用锐角三角函数解决问题类型有哪些 关于锐角三角函数
www.zhiqu.org 时间： 2024-06-15
反思一：锐角三角函数教学反思
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。
通过这一阶段的课堂教学，在合作探究中培养学生的问题意识，同学们的表现有了明显的转变，课堂上有问题能及时提出来，有的同学一堂课能提出好几个问题，其他同学对提出的问题争先恐后地辩解，争得面红耳赤。
本节课采用问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？进一步深入地去认识三角函数；当得出正切的概念后，学生们就提出：能不能把公式变形成积的形式，去求边，这个问题已经把本课的内容拓展了，说明学生的问题意识已经增强了，能够合理地提出问题。至此，每个学生在课堂的表现明显改变，表现得积极、主动、问题意识强。
在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。
在这节课的教学中存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。
总之，在教学方法上，改变教师教、学生听的传统模式，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能提高学生的问题意识。
反思二：锐角三角函数教学反思
本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，本章的知识通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联系，解决问题。本章是中考必考的知识点,特别是特殊角的三角函数值，一定要熟记。本节课虽考虑到本班学生自从分班以后，学习氛围不浓，而基础又较差，因而必须将难度降低想办法调动学生的学习积极性；但在引入时，既用了直角三角形在数学中的重要地位，用：“黑夜给了我一个黑色的眼睛，我用它来寻找光明”类比数学中的“上帝给了我一双黑色的眼睛，我用它来寻找直角三角形”说明寻找直角三角形对解决数学问题的重要性；然后又引入用学生最近反应学习苦，学习累和不爱护公共财物的情况，从引入课桌要到了到其他贫困地区孩子午休谁桌子下的情况引入爱护公共财物，今儿从而引出本节课相关的知识。虽然大家都在说这节课的亮点就是将德育与数学知识结合起来，注重学科之间的联系。但我始终觉得这样的结合不免显得优点牵强，下来我将在思考如何让本节课的引入与内容结合得更好。
还有一个问题就是我在设计教学时，想到学生函数的基础不好，很怕函数，没有考虑到和函数的定义联系起来，而学生虽然会计算一个锐角的三角函数了，但对为什么把这些值成为这个锐角的三角函数并不清楚，在教学中我忽视了这一细节，也没有一个学生提出疑问，这说明学生只停留在定义的表面，并没有深入思考。因此，在下次教学时，我要设计这么一个问题：“为什么把它们成为函数值？”来启发学生。
反思三：锐角三角函数教学反思
角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。
本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：
（1）讨论角的任意性（从特殊到一般）（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。
采 用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的 三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，然后就问：三角函数与 直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗？整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学 生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。
在以后教学中，还要多注意以下两点：
（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。
（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。
（3）下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。
反思四：锐角三角函数教学反思
三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。
有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）的既定目标。
一、是“三角”还是“函数”
应当说，三角函数是由“三角”和“函数”两部分知识构成的。三角本是几何学的衍生物，肇始于古希腊的希帕克，经由托勒玫、利提克思等。至欧拉而终于成为一门形态完备、枝繁叶茂的古典数学学科。历史上的很长一段时期，只有《三角学》盛行于世，却无“三角函数”之名。
“三 角函数”概念的出现，自然是在有了函数概念之后，从时间上看距今不过300余年。但是，此概念一经引入，立刻极大地改变了三角学的面貌。特别是经过罗巴切 夫斯基的开拓性工作。致使三角函数可以完全独立于三角形之外，而成为分析学的一个分支，其中的角也不限于正角，而是任意实数了。有的学者甚至认为可将它更 名为角函数，这是有见地的。
所以，作为一门学科的《三角学》已经不再独立存在。现行中学教材也取消了原来的《代数》、《三角》、《几何》的格局，将三角并入了代数内容。这本身即足以说明“函数”在“三角”中应占有的比重。
再 从《代数学》的历史演变来看，
锐角三角函数问题。~
#钟浩兴# 锐角三角函数 -
(15268075138)： 去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:你说的对 锐角三角函数 第一部分同角三角函数 “做一做” 三角函数|角|sin|cos|tan| 300|450|1| 600| 从表中不难得出: ,,,那么,对于任意锐角A,是否存在,呢? 事实上,同角三角函数之间,具...
#钟浩兴# 什么是奥数,在生活应用的意义, -
(15268075138)： 你好,奥数学是一门很有用的学科.自从人类出现在地球上那天起,人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解.早在远古时代,就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说.可见,“在早期一些古代文明社会中已...
#钟浩兴# 三角恒等变换公式 -
(15268075138)： 1.理解弧度的定义,并能正确地进行弧度和角度的换算. 2.掌握任意角的三角函数的定义,三角函数的符号,同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义,会求的周期,或者经过简单的恒等变形可以化为上述函数的三角...
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(15268075138)： 锐角三角形 A B C 对应的边为 a b c ,sin(B-A) =cosC 求角A的大小.解析:sin(B-A)=cosC=cos(π-(A+B))=-cos(A+B) sinBcosA-cosBsinA=sinBsinA-cosBcosA cosA(sinB+cosB)=sinA(sinB+cosB) ∴cosA=sinA ∵A为锐角 ∴A=π/4
#钟浩兴# 求教初中锐角三角函数问题. -
(15268075138)： 1. (这是考察思维的题目,看你对三角函数几个定下来的常用性质的熟练度) 妙处: sin^2 + cos^2 = 1 解: 因为 sin a *cos a = 1/8 !所以 (cos a -sin a )^2 = sin^2+cos^2 - 2* 1/8 = 1 - 1/4 = 3/4 所以 cos a -sin a = 正负 2分之(根号3) 又因为 ...
#钟浩兴# 什么叫三角代换,有什么类型及能解决的问题类型我在预习,不太明白这个三角代换, - 作业帮
(15268075138)：[答案] 三角代换”是利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题,使题目得以突破的解题方法,实质是换元思想,体现了“三角”是数学中的工具的特征,
#钟浩兴# 锐角三角函数难题明天考试,急需几道难一点的答题(最后几道那种类型的解答题)选填题不要!别光粘贴,选一选好一点的再发, - 作业帮
(15268075138)：[答案] 3、在△ABC中,sinB*sinC=cos²(A/2),则△ABC的形状是? sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2 2sinBsin(A+B)=1+cosA 2... sin2BsinA+cosA(2sin²B-1)=1 sin2BsinA-cosAcos2B=1 cos2BcosA-sin2BsinA=-1 cos(2B+A)=-1 因为A,B是三角形内角 2B+A=...
#钟浩兴# 数学的锐角三角函数的问题,哪位高手来帮帮忙,谢谢了! -
(15268075138)： 思路是首先解方程,得到a、b两边,而后根据大边对大角原则,得出大锐的三角函数.由于:x²-mx+2m-2=0得出:x²-mx=2-2m两边同时加一次方系数一半的平方即(m/2)²可得:x²-mx+(m/2)²=2-2m+(m/2)²配方可得:(x-m/2)²=2-2m+(m/2)²开方:x-m/2=正负根号下(2-2m+(m/2)²)即:x1=根号下(2-2m+(m/2)²)+m/2,x2=-根号下(2-2m+(m/2)²)+m/2显然正根大(认为m为正数),为大边边长对应大角,可得函数:sin大锐角=X1/C=(根号下(2-2m+(m/2)²)+m/2)/5 复杂点要分析m的取值范围,分析哪个根大.
#钟浩兴# 问个关于数学中锐角三角函数的问题
(15268075138)： 可以啊,只要做一个高,不就变成了两个直角三角形了吗?
#钟浩兴# 数学锐角三角函数 -
(15268075138)： 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota) cot(a-b)=(...
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。
通过这一阶段的课堂教学，在合作探究中培养学生的问题意识，同学们的表现有了明显的转变，课堂上有问题能及时提出来，有的同学一堂课能提出好几个问题，其他同学对提出的问题争先恐后地辩解，争得面红耳赤。
本节课采用问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？进一步深入地去认识三角函数；当得出正切的概念后，学生们就提出：能不能把公式变形成积的形式，去求边，这个问题已经把本课的内容拓展了，说明学生的问题意识已经增强了，能够合理地提出问题。至此，每个学生在课堂的表现明显改变，表现得积极、主动、问题意识强。
在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。
在这节课的教学中存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。
总之，在教学方法上，改变教师教、学生听的传统模式，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能提高学生的问题意识。
反思二：锐角三角函数教学反思
本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，本章的知识通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联系，解决问题。本章是中考必考的知识点,特别是特殊角的三角函数值，一定要熟记。本节课虽考虑到本班学生自从分班以后，学习氛围不浓，而基础又较差，因而必须将难度降低想办法调动学生的学习积极性；但在引入时，既用了直角三角形在数学中的重要地位，用：“黑夜给了我一个黑色的眼睛，我用它来寻找光明”类比数学中的“上帝给了我一双黑色的眼睛，我用它来寻找直角三角形”说明寻找直角三角形对解决数学问题的重要性；然后又引入用学生最近反应学习苦，学习累和不爱护公共财物的情况，从引入课桌要到了到其他贫困地区孩子午休谁桌子下的情况引入爱护公共财物，今儿从而引出本节课相关的知识。虽然大家都在说这节课的亮点就是将德育与数学知识结合起来，注重学科之间的联系。但我始终觉得这样的结合不免显得优点牵强，下来我将在思考如何让本节课的引入与内容结合得更好。
还有一个问题就是我在设计教学时，想到学生函数的基础不好，很怕函数，没有考虑到和函数的定义联系起来，而学生虽然会计算一个锐角的三角函数了，但对为什么把这些值成为这个锐角的三角函数并不清楚，在教学中我忽视了这一细节，也没有一个学生提出疑问，这说明学生只停留在定义的表面，并没有深入思考。因此，在下次教学时，我要设计这么一个问题：“为什么把它们成为函数值？”来启发学生。
反思三：锐角三角函数教学反思
角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。
本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：
（1）讨论角的任意性（从特殊到一般）（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。
采 用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的 三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，然后就问：三角函数与 直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗？整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学 生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。
在以后教学中，还要多注意以下两点：
（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。
（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。
（3）下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。
反思四：锐角三角函数教学反思
三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。
有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）的既定目标。
一、是“三角”还是“函数”
应当说，三角函数是由“三角”和“函数”两部分知识构成的。三角本是几何学的衍生物，肇始于古希腊的希帕克，经由托勒玫、利提克思等。至欧拉而终于成为一门形态完备、枝繁叶茂的古典数学学科。历史上的很长一段时期，只有《三角学》盛行于世，却无“三角函数”之名。
“三 角函数”概念的出现，自然是在有了函数概念之后，从时间上看距今不过300余年。但是，此概念一经引入，立刻极大地改变了三角学的面貌。特别是经过罗巴切 夫斯基的开拓性工作。致使三角函数可以完全独立于三角形之外，而成为分析学的一个分支，其中的角也不限于正角，而是任意实数了。有的学者甚至认为可将它更 名为角函数，这是有见地的。
所以，作为一门学科的《三角学》已经不再独立存在。现行中学教材也取消了原来的《代数》、《三角》、《几何》的格局，将三角并入了代数内容。这本身即足以说明“函数”在“三角”中应占有的比重。
再 从《代数学》的历史演变来看，
锐角三角函数问题。~
1首先画一个平面直角坐标系
2画一个单位圆（半径自己确定，该圆半径规定为一个单位长度）
3把你所要求解的角度画在坐标平面上，用量角器画，始边为x轴正半轴，终边会与单位圆有个交点，交点的横坐标就是余弦值，纵坐标是正弦值，可以直接用刻度尺量出
手工做肯定是有误差的，数值仅供参考
我以为，其实你想问的问题是，除了一些特殊角外，我们能不能不借助计算器，用笔算来算出任意锐角的三角函数值呢？我可以告诉你，这是完全可以的。就好比你刚上初二时接触到开平方根的问题，你只要掌握了一定的方法，就可以通过笔算来算出任意一个数的平方根了。问题是，这样的计算太复杂，计算量太大，容易出错，所以大家都不用笔算，而改用计算器。但出于兴趣，这样的笔算方法还是有很多人乐意学。
回归主题，计算任意锐角的三角函数值，要用到一些微积分和无穷级数的知识，这些都不是初中的教学内容，只有到了大学，你才可以比较系统的学习微积分和无穷级数。前面提到的求开方根的问题也可以通过更简单的微积分方法解决。
总的来说，对于复杂的计算，越来越多的人会选择用计算器而不是笔算来完成，一来节省时间，二来准确率有保证。发明计算器的意义就在于，它把人的大脑从繁重的计算中解放出来，将更多的精力投入到其它的研究中去，而不是浪费在重重复复的计算中。
希望我的答案对你有所帮助。
#钟浩兴# 锐角三角函数 -
(15268075138)： 去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:你说的对 锐角三角函数 第一部分同角三角函数 “做一做” 三角函数|角|sin|cos|tan| 300|450|1| 600| 从表中不难得出: ,,,那么,对于任意锐角A,是否存在,呢? 事实上,同角三角函数之间,具...
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(15268075138)： 你好,奥数学是一门很有用的学科.自从人类出现在地球上那天起,人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解.早在远古时代,就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说.可见,“在早期一些古代文明社会中已...
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(15268075138)： 1.理解弧度的定义,并能正确地进行弧度和角度的换算. 2.掌握任意角的三角函数的定义,三角函数的符号,同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义,会求的周期,或者经过简单的恒等变形可以化为上述函数的三角...
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(15268075138)： 锐角三角形 A B C 对应的边为 a b c ,sin(B-A) =cosC 求角A的大小.解析:sin(B-A)=cosC=cos(π-(A+B))=-cos(A+B) sinBcosA-cosBsinA=sinBsinA-cosBcosA cosA(sinB+cosB)=sinA(sinB+cosB) ∴cosA=sinA ∵A为锐角 ∴A=π/4
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(15268075138)： 1. (这是考察思维的题目,看你对三角函数几个定下来的常用性质的熟练度) 妙处: sin^2 + cos^2 = 1 解: 因为 sin a *cos a = 1/8 !所以 (cos a -sin a )^2 = sin^2+cos^2 - 2* 1/8 = 1 - 1/4 = 3/4 所以 cos a -sin a = 正负 2分之(根号3) 又因为 ...
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(15268075138)： 思路是首先解方程,得到a、b两边,而后根据大边对大角原则,得出大锐的三角函数.由于:x²-mx+2m-2=0得出:x²-mx=2-2m两边同时加一次方系数一半的平方即(m/2)²可得:x²-mx+(m/2)²=2-2m+(m/2)²配方可得:(x-m/2)²=2-2m+(m/2)²开方:x-m/2=正负根号下(2-2m+(m/2)²)即:x1=根号下(2-2m+(m/2)²)+m/2,x2=-根号下(2-2m+(m/2)²)+m/2显然正根大(认为m为正数),为大边边长对应大角,可得函数:sin大锐角=X1/C=(根号下(2-2m+(m/2)²)+m/2)/5 复杂点要分析m的取值范围,分析哪个根大.
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