求解高一三道有关三角函数的题。在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a^2=b(b+c),则A-2B= 高一数学题：已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,...

1、a²=b(b+c)
a²=b²+bc
a²=b²+c²-2bccosA
=b²+bc
c²-2bccosA=bc
c(c-2bcosA)=bc
c-2bcosA=b
sinC-2sinBcosA
=sin(A+B)-2sinBcosA
=sin(A-B)=sinB,
得B=A-B,得A-2B=0.

3、sin^2A+sin^2B=1
sin²A+sin²B=1
sin²A+cos²A=1
⊿ABC是以∠C为90°的直角三角形。
设面积最大值时，sinA为∠A的sin值，则。
12sinA+12cosA
=12(sinA+cosA)
=12√2(√2/2sinA+√2/2cosA)
sinA=√2/2
面积最大为12√2。

2、直角或等腰三角形。
解：(cosA+2cosC) / (cosA+2cosB)=b/c
(cosA+2cosC) / (cosA+2cosB)=sinB/sinC

方法一：
∵（cosA＋2cosC）/（cosA＋2cosB）＝sinB/sinC，
∴cosAsinC＋2cosCsinC＝cosAsinB＋2cosBsinB
∴cosA（sinC－sinB）＝sin2B－sin2C＝2sin（B－C）cos（B＋C）＝－2sin（B－C）cosA

一、当cosA＝0时，A＝90°，此时三角形是直角三角形。

二、当cosA≠0时，两边同除以cosA，得：sinB－sinC＝2sin（B－C）
∴2sin［（B－C）/2］cos［（B＋C）/2］＝4sin［（B－C）/2］cos［（B－C）/2］
∴2sin［（B－C）/2］｛cos［（B＋C）/2］－2cos［（B－C）/2］｝＝0
∴sin［（B－C）/2］＝0，或cos［（B＋C）/2］－2cos［（B－C）/2］＝0。

1、由sin［（B－C）/2］＝0，得：B＝C。

2、由cos［（B＋C）/2］－2cos［（B－C）/2］＝0，得：
－3sin（B/2）sin（C/2）－cos（B/2）cos（C/2）＝0。
显然，B/2、C/2都是锐角，∴sin（B/2）＞0，sin（C/2）＞0，cos（B/2）＞0，cos（C/2）＞0
∴－3sin（B/2）sin（C/2）－cos（B/2）cos（C/2）＝0是不可能的。

综合1、2所述，得：B＝C，∴此时三角形是等腰三角形。

由一、二所述，得：满足条件的三角形是直角三角形或等腰三角形。

方法二：
∵（cosA＋2cosC）/（cosA＋2cosB）＝sinB/sinC，
∴cosAsinC＋2cosCsinC＝cosAsinB＋2cosBsinB
由余弦定理、正弦定理，容易得到：
［（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）］c＋2［（a^2＋b^2－c^2）/（2ab）］c
＝［（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）］b＋2［（a^2＋c^2－b^2）/（2ac）］b
去分母，得：
ac（b^2＋c^2－a^2）＋2c^2（a^2＋b^2－c^2）
＝ab（b^2＋c^2－a^2）＋2b^2（a^2＋c^2－b^2）
∴ac（b^2＋c^2－a^2）＋2c^2（a^2－b^2－c^2）＋4b^2c^2
＝ab（b^2＋c^2－a^2）＋2b^2（a^2－c^2－b^2）＋4b^2c^2
∴（b^2＋c^2－a^2）（ac－2c^2－ab＋2b^2）＝0
∴b^2＋c^2－a^2＝0，或ac－2c^2－ab＋2b^2＝0。

一、由b^2＋c^2－a^2＝0，得：此时的三角形是直角三角形。［勾股定理的逆定理］
二、由ac－2c^2－ab＋2b^2＝0，得：（ac－ab）＋2（c^2－b^2）＝0，
∴a（c－b）＋2（c＋b）（c－b）＝0，∴（c－b）（a＋2c＋2b）＝0。
显然，a＋2c＋2b＞0，∴c－b＝0，得：c＝b，∴此时的三角形是等腰三角形。

综合一、二，得满足条件的三角形是直角三角形或等腰三角形。

由a^2=b^2+c^2-2bccosA和条件得bc=c^2-2bccosA,把c约分得b=c-2bcosA,再边化角得sinB=sinC-2sinBcosA=sin(B+A)-2sinBsinA=sin(A-B),得B=A-B,得A-2B=0.

高一数学。在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，其中……~

(1)∵sin²A＋sin²B＝1；sin²A＋cos²A=1
∴sin²B=cos²A
∴sinB=cosA 或 sinB=-cosA
∴∠A+∠B=90° 或 |∠A-∠B|=90°(舍，∵c边最长)
∴三角形ABC为直角三角形
(2)∵三角形ABC为直角三角形
∴a²＋b²=c²=1
∴S=1/2·a·b≤1/2·1/2·√(a²＋b²)=1/4
当且仅当a=b=√2/2时，S取得最大值1/4.

﹙1﹚cosB=﹙a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
0＜B＜180º ∴B=60º
(2)b/sinB=2R(R△为ABC的外接圆半径)

(3)△ABC面积=1/2×ac×sinB≤1/2×1/4﹙a﹢c﹚^2×sinB=4√3

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(17233404965)：[答案] 答(1) cosB/cosC=-sinB/(2sinA=sinC) 2sinAcosB+sinCcosB=-cosCsinB -2sinAcosB=sin(A+B)=sinA cosB=-1/2 B=120` (2) 2accosB=a^2+c^2-b^2 19-ac=a^2+c^2 a^2+c^2+2ac=25 ac=6 a+c=5 a=2,c=3或a=3,c=2

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(17233404965)： 由正弦定理得b+c+3=(3/sin60*)乘sinB+(3/sin60*)乘sinC+3==(3/sin60*)乘sinB+(3/sin60*)乘sin(120*-B)+3=6sin(B+30*)+3

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(17233404965)： f(x)=cosx*cos(x-A)-(1/2)cosA=(cos(2x-A)+cosA))/2-cosA/2=cos(2x-A)/2,x=π/3时,f(x)=1/2,即:cos(2π/3-A)=1A是内角,即:0<...

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(17233404965)： 解 0个.这道题不是1楼所说的边角边,而是角边边. 理由(1)当a b的夹角为锐角或钝角时.则a应大于5sin60°=(5倍根号3)/2,但是a=4

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(17233404965)： 你好! a/sinA=b/sinB=c/sinC (高一的正弦定理,一步到位) √3/sin(π/3)=√7/sinB 解得sinB=√7/2 额B的度数在我们学习的范围内,不好求把!!! 望采纳(评价一下),3Q!

#鄢夏话# 高中三角函数题 -
(17233404965)： 1.∵sinA=√5/5,sinB=√10/10 且AB为锐角,∴cosA=2√5/5 , cosB=3√10/10 有sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B) =sinAcosB+sinBcosA =√5/5 * 3√10/10 + √10/10 *2√5/5 =√2/2 ∵a²+b²∴△ABC为钝角三角形 ∴C=135° ∴A+B=45°.2.由正弦定理:sinA/a=sinB/b 可得 √10a=2√5b →a=√2b ① a-b=√2b-b=(√2-1)b==√2-1 →b=1.∴a=√2 ∴c²=a²+b²-2abcosC=5 ∴c=√5.

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(17233404965)： 解:cosB=(a^+c^-b^)/2ac cosC=(a^+b^-c^)/2ab cosB/cosC=(a^+c^-b^)b/c(a^+b^-c^)=-c/(2a+c) 2a^3+2ac^-2ab^+ca^+c^3-cb^+ca^+cb^-c^3=0 2a^3+2ac^-2ab^+2ca^=0 a^+c^-b^+ac=0 ∵a^+c^-b^=2accosB ∴2accosB+ac=0 ac≠0 cosB=-1/2 0

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