三角形边长公式 求三角形边长公式
求三角形的边长的公式：
cosA=(b^2＋c^2－a^2)/2bc； cosB=(a^2＋c^2－b^2)/2ac； cosC=(a^2＋b^2－c^2)/2ab 也就是余弦定理。
已知,角A,B,C,边a,求：b,c
根据公式：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
b = a(sinB/sinA)
c = a(sinC/sinA)
a*sinB = b*sinA = hc (c边的高)
扩展资料：
若一个三角形的三边a，b，c （ ） 满足：
1、 ，则这个三角形是锐角三角形；
2、 ，则这个三角形是直角三角形；
3、 ，则这个三角形是钝角三角形。
中线：连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。
高：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。
角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。
中位线：三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记，中位线没有逆定理。
判定法一：
1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。
判定法二：
1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
参考资料：百度百科---三角形
海伦定理
海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：
s=\frac{a+b+c}{2}
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
[编辑]证明
与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为
\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
从而有
\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面积S为
S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最后的等号部分可用因式分解予以导出。
根据上面的介绍只要知道三角形的面积,任意两边长和对应的夹角都可以求出第三边
所求求三角形（非直角三角形）的边长可以由余弦定理来求：A的平方=B的平方+C的平方*BC*cos角a
如果是直角三角形则可用沟股定理来证：A的平方=B的平方+C的平方
设直角三角形斜边（最长）为c
2直角边分别为a
和b
那么a的平方+b的平方=c的平方
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求三角形的边长公式~
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