指数形式。将复数的三角形式z=r( cosθ+isinθ）中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ），复数就表为指数形式z=rexp(iθ）
是这样么？
如果是，请支持我一下吧！
什么问题啊 你发上来啊
求数学大神。。。高中复数问题 如图例1求过程~
(1)z是实数
m²+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
m=-3或m=1
m=1时，实部无意义，
所以
m=-3时，z是实数
(2)
z是纯虚数
m(m-2)/(m-1)=0
m=0或m=2
此时虚部不为0，满足
所以
m=0或m=2时，z是纯虚数
(3)
z对应的点位于复平面第二象限
那么{[m(m-2)]/(m-1)<0
{
m^2+2m-3>0
==>
{m(m-1)(m-2)<0
{(m+3)(m-1)>0
==>
{1<m<2或m<0
{m1
==>
m<-3或1<m<2
(4)
z对应的点在直线x+y+3=0
那么[m(m-2)]/(m-1)+(m^2+2m-3)+3=0
∴m(m-2)+(m-1)(m²+2m-3)+3(m-1)=0
(m^2+m-3)+(m³+m²-5m+3)=0
m³+2m²-4m=0
m(m²+2m-4)=0
m=0或m=-1-√5或m=-1+√5
是表示模长的意思
是通过计算实部和虚部的平方和开方后算出来的
意义是复平面上该点距离原点的距离
什么对不对？表示方法吗？只能说不算错吧
哦，你想问的是模长吗？是9+16=25后要开方的，最后模长是5
#钮彭玉# 求解关于复数的数学题 -
(19255421919)： z=cost+isint zz=cos2t+isin2t a=zz-2=(cos2t-2)+isin2t2t=m a=(cosm-2)+isinm |a|^2=(cosm-2)^2+(sinm)^2=cosmcosm-4cosm+4+sinmsinm=5-4cosm11
#钮彭玉# 数学高手们帮帮忙解答复数问题哈 谢了!解释下为什么|z|^2=共轭复数 即复数模的平方为什么等于共轭复数啊 举点例子解释下 - 作业帮
(19255421919)：[答案] 问题错误无法回答. |z|^2=|a+bi|^2=a^2+b^2,而复数z=a+bi的共轭复数=a-bi 两个不相等 但复数模的平方=共轭复数模的平方=a^2+b^2
#钮彭玉# 关于数学中的复数~~~ -
(19255421919)： 不对啊~ 复数包括虚数和实数,搂住是不是把复数和虚数搞混了~ 复数应该是坐标系内所有的点,实数是在x轴上的数,纯虚数是在y轴上除原点的点
#钮彭玉# 帮忙出一道关于数学复数的题目!跪求@!! -
(19255421919)： 题目:给定实数a,b,c,已知复数z1,z2,z3满足:|z1|=|z2|=|z3|=1,(z1/z2)+(z2/z3)+(z3/z1)=1.求:|az1+bz2+cz3|的值.解答:设z1/z2=cosθ+isinθ,z2/z3=cosω+isinω,则 z3/z1=(z3/z2)/(z1/z2)=cos(-θ-ω)+isin(-θ-ω)=cos(θ+ω)-isin(θ+ω).由条件(z1/z...
#钮彭玉# 有关复数的数学问题
(19255421919)： Z^2=8+6i=(9+6i+i^2)=(3+i)^2 得Z=3+i,带入计算 Z^3-16Z-(100/Z) =(3+i)^3-16(3+i)-(100/(3+i)) = -60 +20i
#钮彭玉# 有关复数的数学题
(19255421919)： 1)z=(1+2i)/i=(i+2i²)/i²=(i-2)/(-1)=2-i 2)x-2+yi和3x-i互为共轭复数,则x-2=3x, -y=-1 ∴x=-1, y=1 3)z1,z2∈C,说明z1,z2是复数,复数的基本形式就是x+yi其中x,y是实数 所以设z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数)-----这样就把复数问题转化为实数的问题 ...
#钮彭玉# 关于数学复数的问题!!! -
(19255421919)： 第一题,答案是4,根据二次方程解的形式可知另一根必为1+i,由韦达定理知(1-i)+(1+i)=p=2,(1-i)(1+i)=q=2.第二题,答案为4(2½)+4(2½)i,或-4(2½)-4(2½)i,用...
#钮彭玉# 求大神讲解数学第二题复数 -
(19255421919)： 解:∵z为纯虚数,∴a^2-1=0,a-1≠0,∴a=-1. ∴(1+ai)/(2+3i)=(1-i)/(2+3i)=(1-i)(2-3i)/[(2+3i)(2-3i)]=(-1-5i)/13,即x=-1/13,y=-5/13. ∴选C.供参考.
#钮彭玉# 数学题,关于复数的,求解决
(19255421919)： 14、解:|z| = |(4-3i)2(-1+√3i)8| / |(1-i)12|=|(4-3i)|2 * |(-1+√3i)|8/ |(1-i)12|=(5)2*(2)8|/|(√2)12|=25*28/26=100.
#钮彭玉# 关于复数解与方程的问题 求大神指教 -
(19255421919)： 是的.把复数写成幅度和2113相位的形式a+bi = m * e^(it)即这个复数5261的模是m,俯角为t则a-bi = m * e^(-it)共轭复数的模是m,俯角为-t因为m * e^(it) 是方程的一个根,所以带入方程等号成立.复数4102的n次方就1653是内模变成n次方,俯角变成n倍:容(m^n) * e^(int) = r既然r为实数,所以nt = kπ那当然-nt = -kπ所以共轭复数m * e^(-it)的n次方,它的俯角就是-kπ,k是偶数时,kπ和-kπ都是0°,k是奇数时,kπ和-kπ都是180°,所以共轭复数带入方程也是成立的
